中考数学全真模拟试卷（考试用时：120分钟 满分： 120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．。

2．答题前，请认真阅读答题卡．．．上的注意事项。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．．一并交回。

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）． 1．2011的倒数是（ ）． A ．12011 B ．2011 C ．2011- D ．12011- 2．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ）． A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）．4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）．5．下列运算正确的是（ ）．A. 22232x x x -= B ．22(2)2a a -=- C ．222()a b a b +=+ D ．()2121a a --=-- 6．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=3, AC=4， 则sinA 的值为（ ）．A．34B．43C．35D．457．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）．8．直线1y kx=-一定经过点（）．A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1)9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）．A．对全国中学生心理健康现状的调查．B．对我市食品合格情况的调查．C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查．D．对你所在的班级同学的身高情况的调查．10．若点 P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（）．A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜011．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x=++绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A．2(1)2y x=-++ B．2(1)4y x=--+C．2(1)2y x=--+ D．2(1)4y x=-++12．如图，将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）．A.4233aπ+B.8433aπ+C. 433aπ+D.4236aπ+二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡．．．上）． 13．因式分解：22a a += ．14．我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为 平方米．15．当2x =-时，代数式21x x -的值是 ．16．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC,BE ∥AD, 梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC 的周长为 ． 17．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x=， 过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ， 交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是 ． 18．若111a m=-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2011a 的值为 ．（用含m 的代数式表示）三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡．．．上）． 19．（本题满分6分）计算：01(21)22452tan -︒+--+-20．（本题满分6分）解二元一次方程组：35382x y y x =-⎧⎨=-⎩21．（本题满分8分）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.已知：求证：证明：22．（本题满分8分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．3．（本题满分8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？24．（本题满分8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）．（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？25．（本题满分10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，12 AC长为半径作⊙O ，交BC 于E ，过O 作OD ∥BC 交⊙O 于D ，连结AE 、AD 、DC ． （1）求证：D 是 AE 的中点； （2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD ； （3）若12CEF OCD S S ∆∆=，且AC=4，求CF 的长.26．（本题满分12分）已知二次函数21342y x x =-+的图象如图.（1）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴，y 轴的交点分别为A 、B 、C 三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M ，以AB 为直径，D 为圆心作⊙D ，试判断直线CM 与⊙D 的位置关系，并说明理由.参考答案① ②35382x y y x=-⎧⎨=-⎩ 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADBCACCDDBBA二、填空题：13．(2)a a + 14．51.63510⨯ 15．43- 16．1817．26y x =18．11m- 三、解答题：19．(本题满分 6分)解：原式=112122--⨯+ ………4分（求出一个值给1分）=12……………………6分20．(本题满分6分)解： 把①代入②得：382(35)y y =-- ……………………1分 2y = ……………………3分把2y =代入①可得：325x =⨯- ……………………4分1x = ……………………5分所以此二元一次方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩. ……………………6分21．（本题满分8分）已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上任意一点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为E 、F ……………2分 求证：PE=PF ……………3分 证明：∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠POE=∠POF ……………4分 ∵PE ⊥OA ，PF ⊥OB∴∠PEO=∠PFO ……………………5分又∵OP=OP ………………6分∴△POE≌△POF ……………………7分∴PE=PF ……………………8分22．（本题满分8分）解：（1）100 ；………………2分（2）条形统计图：70，………………4分扇形统计图：赞成：10﹪，反对：70﹪；………………6分（3）25. ………………8分23．（本题满分8分）解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x………………1分根据题意得，22000(1)2420x+=…………3分得110%x=，22.1x=-（舍去）…………5分答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪. …………6分（2）2012年需投入资金：22420(110%)2928.2⨯+=（万元）…………7分答：2012年需投入资金2928.2万元. …………8分24．（本题满分8分）解：（1）牛奶盒数：(538)x+盒…………1分（2）根据题意得:5386(1)55386(1)1x xx x+--<⎧⎨+--≥⎩…………4分∴不等式组的解集为：39＜x≤43 …………6分∵x为整数∴x=40，41，42，43答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人. …………8分25．（本题满分10分）证明：（1）∵AC是⊙O的直径∴AE⊥BC …………1分∵OD∥BC∴AE ⊥OD …………2分 ∴D 是 AE 的中点 …………3分 （2）方法一：如图，延长OD 交AB 于G ，则OG ∥BC …4分 ∴∠AGD=∠B∵∠ADO=∠BAD+∠AGD …………5分 又∵OA=OD ∴∠DAO=∠ADO∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分 方法二：如图，延长AD 交BC 于H …4分 则∠ADO=∠AHC∵∠AHC=∠B +∠BAD …………5分 ∴∠ADO =∠B +∠BAD 又∵OA=OD∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分 （3） ∵AO=OC ∴12OCD ACD S S ∆∆=∵12CEFOCDS S ∆∆= ∴14CEF ACD S S ∆∆= …………7分 ∵∠ACD=∠FCE ∠ADC=∠FEC=90° ∴△ACD ∽△FCE …………………8分 ∴2()CEF ACD S CF S AC ∆∆= 即: 21()44CF = …………9分 ∴CF=2 …………10分26．（本题满分12分）解: （1）由21342y x x =-+得 32bx a=-= …………1分∴Ｄ（3，0）…………2分（2）方法一:如图1, 设平移后的抛物线的解析式为21342y x x k =-++ …………3分则C (0,)k OC=k令0y = 即 213042x x k -++=得 1349x k =++ 2349x k =-+ …………4分 ∴A (349,0)k -+，B (349,0)k ++∴22(493349)1636AB k k k =++-++=+………5分222222(349)(349)AC BC k k k k +=+-+++++22836k k =++……………………6分∵222AC BC AB += 即: 228361636k k k ++=+得 14k = 20k =(舍去) ……………7分∴抛物线的解析式为213442y x x =-++ ……………8分方法二:∵ 21342y x x =-+∴顶点坐标93,4⎛⎫⎪⎝⎭设抛物线向上平移h 个单位则得到()0,C h ,顶点坐标93,4M h ⎛⎫+ ⎪⎝⎭……………………3分 ∴平移后的抛物线: ()219344y x h =--++……………………4分 当0y =时, ()2193044x h --++= 1349x h =-+ 1349x h =++∴ A (349,0)h -+ B (349,0)h ++ ……………………5分 ∵∠ACB=90° ∴△AOC ∽△COB∴2OC =OA ·OB ……………………6分()()2493493h h h =+-++ 解得 14h =,()20h =舍去 …………7分∴平移后的抛物线: ()()22191253434444y x x =--++=--+…………8分（3）方法一:如图2, 由抛物线的解析式213442y x x =-++可得 A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M 25(3,)4…………9分 过C 、M 作直线，连结CD ，过M 作MH 垂直y 轴于H则3MH = ∴2225625()416DM == 22222252253(4)416CM MH CH =+=+-= 在Rt △COD 中,CD=22345+==AD∴点C 在⊙D 上 …………………10分 ∵2225625()416DM ==2222225256255()16416CD CM +=+== ……11分 ∴222DM CM CD =+∴△CDM 是直角三角形，∴CD ⊥CM∴直线CM 与⊙D 相切 …………12分方法二:如图3, 由抛物线的解析式可得A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M 25(3,)4…………9分 作直线CM,过D 作DE ⊥CM 于E, 过M 作MH 垂直y 轴于H 则3MH =, 254DM = 由勾股定理得154CM =∵DM ∥OC∴∠MCH=∠EMD∴Rt △CMH ∽Rt △DME …………10分 ∴DE MD MH CM= 得 5DE = …………11分 由(2)知10AB =∴⊙D 的半径为5∴直线CM 与⊙D 相切 …………12分。