引言磨削力是磨削制造工艺中的一个重要考虑因素，引起了能量损耗、大量磨削热量、局部高温和磨削振动，影响了磨削淬硬的相变、硬化层厚度和表面硬度等。
为了获得磨削淬硬的切向磨削力进而确定磨削温度场的热源强度，通过对单个磨粒切削状态分析简化，在因次解析法的基础上建立平面磨削力的数学模型，通过试验对其有效性进行验证并分析其影响规律。
1平面磨削力的数学模型通常可以把磨削力分解在相互垂直的3个方向上，分别为法向磨削力F n 、切向磨削力F t 和轴向磨削力F a ，如图1所示。
由于轴向力F a 较小，可以不计。
图1平面磨削力示意图1.砂轮2.工件（1）砂轮与工件接触弧长平面磨削磨粒的运动轨迹如图2所示。
AC 为接触弧，r 为创成半径。
根据相对运动原理，磨削时磨粒切削工件的相对运动可转化成砂轮按照半径为r 的创成圆沿导轨MM 作纯滚动时磨粒A 相对静止工件的运动，点A 的运动轨迹为延长外摆线，其相对运动轨迹的方程如下x=r s sin φ±V φy=r s （1－cos φ）式中r s ———砂轮半径；φ———点A 的接触角；V φ———砂轮的直线位移，V φ＝v w r s v s；“＋”———用于逆磨；“－”———用于顺磨。
图2平面磨削磨粒的运动轨迹磨削时，砂轮与工件接触的单元长度d l s =d x 2+d y 2姨=r s1±2v w v scos φ+vwv s 姨姨姨d φ（2）doi :10.13436/j.mkjx.201407059平面磨削的磨削力数学模型研究邵国友(宿迁学院，江苏宿迁223800)摘要：为了获得磨削淬硬的切向磨削力进而确定磨削温度场的热源强度，通过对单个磨粒切削状态分析简化，在因次解析法的基础上建立平面磨削力的数学模型，利用试验验证了其有效性，进一步分析了磨削用量对磨削力的影响规律。
研究结果表明：切向磨削力和法向磨削力误差均＜6.81%，验证了所建平面磨削力数学模型的有效性。
关键词：平面磨削力的数学模型；磨削淬硬；单个磨粒切削状态中图分类号：TG580.64文献标志码：B文章编号：1003－0794（2014）07－0139－03Study on Mathematical Model of Grinding Force in Plane GrindHardeningSHAO Guo-you(Suqian College,Suqian 223800，China)Abstract:In order to obtain the tangential grinding force in the grinding hardening and then determine the heat flux of grinding temperature,the cutting state of a single simplified abrasive was taken into consideration.Based on dimensional analysis method,the mathematical model of grinding force in plane grind -hardening was established.The mathematical model of grinding force in plane grinding was experimentally verified and the influences of grinding parameters on grinding force were investigated.The results indicate that:the errors of the tangential grinding force and normal grinding force was less than 6.81%,which verified the effectiveness of the grinding force model.Key words:mathematical model of grinding force;plane grind -hardening;cutting state of a single simplified abrasive （1）}煤矿机械Coal Mine MachineryVol.35No.07Jul.2014第35卷第07期2014年07月F x F xF 1F 212yφMv sO 1r s延长外摆线v wxrCvV φMO 2Aa p2139由于φ角很小，取cos φ≈1，得d l s =r s 1±vw v s ≈≈d φ（3）平面磨削时，在接触角φ范围内的接触长度l s ＝r s 1±vwv s≈≈φ0乙d φ=r s 1±vw v s乙≈φ（4）接触角φ≈2a p d s 姨=2a p r s姨，由于v w 与v s相差较大，v w /v s 很小，接触弧长l s =2r s a p姨（5）（2）建立数学模型假定磨粒尖端的两端都位于磨削砂轮上的同一圆周上，磨粒的形状是一个圆锥，具有一定角度的圆锥的中心线与磨削砂轮半径方向一致。
图3描述了以平均磨粒切削深度g 磨削时的磨粒所受的磨削力。
由外圆磨削力模型可以得到平面磨削时单个磨粒的磨削力t =π/2-π/2乙d t d φd φ=k ω2（1－ε）v w v sa p 2r s姨乙≈n =π/2-π/2乙d n d φd φ=2k sin2γω2（1－ε）πcos 2γv w v sa p2r s姨乙≈姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨（6）式中d p ———磨削力；d t ———d p 沿切向方向的分力；d n ———d p 沿法向方向的分力；σ———作用于垂直切削方向单位面积上的力，即单位磨削力；t ———平均每个磨粒的切向分力；n ———平均每个磨粒的法向分力；k ———与工件材料有关的系数；γ———圆锥半顶角，一般取γ=60°；ω———平均磨粒间隔；ε———影响系数，ε＝0.2~0.5。
总磨削力F t =jtF n =jn平面磨削的作用的磨粒数j =l s b ω2=b 2r s a p姨ω2（8）式中b ———磨削宽度。
平面磨削时磨削力数学模型F t =jt =kb ω-2εa pv wv s≈≈12r s ≈≈（9）F n =jn =4kb πtan γω-2εa pv wv s ≈≈12r s≈≈（10）计算理论磨削力时，式中b 、a p 、v w 、v s 、r s 由磨削条件直接给出，k 、ω分别根据工件材料和砂轮型号查得，ε的取值对磨削力的影响最大，取值不当将产生很大的误差，本文将结合试验数据来确定其值，以便使其误差达到满意的效果。
图3磨粒所受的磨削力1.磨粒2.工件2数学模型的验证与分析采用文献[5]的试验数据对平面磨削力数学模型的有效性进行验证，其试验条件如下：砂轮型号WA60L6V砂轮直径准/mm250砂轮速度/m ·s －135磨削深度/mm 0.15，0.20，0.30进给速度/m ·s －10.01，0.03，0.05磨削宽度/mm 10磨削液干磨磨削方式顺磨式（9）、式（10）中各参数分别为k =170、b=10、ω=0.67、r s =125、γ=60°。
ε值的选取结合试验结果及其范围进行，选取不同的值，比较其误差大小。
经多次计算后可知当ε=0.45时，计算结果如表1所示。
切向磨削力和法向磨削力的误差均＜6.81%，验证了所建平面磨削力数学模型正确性，该模型可用以计算工件磨削淬硬的磨削力。
表1切向磨削力和法向磨削力注：（）内为法向磨削力。
据表1可以得出磨削力随磨削深度和工件进给速度的变化规律曲线图。
从曲线图可知：切向磨削力和法向磨削力均随磨削深度和工件进给速度的增加而增大，由于磨削深度的增加，磨削砂轮和第35卷第07期Vol.35No.07平面磨削的磨削力数学模型研究———邵国友1－ε1－ε（7）}1-ε-ε/21-ε-ε/21-ε/2误差/%4.34（6.53）1.87（6.81）0.15（4.70）3.78（0.21）1.85（2.34）4.70（5.64）3.82（6.31）0.23（2.37）1.67（4.28）试验号123456789砂轮速度v s /m ·s -1353535353535353535磨削深度a p /mm 0.150.150.150.200.200.200.300.300.30进给速度v w /m ·s -10.010.030.050.010.030.050.010.030.05试验值/N13（31）31（60）37（75）16（38）40（92）53（113）33（83）60（156）80（172）计算值/N 13.5644（33.0244）30.4212（64.0883）36.9461（71.4778）15.3952（37.9209）40.7396（89.8436）55.4926（119.3786）34.2615（77.7628）59.8624（152.0154）81.3323（179.3634）γX-XgXd pd td n 切削方向O φ12d td φ切削方向φd pX1-ε/212140煤矿机械Coal Mine MachineryVol.35No.07Jul.2014第35卷第07期2014年07月工件的接触弧长增大，单颗磨粒磨削厚度增大，同一时刻参与磨削的磨粒数量变大，因而磨削力呈现增大的趋势；由于工件进给速度的增加，单颗磨粒磨削厚度增大，因而磨削力呈现增大的趋势。
切向磨削力和法向磨削力的增大速率随磨削深度的增加呈增大趋势，随工件进给速度的增加呈减小趋势。
3结语根据因次解析法建立了平面磨削力的数学模型，并通过试验对所建模型进行了验证和影响因素分析，得出以下结论：（1）通过磨削力的理论计算与试验研究，对比表明所建平面磨削力数学模型是有效的，可以用来较为准确地计算磨削淬硬试验中的磨削力；（2）随磨削深度和工件进给速度的增加，切向磨削力和法向磨削力均不断增大，但其增大速率随磨削深度增大呈现增大的趋势，随工件进给速度增大呈现减小的趋势。
参考文献：［1］贺长生,石玉祥,丁宁.外圆纵向磨削力的研究［J ］.煤矿机械,2006,27(2):239-241.［2］杜金萍,高书振,王凯.基于神经网络的平面磨削表面粗糙度预测模型［J ］.煤矿机械,2011,32(10):143-145.［3］任敬心,华定安.磨削原理［M ］.西安:西北工业大学出版社,1988.［4］王龙山,李国发.磨削过程模型的建立及其计算机仿真［J ］.中国机械工程,2002,13(1):1-4.［5］张磊.单程平面磨削淬硬技术的理论分析与试验研究［D ］.济南：山东大学,2006.作者简介：邵国友（1969－），江苏宿迁人，副教授，1992年毕业于扬州大学机制专业，现从事机电专业教学与研究工作，已公开发表专业论文7篇，主编教材1部，电子信箱：suqianshaoguoyou@163.com.责任编辑：于秀文收稿日期：2014－01－06!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!doi :10.13436/j.mkjx.201407060引言等高齿对数螺旋锥齿轮是等高齿螺旋锥齿轮的一种基本类型，由于它的齿向线是对数螺旋线，由对数螺旋线的优点可知，沿齿向线方向其螺旋角处处相等。