第四章 刚体的转动
1. 一质量为m 0 ，长为l 的棒能绕通过O 点的水平轴自由转动。

一质量为m ，速率为v 0的子弹从水平方向飞来，击中棒的中点且留在棒内，如图所示。

则棒中点的速度为（ ）。

A ．
00m m mv +； B ．0
433m m mv +；
C ．0023m mv ；
D ．0
43m mv 。

2. 一根长为l ，质量为m 的均匀细棒在地上竖立着。

如果让竖立着的棒以下端与地面接触处为轴倒下，则上端到达地面时速率应为（ ）。

A ．gl 6；
B ．gl 3；
C ．gl 2；
D ．
l
g
23。

3. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一个是正确的？（ ） A ．角速度从小到大，角加速度从大到小 B ．角速度从小到大，角加速度从小到大 C ．角速度从大到小，角加速度从大到小 D ．角速度从大到小，角加速度从小到大
4. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω（ ） A ．增大 B ．不变 C ．减小 D ．不能确定
5. 一静止的均匀细棒，长为L ，质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内
转动，转动惯量为
23
1
ML 。

一质量为m 速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 2
1
，则此时棒的角速度应为（ ）
A ．ML mv
B ．ML mv 23
C ．ML
mv 35 D ．ML mv 47
6. 在某一瞬时，物体在力矩作用下，则有（ ）
A 、角速度ω可以为零，角加速度α也可以为零；
B 、角速度ω不能为零，角加速度α可以为零；
C 、角速度ω可以为零，角加速度α不能为零；
D 、角速度ω与角加速度α均不能为零。

O
v 0
7.一均匀细棒质量为m ，长度为l ，则对于通过棒的一端与棒垂直的轴的转动惯量为（ ），对于通过棒的中点与棒垂直的轴的转动惯量（ ）。

8.某均匀细棒可绕其一端自由转动，若使棒从水平位置由静止开始释放，在棒摆到竖直位置的过程中，角速（ ），角加速度（ ）（填“变大”、“变小”或“不变”）。

9. 质量为m 1、长为l 的匀质棒竖直悬在水平轴O 上，一质量为m 2的小球以水平速度v 与棒的下端相碰，碰后速度v ＇反向运动。

在碰撞中因时间很短，棒可看作一直保持竖直位置，求棒在碰撞后的角速度。

[l m v v m 1'
2/)(3+=ω]
10. 一圆盘绕固定轴由静止开始作匀加速运动，角加速度为3.14rad ·s -2。

求经过10s 后盘上离轴1.0cm 处一点的切向加速度和法向加速度各等于多少？在刚开始时，该点的切向加速度和法向加速度各等于多少？(3.14cm/s -2
,9.9 cm/s -2
,3.14 cm/s -2
,0)
11. 长为l ，质量为m 0的细棒，可绕垂直于一端的水平轴自由转动。

棒原来处于平衡状态。

现有一质量为m 的小球沿光滑水平面飞来，正好与棒下端相碰（设碰撞完全弹性），使杆向上摆到
θ求小球的初速度。

12. 如图所示，一质量
M ，半径为R 的圆柱，可绕固定的水平轴O 自由转动。

今有一质量为m ，速度为v 0的子弹，水平射入静止的圆柱下部（近似看作在圆柱边缘），且停留在圆柱内（0v 垂直于转轴）。

求： （1）子弹与圆柱的角速度。

（2）该系统的机械能的损失。

13. 如图所示，均匀直杆质量为m ，长为l ，初始时棒水平静止。

轴光滑，4/l AO =。

求杆下摆到θ角时的角速度ω。

14. 如图所示的物体系中，倔强系数为k 的弹簧开始时处在原长，定滑轮的半径为R ，转动惯量为J 。

质量为m 的物体从静止开始下落，求下落高度h 时物体的速度v 。

15. 一细杆质量为m ，长度为l
时的角速度和角加速度。

16.质量为m 1和m 2的两个物体跨在定滑轮上，m 2放在光滑的桌面上，滑轮半径为R ，质量为M 。

求
m 1下落的加速度和绳子的张力T 1、T 2。

17.长为l ，质量为m 的细杆，初始时的角速度为ω0，由于细杆与桌面的摩擦，经过时间t 后杆静止，求摩擦力矩M 阻。

m
18.长为l ，质量为m 0的细棒，可绕垂直于一端的水平轴自由转动。

棒原来处于平衡状态，现有一质量为m 的小球沿光滑水平面飞来，正好与棒下端相碰（设碰撞为完全非弹性碰撞）使棒向上摆到 30=θ处，如图所示，求小球的初速度。

19.均匀细棒长L ，质量为m ，可绕通过O 点与棒垂直的水平轴转动，如图所示。

在棒A 端作用一水平恒力F =2mg ，3
L
OA =。

棒在力F 的作用下，由静止转过角度 30=θ。

求： （1）力F 所做的功；
（2）若此时撤去力F ，则细棒回到平衡位置时的角速度。

20.在光滑的水平面上有一木杆，其质量m 1=1.0kg ，长l=40cm ，可绕通过其中心并与之垂直的轴转动，一质量为m 2=10g 的子弹以v=200m ·s -1的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交，若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度。

（29.1）
21.如图所示，一匀质木棒长度l=1m ，质量为m1=10kg ，可绕其一端的光滑水平轴O 在铅垂面内自由转动。

初时棒自然下垂，一质量m2=0.05kg 的子弹沿水平方向以速度v 击入棒下端（嵌入其中），求棒获得的角速度及最大上摆角。

l
o m 1
v 子弹 m 2
θ v 0
F A F O
θ
22.长为l 、质量为M 的匀质杆可绕通过杆一端O 的水平光滑固定轴转动，转动惯量为
2
3
1Ml ，开始时杆竖直下垂，如图所示．有一质量为m 的子弹以水平速度0v
射入杆上A 点，并嵌在杆中，OA ＝2l / 3，则子弹射入后瞬间杆的角速度ω为多大。

23.如图所示，质量为M ，长为l 的直拉杆，可绕水平轴Ｏ无摩擦地转动，今有一质量为ｍ的子弹沿水平方向飞来，恰好射入杆的下端，若直棒（连同入射子弹）的最大摆角为 60=θ。

试证子弹的速率为
m
gl m M m M v 6)3)(2(60++=。

24.如图所示，一质量为Ｍ，半径为Ｒ的匀质滑轮，可绕一无摩擦的水平轴转动，圆盘上绕有质量不计的绳子，绳子的一端固定在滑轮上，另一端悬挂一质量为 ｍ的物体。

问物体由静止下落ｈ高度时，物体的速率为多少？
25.质量为m 、长为L 的均匀细棒，可绕其一端在竖直平面内转动。

现将其在水平位置静止释放。

求：（1）刚释放时的角加速度α；(2)棒摆至垂直位置时的角速度ω、角加速度α。

26.如图所示，圆盘的质量为m ，半径为R ，求(1) 以圆盘的中心为圆心，将半径为2R 的部分挖去，剩余部分对OO 轴的转动惯量；(2) 剩余部分对O O ''轴（即通过圆盘边缘且平行于盘中心轴）的转动惯量。

27.一汽车发动机曲轴的转速在12s 内由3
1.210⨯r/min 均匀的增加到3
2.710⨯r/min 。

(1)求曲轴转动的角加速度； (2)在此时间内，曲轴转了多少转？
28.一个作圆周运动的质点m ，R 为圆半径，求对圆心的转动惯量。

2
mR J =
29.求质量为m ，半径为R 的均匀薄圆环的转动惯量，轴与圆环平面垂直并且通过其圆心。

2
mR J =。