对于某任意接触弧长度l，单位面积上的法向磨削力为 n l A l （3－15） N d l Fn Fp
l 的积分 ，即
s
n
l 那么在整个接触弧长度上的法向磨削力大小为 F n 从l=0至l =
F l F Al N l dl
n
n ps
n cs
磨削力起源于工件与砂轮接触后引起的弹性变形、塑性 变形、切屑形成以及磨粒和结合剂与工件表面之间的磨擦作 用 。研究磨削力的目的 ，在与搞清楚磨削过程的一些基本 情况 ，它不仅是磨床设计的基础 ，也是磨削研究中的主要 问题 ，磨削力几乎与所有的磨削参数有关系 。磨削力的研 究主要解决两个方面的问题。一是研究磨削加工系统中磨削 力的作用 , 它与机床砂轮轴的挠度、振动、工件的磨削残余 量、加工精度以及机床功率消耗等问题有关 ；二是研究磨削 过程中磨削力对磨去材料和砂轮耗损的物理效应的影响 。 为了便于分析问题 ，磨削力通常可以分解为相互垂直的 三个力，即沿砂轮切向的切向磨削力 F ，沿砂轮径向的法向 磨削力 F ，以及沿砂轮轴向的轴向摩擦力 F 。如图3-2所示 ：
单位磨削力是磨削工作是作用在单位切削面积 上的主切削力 ( 即切向磨削力 ) , 以 F 表示 ( N / mm2 )。
p
当磨粒开始接触工件时 , 受到工件的抗力作用 。 图3-3所示为磨粒以切深 a 切入工件表面时的受力情 况。
g
在不考虑摩擦作用的情况下 ，切削力 d F 垂直作用于磨粒锥面上 ， 其分布范围如图3－3c中虚线范围所示。由图3－3a可以看出 ，d F 作用力 分解为法向推力d F 和侧向推力d F 。两侧的推力d F 相互抵消 , 而法向推力 则叠加起来使整个磨粒所受的法向力明显增大 , 所以无论是滑擦、耕犁或 切削状态下磨粒所受的法向力都大于切向磨削力 。这种情况也就说明了磨 削与切削的特征区别 , 一般切削加工则是切向力比法向力大得多。
d d
4 Ft F n Fp 2 2 tan N d ag sin 1
s
t
显然，由式（3—7）和式（3—8）可知，如实测得 F 和 F t 之值，就可以求得一定磨削条件下的单位磨削 力值 。反之若知道了一定条件下的单位磨削力值 ， 就可以推算出磨削力的估计值 。
于是可得到磨削力的计算式
F
t

N F
d
tg


4
N F a
d p
_
2 g
sin
F N F
n d
ng
N d F p a g sin tan
_ 2
（3—7）
（3—8）
t s
由式（3—7）可解出单位磨削力Fp
N N l b , N 为砂轮表面上 式中的 N 为动态有效磨刃数 ， 的单位长度静态有效磨刃数, l 为砂轮与工件的接触弧长 度 , b为磨削宽度。
x x nx
tx
tx
根据图3-3 , 在X－X 截面内作用在磨粒上的切削力 d F 可按下式求得
x
d F x F p d s cos cos
（3－1）
式中 Fp －－－－单位磨削力 ( N / mm2 ) ； ds －－－－砂轮直径 （mm） ； θ －－－－磨粒半顶锥角 ； Ψ －－－－切削方向与X方向的夹角 。
n
关于磨削力计算公式的建立，目前国内外有 不少论述 。这里重点介绍G· Werner等建立的磨 削力计算公式 。该公式考虑了磨削力与磨削过 程的动态参数关系 。 建立磨削力计算公式时 ，需知以下两项参数 ， 一是单位砂轮表面上参与工作的磨刃数 ，二是 需要知道砂轮与工件相对接触长度内的平均切 削截面A，知道这两项参数 ，即可推导出单位 磨削力公式 。
1. 滑擦作用 砂轮与工件开始接触阶段 ，磨粒切削刃与工件之间发生 弹性接触 ，不存在切削作用。 2. 耕犁作用 砂轮与工件开始接触以后 ，继续以恒定的进给量切入工 件 。经过滑擦（砂轮与工件的弹性退让）阶段后 ,磨粒上承受 一定大小的法向力( F ) 增大到一定值 F 之后 ，材料表面产生塑 性变形 。使磨粒前方的材料被挤压而隆起 ，如犁田的情况 ， 故称之为耕犁作用 。这时一般不形成切屑 ，但由于隆起的变 形部分与基体间形成裂纹 ，也会出现破坏而被挤脱的现象（ 即常称“刮脱”现象）。 3. 切削作用 砂轮继续相对于材料表面作进给 ，使磨粒切入深度增加 ， 达一定数值时 ，磨粒前方的材料被挤压隆起更高 ，在磨粒上 的前刀面流出 ，形成切屑 ，此时磨粒上承受的法向接触压力 达到 F ，这时切屑被切去 ，称之为切削作用 。
2
A
故
max
A
C
e

n
vw vs
1
ap d se
1 2
1 2
（3－13）
1
Al
2
A
n
v C

e
vs
w
1
ap d se
l l q
F

n
vw F p ap vs
（3－18）

由（3－18）式可以明显地看出： F n 与工件材料和切削厚度有 关 , 或者说与切屑变形有关 ，而与摩擦无关 。因为n → 1说明α 对ε的影响很小，也就是说 vs 、 vw 、a 和 d se 对磨削力的影响和 切刃分布的特性无关 。同时当n → 1时 ，γ → 0 ，表示砂轮圆 周上的切刃密度的 C e 值对磨削力没有什么影响 ，也说明在这种 情况下磨削力主要是切屑变形的力。


（3—10）
式中 l s －－－砂轮与工件的接触长且有
l a d
s p
se

1 2
;(3 —11)
d －－－当量砂轮直径 。
se
接触弧区中变量l处的切削断面积 Al 为
l Al Amax l q
1
（3－12）
式中的
A
max
为最大的切削横断面积 ，且
的分布状况如图3－3c中虚线范围所示 。设图中磨粒 为具有一定顶锥角2θ的圆锥，中心线指向砂轮的半径， 且圆锥母线长度为ρ ，则接触面积
d Fx
dA
1 2

2
sin d
（3－2）
将式（3－2）代入式（3－1）得
d Fx 1 2 sin cos cos d F p 2
（3－3）
n t
通钢料时 , F = 2.7 ～ 3.2 ；磨削工程陶瓷时 , F =3.5 ～ 22 。可 见材料愈硬愈脆 , 磨削力比愈大 。此外 F 的数值还与磨削方式等有 F 关。
t t n t
F
n
F
n
磨削力与砂轮耐用度、磨削表面粗糙度、磨削比能 等均有直接关系 。实践中 ,由于磨削力比较容易测 量与控制 , 因此常用磨削力来诊断磨削状态 , 将此作 为适应控制的评定参数之一 。
磨削力的计算在实际工作中很重要 , 不论是机 床设计和工艺改进都需要知道磨削力的大小 。一 般是用磨削力的计算公式来作估算 , 或者用实验的 方法来测定 。用实验的方法来测定 , 工作量较大、 成本高 。因此多年来的研究者一直是想通过建立 理论模型找出准确通用的计算公式来解决工程问 题 。现有磨削力计算公式大体上可以分为三类： 一类是根据因次解析法建立的磨削力计算公式 ； 一类是根据实验数据建立的磨削力经验公式 ；另 一类是根据因次解析法和实验研究相结合的方法 建立的同用磨削力计算公式 。
因为
d F t d F x cos cos
（3－4）
d F n d F x sin
将式（3－3）代入式（3－4）则得 ：
d Ft 1 2 2 2 sin cos cos d Fp 2
d Fn
1 2 sin 2 cos cos d F p 2
（3－5）
2.磨削力的经验公式 3.磨削力计算公式在生产中的作用
4.实际生产中磨削力的计算
5 .其他方法
磨削力是砂轮磨削工件时发生的物理现象 ，这里首先从简化一个磨粒的切削状 态着手进行研究 。 我们知道 ，磨粒的形状具有随机分布的性质 ，它切入工件的形态与一般三元 切削的形态一样 。我们可以用三元切削的理论来分析它 。但是由于它的切刃的 几何形状与一般切刃不同（它具有较大的刃口半径和绝对值较大的负前角） ，故 在实际进行单颗磨粒切削试验时发现在磨粒切进工件后 ，以磨粒的几个表面作为 前面时 ，可能有多个切屑分别产生 。 显然这种情况是极其复杂的 , 且产生的切 屑亦不一定是带状的 。因此 ，对单颗磨粒切入材料过程的机理 ，目前存在不同 的假设和不同的结论 。比较确定的说法是磨粒切入材料的时候有滑擦、犁耕和切 削三种作用（如图3-1所示）。
t n a
一般磨削中 , 轴向力 F 较小 , 可以不计。由于砂轮磨粒具有较大的负前 角 , 所以法向磨削力F 大于切向磨削力 F ，通常 F F 在1.5～3范围内
a n t
n t
( 称 F F 为磨削比 ) , 需要指出一点的是 , 磨削力比值不仅与砂轮的锐 利程度有关 , 而且随被磨材料的特性不同其力比值不同 。例如, 磨削普
第三章
磨削力
磨削力测量与采集系统
vs vw
计算机 KISTLER 9257BA 测力仪 平面磨床工作台
砂轮
工件
ap
电 荷 放 大 器
测 力 仪 控 制 器
集 线 器
数 据 采 集 卡
图3. 12 实验用测力仪
图3. 13 测力仪系统结构框图
3.3.5 磨削力测量与采集系统
图3. 14 DASYLab编写的虚拟仪器界面
n n
e
分布密度和形状有关的系数；