第2章 不等式
2.1不等式的性质
.
知识回顾 揭示课题
问题1 实数与数轴上的点是如何对应的？
问题2 在数轴上表示出与实数－ 2、－1、0、2、4对应的点. 问题3 如何利用数轴上的点比较这五个数的大小？
知识回顾 揭示课题
ABC D
E
x
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
实数和数轴上的点一一对应． 数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数 比左边的点对应的实数大 .
学习了哪些内容？ 重点和难点各是什么？
采用了怎样的学习方法 ？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？
继续探索 作业探究
！
阅读 教材章节 2.1
作
业
书写 学习与训练 2.1
思考 寻找不等式的生活应用
.
例 2 当 a ? b ? 0 时，比较 a ? 2 和 b ? 1的大小．（ a ? 2 ）-（ b ? 1 ）
巩固知识 典型例题
比较两个用代数式表示的实数的大小时， 需要判断它们差的符号．通常需要利用 “正数之和为正数”，“负数之和为负数”， “同号相乘为正”，“异号相乘为负”等结论 .
运用知识 强化练习
动脑思考 探索新知
对于两个任意的实数 a 和 b，有： a ? b? 0? a ? b； a ? b? 0? a ? b； a?b?0? a ?b．
比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可.
巩固知识 典型例题
比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可.
例 1 比较 2 与 5 的大小． 38
2 - 5 =？ 38
如果 a ? b ， c ? 0 ，那么 ac ? bc ．
汇报展示 巩固交流
分析 思考
分工
合作
举例
巩固知识 典型例题
例4 选用适当的符号“（? ”或“? ”）填空．
（1） 设a ? b，a ? 3 > b ? 3； （2） 设a ? b，6a > 6b； （3） 设a ? b ，?4a > ?4b； > （4） 设a ? b ，5? 2a 5? 2b．
教材练习2.1.2
1．填空：
（1）设3x ? 6 ，则 x ?
；
（2）设1? 5x ? ?1，则 x ?
．
2. 已知a ? b ， c ? d ，求证a ? c ? b ? d ．
3.一辆匀速行驶的汽车，在11:20 距离学校50km，
要在 12:00 之前到达学校，汽车的速度至少是多大？
归纳小结 自我反思
教材练习2.1.1
（1）比较 4 与 5 的大小； 79
（2）比较 1 3 与 1.63 的大小； 5
（3）当 a ? b ? 1 时，比较 a ? b 与 a ? b ? 2 的大小
动脑思考 探索新知
不等式的基本性质 性质 1 如果 a ? b ，且 b ? c ，那么 a ? c ． 性质 2 如果 a ? b ，那么 a ? c ? b ? c ． 性质 3 如果 a ? b ， c ? 0 ，那么 ac ? bc ；
巩固知识 典型例题
例 5 已知 a ? b ? 0 ， c ? d ? 0 ，求证ac ? bd ．
证明 因为 a ? b,c ? 0 ， 由不等式的性质 3 知， ac ? bc ， 同理由于 c ? d,b ? 0 ，故 bc ? bd . 因此，由不等式的性质 1 知 ac ? bd .
运用知识 强化练习