数学运算基础知识
1.【选择题】有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了( )公斤面包。
A.44
B.45
C．50
D．52
【答案】D【关键点】由“剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍”，说明剩下的饼干和面包的重量和应该是3的倍数，而6箱食品的总重量8+9+16+20+22+27=102为3的倍数，故卖出的一箱面包重量也为3的倍数，则重量只能是9或27公斤。
如果卖出的面包重量为9公斤，则剩下的面包重量为(102-9)÷3=31公斤，没有合适的几箱食品满足条件，排除。
如果卖出的面包重量为27公斤，则剩下的面包重量为(102-27)÷3=25公斤，正好有25=9+16满足条件，则面包总重量为27+25=52公斤。
2.【选择题】由1、3、4、5、7、8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？ A.857314
B.875413
C.813475
D.871354
【答案】B
【关键点】这个六位数各位数字之和为1+3+4+5+7+8=28。能被11整除的数满足奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之差能被11整除
分析可知，只有差为0-种情况，即偶数位和奇数位上的数字和均为14，为了使得该数最大，首位应为8，第二位是7，由14-8=6知第三位最大是5，那么第五位为1，所以该数最大为875413。
3.【选择题】一个三位自然数正好等于它各位数字之和的18倍，则这个三位自然数是( )。
A．999 B.476 C．387 D.162
【答案】D
【关键点】这个三位数是18的倍数，则它一定能被9和2整除，选项中只有D符合。
4．【选择题】修剪果树枝干，第1天由第1位园丁先修剪1棵，再修剪剩下的1/10，第2天由第2位园丁先修剪2棵，再修剪剩下的1/10，„„，第凡天由第n位园丁先修剪n棵，结果n天就完成，问如果每个园丁修剪的棵数相等，共修剪了( )果树。
A.46棵 B.51棵 C.75棵 D.81棵
【答案】D
【关键点】“第n天由第n位园丁先修剪n棵，结果n天就完成”，说明第n位园丁修剪了n棵，而每个园丁修剪的棵数相等，故果树一共有n×n=n2棵，即棵数为完全平方数。选项中只有D项是完全平方数。
3．最大公约数与最小公倍数的求法
可采用分解质因数的方法求两个整数的最大公约数与最小公倍数，下面以两个数为例进行讲解，多个整数的情况可以类推。
分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数。
4．例：求42和90的最大公约数与最小公倍数？
42=2×3×7 90=2×3×3×5
最大公约数是两个数的所有公有最低次幂质因数的乘积。42、90的公有质因数是2、3，所以42的最大公约数是2×3=6：
最小公倍数是所有最高次幂质因数的乘积，也等于两个数之积与最大公约数之商。42、90的最小公倍数是2×32×5×7=630或者42×90÷6=630。
5.【选择题】甲、乙两个工程队，甲队的人数是乙队的70%。根据工程需要，现从乙队抽出40人到甲队，此时乙队比甲队多136人，则甲队原有人数是( )。
A．504人 B.620人 C.630人 D.720人
【答案】A
【关键点】甲队人数是乙队的70%，则甲队人数一定是7的倍数，这样可以排除B、D;
代入C项，甲队人数是10的倍数，甲队是乙队人数的700/0，则乙队人数也是10的倍数、从乙队抽出40人之后，甲乙两队相差的人数必然是10的倍数，这与题中条件不符，排除C。
所以正确答案为A。
6.【选择题】已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书？
A．75 B.87 C.174 D.67
【答案】B
【关键点】甲的书有13%是专业书，则甲的书总数应该是100的倍数；乙的书有12.50/0是专业书，则乙的书总数应该是8的倍数。
结合以上两个条件，只能是甲有100本书，乙有160本书。此时，甲的非专业书有1OO×(1-13%)=87本。
7．【选择题】右图是由5个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是88厘米，问大长方形的面积是多少平方厘米？
A.472平方厘米 B.476平方厘米
C.480平方厘米 D.484平方厘米
【答案】C
【关键点】由于大长方形由5个相同的小长方形拼成，所以其面积应是5的倍数，选项中只有C符合。
8．【选择题】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？
A.33 B.39 C.17 D.16
【答案】D
【关键点】答对的题目十答错的题目=50。
两个整数的和为偶数，则这两个数同为奇数或同为偶数。
所以答对的题目与答错的题目同为奇数或同为偶数，二者之差也应是偶数，选项中只有D是偶数。
9.【选择题】同时扔出A、B两颗骰子（其六个面上的数字都为1、2、3、4、5、6），问两颗骰子出现的数字的积为
偶数的情形有几种？
A.27种 B.24种 C.32种 D.54种
【答案】A
【关键点】两个数字的积为偶数，则两个数字中至少有一个偶数。当两个数都为奇数时，其乘积为奇数。
此题中，乘积为奇数的情况有3×3=9种，则乘积为偶数的情况有6×6-9=27种。
10.【选择题】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？
A．8 B.10 C．12 D．15
【答案】D
【关键点】甲教室可坐50人，乙教室可坐45人，当月共培训1290人次，设甲教室举办了x次培训，乙教室举办了y次，则可列方程组如下：
x+y=27 ①
50x+45y=1290 ②
在②式中，50x和1290都是偶数，则45y是偶数，由此可知y是偶数。
在①式中，已得y是偶数，则可知x是奇数，选项中只有D为奇数。
有关质数与合数的定义在第一篇第一章第一节中已经给出。
11.【选择题】自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数
有多少个？
A.4 B.6 C.8 D.12
【答案】A
【关键点】这样的数共有4个，23、37、53、73。 12.【选择题】一个长方形的周长是40，它的边长分别是一个质数和合数，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
A．36 B.75 C.99 D．100
【答案】C
【关键点】由长方形的周长为40，那么它的长和宽的和是40- 2=20。
将20分成一个质数和一个合数的和，有三种情况：2+18、5+15、11+9。
易知该长方形的最大面积是9×11=99。
13.【选择题】a、b、c都是质数，c是一位数，且a×b+c=1993，那么a+b+c的值是多少？
A.171 B.183 C．184 D.194
【答案】D
【关键点】a×b+c=1993，1993为奇数，则a×b为奇数、c为偶数或a×b为偶数、c为奇数。
(1)a×b为奇数、c为偶数
由a、6、c都是质数，可知c=2，a×b=1991=11×181，a+b+c=2+11+181=194，选择D。
(2)a×b为偶数、c为奇数a×b为偶数，则a、6中至少有一个偶数，由a、6、c都是质数，可知a、6中有一个为2（不妨设b=2），c是一位数，则c的值是3、5或7，对应的，可求得a的值是995、994或993，都不是质数。
综上所述，a+b+c的值为194。
14.【选择题】a除以5余1，6除以5余4，如果3a>b，那么3a-6除以5余几？
A．0 B．1
C.3 D.4
【答案】D
【关键点】a除以5余1，则3a除以5余3 （两个数积的余数与余数的积同余）
6除以5余4，则3a-b除以5余-1 （两个数差的余数与余数的差同余）
因为余数大于0而小于除数，-1+5 =4，故所求余数为4。
15.【选择题】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有( )。
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
【答案】A
【关键点】首先看后两个条件，很容易看出7是满足条件的最小的自然数，而7正好也满足第一个条件。4、5、9的最小公倍数为180，因此满足条件的三位数形式为7+180n,，凡为自然数，要使7+180n,为三位数，则n=1、2、3、4、5，满足条件的三位数有5个。
剩余定理中存在三种特殊的问题。
(1)“余同”
16.【选择题】一个两位数除以4余1，除以5余1，除以6余1，求最小数？
A.41 B.47 C.51 D.61
【答案】D
【关键点】显然三个条件要求的余数相同，如果令最小数为S，那么S-1显然能被4、5、6整除，故这个最小数为60+1=61。
(2)“和同”
17．【选择题】一个三位数除以5余3，除以6余2，除以7余1，求这个最小数？
A.128 B.163 C.218 D.428
【答案】C
【关键点】我们可以这样想：一个数除以5余3，如果我们把这里的商减去1加到余数上，那么余数得加上5，就相当于“余数”为8，其他条件同样处理，就变成同余问题了，也就是如果令这个数为S．S-8能被5、6、7同时整除，即最小数为：210+8=218（这里210为5、6、7的最小公倍数）。
(3)“差同” 18.【选择题】某班学生列队时，排3路纵队多一人，排4路纵队多2人，排5路纵队多3人，问这个班至少有多少入？
A.54 B.58 C.60 D.118
【答案】B
【关键点】典型“中国剩余定理”问题。即求“除3余1，除4余2，除5余3的最小数”，而本题三个条件由于3-1=4-2=5-3=2，即差相同，那么令最小数为x，则有x+2能被3、4、5同时整除，而3、4、5最小公倍数为60，故这个班至少有58人。