广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（广州专版）（4）——二次函数一．选择题（共11小题）1．（2020•花都区一模）若点A（2，y1），B（﹣1，y2）在抛物线y＝（x﹣2）2+1的图象上，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定2．（2020•越秀区一模）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx+2b与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．3．（2020•荔湾区一模）如图，抛物线G：y1＝a（x+1）2+2与H：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1，﹣2），且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是负数；②抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y1﹣y2的值先增大后减小；④四边形AECD为正方形．其中正确的是（）A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④4．（2020•天河区一模）对于抛物线yx2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减少B．当x＝2时，y有最大值﹣3C．顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．抛物线与x轴有两个交点5．（2019•从化区一模）将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x﹣2）2+6 C．y＝x2D．y＝x2+66．（2019•黄埔区一模）下列对二次函数y＝x2+x的图象的描述，正确的是（）A．对称轴是y轴B．开口向下C．经过原点D．顶点在y轴右侧7．（2019•白云区一模）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论中，正确的有（）个①二次函数y＝x2+kx+b的图象一定经过点（0，2）②二次函数y＝x2+kx+b的图象开口向上③二次函数y＝x2+kx+b的图象对称轴在y轴左侧④二次函数y＝x2+kx+b的图象不经过第二象限A．1 B．2 C．3 D．48．（2019•海珠区一模）将抛物线y＝x2﹣4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线、直线y＝﹣3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A．5 B．6 C．7 D．89．（2018•越秀区校级一模）定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m﹣1，1+m，﹣2m]的函数的一些结论：①当m＝3时，函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣8）；②当m＞1时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3；③当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小；④不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2018•荔湾区模拟）将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+2C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣311．（2018•越秀区模拟）抛物线y＝2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（）A．（5，3）B．（﹣5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）二．填空题（共9小题）12．（2020•海珠区一模）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，则该抛物线的顶点坐标是．13．（2020•从化区一模）下列关于函数y＝x2﹣4x+6的四个命题：①当x＝2时，y有最大值2；②若函数图象过点（a，m0）和（b，m0+1），其中a＞0，b＞2，则a＜b；③m为任意实数，x＝2﹣m时的函数值大于x＝2+m时的函数值；④若m＞2，且m是整数，当m≤x≤m+1时，y的整数值有（2m﹣2）个．上述四个命题中，其中真命题是．（填写所有真命题的序号）14．（2020•越秀区校级一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＞0：②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；③c＝3a；④若△ABC是等腰三角形，则b或．其中正确的有．（请将正确结论的序号全部填在横线上）15．（2019•越秀区校级一模）抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣2，0），且a+b+c＝0，则抛物线的对称轴是．16．（2019•荔湾区校级模拟）二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，则x2+bx+c＝0的两根分别是．17．（2018•天河区校级一模）把抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位，然后向下平移4个单位，则平移后的抛物线解析式（用y＝ax2+bx+c的形式作答）为．18．（2018•越秀区二模）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图8，则下列4个结论：①b2﹣4ac＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确的是．19．（2018•黄埔区一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc＞0；②25a﹣10b+4c＝0；③a﹣2b+4c＝0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）．20．（2018•荔湾区校级一模）边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在X轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为．三．解答题（共23小题）21．（2020•海珠区一模）已知二次函数l1：y＝x2+6x+5k和l2：y＝kx2+6kx+5k，其中k≠0且k≠1．（1）分别直接写出关于二次函数l1和l2的对称轴及与y轴的交点坐标；（2）若两条抛物线l1和l2相交于点E，F，当k的值发生变化时，判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由；（3）在（2）中，若二次函数l1的顶点为M，二次函数l2的顶点为N；①当k为何值时，点M与点N关于直线EF对称？②是否存在实数k，使得MN＝2EF？若存在，求出实数k的值，若不存在，请说明理由．22．（2020•白云区模拟）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于点A，B两点，OA＝1，与y轴交于点C，连接AC，tan∠OAC＝3，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求点A，C的坐标；（2）若点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求直线PA在与y轴交点的坐标；（3）点Q在抛物线上，且在x轴下方，直线AQ，BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．求证：DM+DN为定值，并求出这个定值．23．（2020•番禺区一模）如图，经过原点的抛物线y＝ax2﹣x+b与直线y＝2交于A，C两点，其对称轴是直线x＝2，抛物线与x轴的另一个交点为D，线段AC与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式，并写出点D的坐标；（2）若点E为线段BC上一点，且EC﹣EA＝2，点P（0，t）为线段OB上不与端点重合的动点，连接PE，过点E作直线PE的垂线交x轴于点F，连接PF，探究在P点运动过程中，线段PE，PF有何数量关系？并证明所探究的结论；（3）设抛物线顶点为M，求当t为何值时，△DMF为等腰三角形？24．（2020•越秀区一模）已知抛物线G：y＝x2﹣2mx与直线l：y＝3x+b相交于A，B两点（点A的横坐标小于点B的横坐标）．（1）求抛物线y＝x2﹣2mx顶点的坐标（用含m的式子表示）；（2）已知点C（﹣2，1），若直线l经过抛物线G的顶点，求△ABC面积的最小值；（3）若平移直线l，可以使A，B两点都落在x轴的下方，求实数m的取值范围．25．（2020•越秀区校级一模）已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M （m，0）是x轴正半轴上的动点．（1）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（2）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝3时，求b的值；（3）点Q（b，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．（说明：y D表示D点的纵坐标，y Q表示Q点的纵坐标）26．（2020•花都区一模）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点M为抛物线y＝﹣x2+bx+c上异于点C的一个点，且S△OMC S△ABC，求点M的坐标；（3）若点P为x轴上方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AP、BP分别交抛物线的对称轴于点E、F．请问DE+DF是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．27．（2020•越秀区校级二模）在平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣2ax﹣4a（x＞0）的图象记为M1，函数y ＝﹣ax2﹣2ax+4a（x≤0）的图象记为M2，其中a为常数，且a≠0，图象M1，M2合起来得到的图象记为M．（1）若图象M1有最低点，且最低点到x轴距离为3，求a的值；（2）当a＝1时，若点（m，）在图象M上，求m的值；（3）点P、Q的坐标分别为（﹣5，﹣1），（4，﹣1），连结PQ．直接写出线段PQ与图象M恰有三个公共点时a的取值范围．28．（2020•越秀区校级模拟）已知：二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a＞0），当2≤x≤4时，函数有最大值5．（1）求此二次函数图象与坐标轴的交点；（2）将函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a＞0）图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，得到的新图象与直线y＝n恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为A，B，C，D，当以BC为直径的圆与x轴相切时，求n的值．（3）若点P（x0，y0）是（2）中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m的一元二次方程m2﹣y0m+k﹣4+y0＝0恒有实数根时，求实数k的最大值．29．（2019•越秀区校级一模）已知抛物线y＝ax2﹣（a+2）x+2（a＜0）．（1）求证：抛物线与x轴总有两个不同的交点．（2）设抛物线与x轴的交点为点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．①若△ABC为直角三角形且∠ACB＝90°，点P（m，n）在直线y＝﹣x+1上方的抛物线上，且∠APB是锐角，求m的取值范围．②设抛物线顶点为N，在抛物线上是否存在一点D，使以点N，D，O，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出a的值；若不存在请说明理由．30．（2019•越秀区校级一模）如图1，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣2与直线l：yx交于x轴上的一点A，和另一点B（3，n）（1）求抛物线C1的解析式；（2）点P是抛物线C1上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点）PM⊥AB于点M，PN∥y轴交AB于点N，求MN的最大值；（3）如图2，将抛物线C1绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线C2，已知抛物线C2的顶点E 在第一象限的抛物线C1上，且抛物线C2与抛物线C1交于点D，过点D作DF∥x轴交抛物线C2于点F，过点E作EG∥x轴交抛物线C1于点G，是否存在这样的抛物线C2，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在，请说明理由．31．（2019•越秀区校级一模）抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于B，与x轴交于点D、A，点A在点D的右边，顶点为F，C（0，1）（1）直接写出点B、A、F的坐标；（2）设Q在该抛物线上，且S△BAF＝S△BAQ，求点Q的坐标；（3）对大于1常数m，在x轴上是否存在点M，使得sin∠BMC？若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由？32．（2019•黄埔区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），点B （1，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式：（2）若点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P的横坐标为t，连接PA、PC、AC．①求△ACP的面积S关于t的函数关系式．②求△ACP的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．33．（2019•白云区二模）如图①，△ABC表示一块含有60°角的直角三角板，60°所对的边BC的长为6，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．等腰直角△DEF的直角顶点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边DE始终在x轴上移动，且DE＝6．抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求a、b、c；（2）△DEF经过怎样的平移后，点E与点B重合？求出点E与点B重合时，点F的坐标；（3）△DEF经过怎样的平移后，⊙E与直线AC和BC均相切？（参考数据：，）34．（2019•白云区一模）如图，已知二次函数的图象经过点A（﹣3，6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，顶点为点P．（1）求这个二次函数解析式；（2）设D为x轴上一点，满足∠DPC＝∠BAC，求点D的坐标；（3）作直线AP，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，在直线AP上是否存在点N，使AM+MN的值最小？若存在，求出M、N的坐标：若不存在，请说明理由．35．（2019•番禺区一模）如图，抛物线y＝ax2过点（，2），点P（h，k）是抛物线上在第一象限内的动点．连结OP，过点O作OP的垂线交抛物线于另一点N，连结PN，交y轴于点M，作PA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）求a的值，写出抛物线的对称轴；（2）如图①，当h时，在y轴上找一点C，使△OCN是等腰三角形，求点C的坐标；（3）如图②，连结AM，BM，试猜想线段AM与线段BM之间的位置关系，并证明结论．36．（2019•荔湾区一模）如图，已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3），连接AC，BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点，连接PA，PB，PC，设点P的纵坐标为h，试探究：①当h为何值时，|PA﹣PC|的值最大？并求出这个最大值．②在P点的运动过程中，∠APB能否与∠ACB相等？若能，请求出P点的坐标；若不能，请说明理由．37．（2019•海珠区校级模拟）如图，抛物线y＝mx2﹣8mx﹣4与x轴正半轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x2＝3x1．（1）求m的值；（2）抛物线上另有一点C在第一象限，设BC的延长线交y轴于P．如果点C是BP的中点，求点C坐标；（3）在（2）的条件下，求证：△OCA∽△OBC．38．（2019•荔湾区校级一模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点．D为抛物线的顶点，对称轴l与x轴的交点为E．已知D的纵坐标为﹣1．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）若P是l上的一点，满足∠APB＝2∠ACB，求P的坐标；（3）点Q是抛物线上的一点，以Q为圆心，作与l相切的圆Q交x轴于M，N两点（M在N的左侧）．若EM•EN＝4，求Q的坐标．39．（2018•天河区校级一模）如图，二次函数y＝x2+bx﹣3的图象l交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点C，将图象l沿坐标轴翻折得到新的图象，与图象l开口方向相同的新的图象l1交x轴于点A1（在x轴的正半轴上）（1）求出b的值，并写出点A1的坐标以及新的图象所对应的函数解析式；（2）若P为y轴上的一个动点，E为直线A1C上的一个动点，请找出点P，使得PB+PE最小，并求出最小值；（3）在y轴的正半轴上有一点M，使得∠MA1O＝k∠OCB，直线A1M交图象l1于点D（点D在第二象限）．①若k＝2，试求点D的坐标；②若k＝3，请直接写出OM的长．40．（2018•天河区校级一模）已知：关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a＝0有两个不相等的实数根x1和x2，并且抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点A、B分别位于点（2，0）的两旁．（1）求实数a的取值范围；（2）点A和B是否可能都在原点的右侧？为什么？41．（2018•荔湾区模拟）抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线对称轴上找一点M，使△MBC的周长最小，并求出点M的坐标和△MBC的周长（3）若点P是x轴上的一个动点，过点P作PQ∥BC交抛物线于点Q，在抛物线上是否存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由．42．（2018•荔湾区校级二模）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，2），B（2，﹣2）两点．（1）用含a的式子表示b．（2）当a时，y＝ax2+bx+c的函数值为正整数，求满足条件的x值．（3）若a＞0，线段AB下方的抛物线上有一点E，求证：不管a取何值，当△EAB的面积最大时，E点的横坐标为定值．43．（2018•越秀区校级一模）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）若m取不同的值，线段AB的长度是否保持不变？若不变，请求出AB的长；若改变，请说明理由；（2）若点B在x轴正半轴上，且△BCD是以点D为直角顶点的直角三角形，请求出m的值；（3）设抛物线与直线x交于点P，△PAB的外接圆圆心为点Q，问：点Q是否总在某个函数的图象上？若是，请求出该函数解析式；若不是，请说明理由．广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（广州专版）（4）——二次函数参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．【答案】A【解答】解：当x＝2时，y1＝（x﹣2）2+1＝1；当x＝﹣1时，y2＝（x﹣2）2+1＝10；∵10＞1，∴y1＜y2．故选：A．2．【答案】D【解答】解：A、一次函数的图象经过一、二、四象限，则﹣a＜0，即a＞0，b＞0，所以函数y＝ax2+bx+2b的图象开口向上，对称轴x＜0，与y轴的交点位于直线的上方，由ax2+bx+2b＝﹣ax+b整理得ax2+（a+b）x+b＝0，由于△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2≥0，则两图象有交点，故A错误；B、一次函数的图象经过一、二、四象限，则﹣a＜0，即a＞0，b＜0，所以函数y＝ax2+bx+2b开口向上，对称轴x＞0，故B错误；C、一次函数的图象经过一、二、三象限，则﹣a＞0，即a＜0，b＞0，所以函数y＝ax2+bx+2b开口向下，对称轴x＞0，故C错误；D、一次函数的图象经过二、三，四象限，则﹣a＜0，即a＞0，b＜0，所以函数y＝ax2+bx+2b开口向上，对称轴x＞0，故D正确；故选：D．3．【答案】B【解答】解：①∵（x﹣2）2≥0，∴﹣（x﹣2）2≤0，∴y2＝﹣（x﹣2）2﹣1≤﹣1＜0，∴无论x取何值，y2总是负数；故①正确；②∵抛物线G：y1＝a（x+1）2+2与抛物线H：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1，﹣2），∴当x＝1时，y＝﹣2，即﹣2＝a（1+1）2+2，解得：a＝﹣1；∴y1＝﹣（x+1）2+2，∴H可由G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；故②正确；③∵y1﹣y2＝﹣（x+1）2+2﹣[﹣（x﹣2）2﹣1]＝﹣6x+6，∴随着x的增大，y1﹣y2的值减小；故③错误；④设AC与DE交于点F，∵当y＝﹣2时，﹣（x+1）2+2＝﹣2，解得：x＝﹣3或x＝1，∴点A（﹣3，﹣2），当y＝﹣2时，﹣（x﹣2）2﹣1＝﹣2，解得：x＝3或x＝1，∴点C（3，﹣2），∴AF＝CF＝3，AC＝6，当x＝0时，y1＝1，y2＝﹣5，∴DE＝6，DF＝EF＝3，∴四边形AECD为平行四边形，∴AC＝DE，∴四边形AECD为矩形，∵AC⊥DE，∴四边形AECD为正方形．故④正确．故选：B．4．【答案】B【解答】解：∵yx2+x﹣4（x﹣2）2﹣3，∴当x＜2时，y随x的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，故选项A错误；当x＝2时，y有最大值﹣3，故选项B正确；顶点坐标为（2，﹣3），故选项C错误；当y＝0时，0x2+x﹣4，此时△＝12﹣4×（）×（﹣4）＝﹣3＜0，则该抛物线与x轴没有交点，故选项D错误；故选：B．5．【答案】C【解答】解：∵向左平移1个单位，再向下平移3个单位，∴y＝（x﹣1+1）2+3﹣3．故得到的抛物线的函数关系式为：y＝x2．故选：C．6．【答案】C【解答】解：∵二次函数y＝x2+x＝（x）2，a＝1，∴对称轴是直线x，故选项A错误，该函数图象开口向上，故选项B错误，当x＝0时，y＝0，即该函数图象过原点，故选项C正确，顶点坐标是（，），故选项D错误，故选：C．7．【答案】B【解答】解：①当x＝0时，b＝2，∴二次函数y＝x2+kx+b的解析式为y＝x2+kx+2，∴一定经过点（0，2）；∴①正确；②∵y＝x2+kx+b中a＝1，∴开口向上；∴②正确；③y＝x2+kx+b的对称轴为x，由图象可知k＜0，∴0，∴③错误；④y＝x2+kx+b中k＜0，b＝2，∴经过第二象限，∴④错误；故选：B．8．【答案】B【解答】解：B，C分别是顶点，A、D是抛物线与x轴的两个交点，连接CD，AB，如图，阴影部分的面积就是平行四边形ABCD的面积，S＝2×3＝6；故选：B．9．【答案】C【解答】解：因为函数y＝ax2+bx+c的特征数为[m﹣1，1+m，﹣2m]；①当m＝3时，y＝2x2+4x﹣6＝2（x+1）2﹣8，顶点坐标是（﹣1，﹣8）；此结论正确；②当m＞1时，令y＝0，有（m﹣1）x2+（1+m）x﹣2m＝0，解得，x1＝﹣1，x2，|x2﹣x1|3，所以当m＞1时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3，此结论正确；③当m＜0时，y＝（m﹣1）x2+（1+m）x﹣2m是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：x，在对称轴的左边y随x的增大而增大，因为当m＜0时，，即对称轴在x右边，可能大于，所以在x时，y随x的增大而减小，此结论错误，④当x＝1时，y＝（m﹣1）x2+（1+m）x﹣2m＝0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当x＝﹣2时，y＝（m﹣1）x2+（1+m）x﹣2m＝﹣6，即对任意m，函数图象都经过一个点（﹣2，﹣6），此结论正确．根据上面的分析，①②④是正确的．故选：C．10．【答案】A【解答】解：∵抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），∴得到的抛物线的解析式为y＝3（x+2）2+3．故选：A．11．【答案】A【解答】解：由抛物线y＝2（x﹣5）2+3可知，抛物线顶点坐标为（5，3）．故选：A．二．填空题（共9小题）12．【答案】（，）．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，∴，解得：，∴y＝x2+x﹣2＝（x）2，∴顶点坐标为（，），故答案为：（，）．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，∴当x＝2时，y有最小值2，故①错误；当x＝2+m时，y＝（2+m）2﹣4（2+m）+6，当x＝2﹣m时，y＝（m﹣2）2﹣4（m﹣2）+6，∵（2+m）2﹣4（2+m）+6﹣[（m﹣2）2﹣4（m﹣2）+6]＝0，∴m为任意实数，x＝2+m时的函数值等于x＝2﹣m时的函数值，故③错误；∵抛物线y＝x2﹣4x+6的对称轴为x＝2＞0，∴当x＞2时，y随x的增大而增大，x＜2时，y随x的增大而减小，∵a＞0，b＞2，∴a＜b；故②正确；∵抛物线y＝x2﹣4x+6的对称轴为x＝2，a＝1＞0，∴当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＝m+1时，y＝（m+1）2﹣4（m+1）+6，当x＝m时，y＝m2﹣4m+6，（m+1）2﹣4（m+1）+6﹣[m2﹣4m+6]＝2m﹣3，∵m是整数，∴2m﹣2是整数，∴y的整数值有（2m﹣2）个；故④正确．故答案为：②④．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：①∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴当x＝﹣4时，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①错误，不符合题意；②∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴抛物线的对称轴是：x＝﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）＝4，（﹣1）＝3.5，由对称性得：（﹣4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，∴则y1＜y2；故②正确，符合题意；③∵1，∴b＝2a，当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，∴3a+c＝0，∴c＝﹣3a，故③错误，不符合题意；④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB＝BC＝4或AB＝AC＝4或AC＝BC，当AB＝BC＝4时，∵BO＝1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2＝16﹣1＝15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c，与b＝2a、a+b+c＝0联立组成解方程组，解得b；同理当AB＝AC＝4时，∵AO＝3，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2＝16﹣9＝7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c，与b＝2a、a+b+c＝0联立组成解方程组，解得b；同理当AC＝BC时，在△AOC中，AC2＝9+c2，在△BOC中，BC2＝c2+1，∵AC＝BC，∴1+c2＝c2+9，此方程无实数解．经解方程组可知有两个b值满足条件．故④正确，符合题意．综上所述，正确的结论是②④．故答案是：②④．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c中a+b+c＝0，∴该抛物线必过点B（1，0），∵点A（﹣2，0），B（1，0）纵坐标都是0，∴此抛物线的对称轴是直线x．故答案为：直线x；16．【答案】见试题解答内容【解答】解：抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4，当y＝0时，（x+1）2﹣4＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，即x2+bx+c＝0的两根分别是x1＝﹣3，x2＝1．故答案为x1＝﹣3，x2＝1．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位，然后向下平移4个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y＝（x+3）2﹣2﹣4，即y＝x2+6x+3故答案是：y＝x2+6x+3．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x1，∴b＝2a，所以②正确；∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的一个交点点（0，0）和（1，0）之间，∴x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以③正确；∵抛物线开口向下，∴当x1＜x2＜﹣1时，则y1＜y2；当﹣1＜x1＜x2时，则y1＞y2；所以④错误．故答案为②③．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：①由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），当x时，y＝0，即a（）2b+c＝0，整理得：25a﹣10b+4c＝0，故②正确；③直线x＝﹣1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以1，可得b＝2a，a﹣2b+4c＝a﹣4a+4c＝﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故③错误；④∵x＝﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以④正确；⑤∵b＝2a，a+b+c＜0，∴b+b+c＝0，即3b+2c＜0，故⑤错误；故答案是：①②④．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接OB，∵旋转75°，∴x轴正半轴与OA的夹角为75°，∵∠AOB＝45°，∴OB与x轴正半轴夹角为75°﹣45°＝30°，过B作BD⊥x轴于D，∵BC＝OC＝1，∴OB，∴BD，∴OD，∴B（，），把B点坐标代入y＝ax2中得：，解之得：a．三．解答题（共23小题）21．【答案】（1）二次函数l1的对称轴为x3，与y轴的交点坐标为（0，5k）；l2的对称轴为x＝﹣3，与y 轴的交点坐标（0，5k）；（2）线段EF的长度不发生变化，理由见解答；（3）①当k为﹣1时，点M与N关于直线EF对称；②k为或．【解答】解：（1）二次函数l1的对称轴为x3，令x＝0，则y＝5k，故该抛物线和y轴的交点坐标为（0，5k）；同理可得：l2的对称轴为x＝﹣3，与y轴的交点坐标（0，5k）；（2）线段EF的长度不发生变化，理由：当y1＝y2时，x2+6x+5k＝kx2+6kx+5k，整理得：（k﹣1）（x2+6x）＝0．∵k≠1，∴x2+6x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣6．不妨设点E在点F的左边，则点E的坐标为（﹣6，5k），点F的坐标为（0，5k），∴EF＝|0﹣（﹣6）|＝6，∴线段EF的长度不发生变化；（3）①由y1＝x2+6x+5k＝（x+3）2+5k﹣9得M（﹣3，5k﹣9），由y2＝kx2+6kx+5k＝k（x+3）2﹣4k得N（﹣3，﹣4k）．∵直线EF的关系式为y＝5k，且点M与N关于直线EF对称，∴﹣4k﹣5k＝5k﹣（5k﹣9），解得：k＝﹣1，∴当k为﹣1时，点M与N关于直线EF对称；②∵MN＝|（5k﹣9）﹣（﹣4k）|＝|9k﹣9|，MN＝2EF＝12，∴|9k﹣9|＝12，解得k1，k2，∴实数k为或．22．【答案】（1）点A、C的坐标分别为（1，0）、（0，﹣3）；（2）直线PA在与y轴交点的坐标为（0，）或（0，）；（3）证明见解答，DM+DN＝8．【解答】解：（1）∵OA＝1，tan∠OAC＝3，则OC＝OA tan∠OAC＝3，故点A、C的坐标分别为（1，0）、（0，﹣3），（2）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（1，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴抛物线的函数表达式为y＝x2+2x﹣3；①若点P在x轴下方，如图1，延长AP到H，使AH＝AB，过点B作BI⊥x轴，连接BH，作BH中点G，连接并延长AG交BI于点F，过点H作HI⊥BI于点I，∵当x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴B（﹣3，0），∵A（1，0），C（0，﹣3），∴OA＝1，OC＝3，AC，AB＝4，∴Rt△AOC中，sin∠ACO，cos∠ACO，∵AB＝AH，G为BH中点，∴AG⊥BH，BG＝GH，∴∠BAG＝∠HAG，即∠PAB＝2∠BAG，∵∠PAB＝2∠ACO，∴∠BAG＝∠ACO，∴Rt△ABG中，∠AGB＝90°，sin∠BAG，∴BGAB，∴BH＝2BG，∵∠HBI+∠ABG＝∠ABG+∠BAG＝90°，∴∠HBI＝∠BAG＝∠ACO，∴Rt△BHI中，∠BIH＝90°，sin∠HBI，cos∠HBI，∴HIBH，BIBH，∴x H＝﹣3，y H，即H（，），由点A、H的坐标的，直线AH的表达式为：yx，故直线PA在与y轴交点的坐标为（0，）；②若点P在x轴上方，如图2，在AP上截取AH'＝AH，则H'与H关于x轴对称，。