第一章 绪论1-1 连续介质假设的条件是什么?答:所研究问题中物体的特征尺度L ,远远大于流体分子的平均自由行程l ,即l/L<<1。
1-2 设稀薄气体的分子自由行程是几米的数量级,问下列二种情况连续介质假设是否成立? (1)人造卫星在飞离大气层进入稀薄气体层时; (2)假象地球在这样的稀薄气体中运动时。
答:(1)不成立。
(2)成立。
1-3 粘性流体在静止时有没有切应力?理想流体在运动时有没有切应力?静止流体没有粘性吗? 答:(1)由于0=dy dv ,因此0==dydvμτ,没有剪切应力。
(2)对于理想流体,由于粘性系数0=μ,因此0==dydvμτ,没有剪切应力。
(3)粘性是流体的根本属性。
只是在静止流体中,由于流场的速度为0,流体的粘性没有表现出来。
1-4 在水池和风洞中进行船模试验时,需要测定由下式定义的无因次数(雷诺数)νUL=Re ,其中U 为试验速度,L 为船模长度,ν为流体的运动粘性系数。
如果s m U /20=,m L 4=,温度由C ︒10增到C ︒40时,分别计算在水池和风洞中试验时的Re 数。
(C ︒10时水和空气的运动粘性系数为410013.0-⨯和410014.0-⨯,C ︒40时水和空气的运动粘性系数为4100075.0-⨯和410179.0-⨯)。
答:C ︒10时水的Re 为:()()72410154.6/10013.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-sm m s m ULν。
C ︒10时空气的Re 为:()()72410714.5/10014.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-sm m s m ULν。
C ︒40时水的Re 为:()()82410067.1/100075.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-sm m s m ULν。
C ︒40时空气的Re 为:()()62410469.4/10179.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-sm m s m ULν。
1-5 底面积为25.1m 的薄板在静水的表面以速度s m U /16=做水平运动(如图所示),已知流体层厚度mm h 4=,设流体的速度为线性分布y hUu =,求移动平板需要多大的力(其中水温为C ︒20)。
答:平板表面受到剪切应力作用,根据牛顿内摩擦定律,剪切应力为:dydu μτ=。
由于y hU u =,得到h U dy du =,因此h U μτ=。
作用于平板上的粘性切向力为:S hUdS h U dS Sρνμτ===⎰⎰⎰⎰SF ;其中水的密度为:()33/100.1m kg ⨯=ρ;C ︒20时水的运动粘性系数为:()s m /100037.126-⨯=ν;代入上式得到:()()()()()()N m m s m s m m kg 02.65.1004.0/16/100037.1/100.1F 22633=⨯⨯⨯⨯⨯=-1-6 设物面附近流体的流动如图所示,如果边界层δ内流速按抛物线分布:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=222δδy y U v ,当s m U /20=,cm 10=δ,温度为C ︒15,试问流体分别为水和空气时,作用于壁面OAB 上的剪切应力。
答:物体表面的剪切应力为:0=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=y dy dv μτ。
由于:⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=222222δδδδy U y y U dy d dy dv ,当0=y 时, δUdy dv y 20=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=。
因此:δρνδμτUU22=⋅=。
(1)当流体为水时:C ︒15时水的密度ρ和运动粘性系数ν分别为:()33/100.1m kg ⨯=ρ,()s m /10139.126-⨯=ν,()()()()()a m s m s m m kg P 4556.0.10//20/10139.1/100.122633=⨯⨯⨯⨯⨯=-τ。
(2)当流体为空气时:C ︒15时空气的密度ρ和运动粘性系数ν分别为:()3/226.1m kg =ρ,()s m /10455.125-⨯=ν,()()()()()a m s m s m m kg P 1014.7.10//20/10455.1/226.123253--⨯=⨯⨯⨯⨯=τ。
1-7 有一旋转粘度计如图所示。
同心轴和筒中间注入牛顿流体,筒与轴的间隙δ很小,筒以ω等角速度转动。
设间隙中的流体速度沿矢径方向且为线性分布,l 很长,底部影响不计。
如测得轴的扭矩为M ,求流体的粘性系数。
答:轴承受的剪切应力:δωμμτ2d dy dv ==; 则轴受到的剪切力为:δμπωπτ22ld dl F =⋅=;由于轴受到的扭矩为M ,则:M dF =⋅2,即M ld =δμπω43; 所以:34ld M πωδμ=。
第二章 流体静力学2-1如果地面上空气压力为0.101325MPa ,求距地面100m 和1000m 高空处的压力。
答:取空气密度为()3/226.1m kg =ρ,并注意到()()Pa a 610MP 1=。
(1)100米高空处:()()()()()()()Pa Pa Pa m s m m kg Pa gh p p 523501000122.11203101325100/81.9/226.11001325.1⨯=-=⨯⨯-⨯=-=ρ(2)1000米高空处:()()()()()()()Pa Pa Pa m s m m kg Pa gh p p 523501089298.0120271013251000/81.9/226.11001325.1⨯=-=⨯⨯-⨯=-=ρ2-2 如果海面压力为一个工程大气压,求潜艇下潜深度为50m 、500m 和5000m 时所承受海水的压力分别为多少?答:取海水密度为()33/10025.1m kg ⨯=ρ,并注意到所求压力为相对压力。
(1)当水深为50米时:()()()()Pa m s m m kg gh p 523310028.550/81.9/10025.1⨯=⨯⨯⨯==ρ。
(2)当水深为500米时:()()()()Pa m s m m kg gh p 623310028.5500/81.9/10025.1⨯=⨯⨯⨯==ρ。
(3)当水深为5000米时:()()()()Pa m s m m kg gh p 723310028.55000/81.9/10025.1⨯=⨯⨯⨯==ρ。
2-3试决定图示装置中A ,B 两点间的压力差。
已知:mm 500h 1=,mm 200h 2=,mm 150h 3=,mm 250h 4=,mm 400h 5=;酒精重度31/7848m N =γ,水银重度32/133400m N =γ,水的重度33/9810m N =γ。
答:设A ,B 两点的压力分别为A p 和B p ,1,2,3,4各个点处的压力分别为1p ,2p ,3p 和4p 。
根据各个等压面的关系有:131h p p A γ+=,2221h p p γ+=,3123h p p γ+=, 4243h p p γ+=, ()4534h h p p B -+=γ;整理得到:()132********A h h h h h h p p B γγγγγ-+-+-+=,()()()()()Pa h h h h h h p p B 3.554195.025.04.098102.025.013340015.07848145342231A =--⨯++⨯+⨯-=--+++-=-γγγ 2-4有闸门如图所示,其圆心角60=α,转轴位于水面上。
已知闸门宽度为B ,半径为R ,试求闸门受到的合力及合力与自由面的夹角α。
答:(1)求水平分力x c x S h P ⋅⋅=γ由于αs in ⋅=R H ,则αs in 2121⋅==R H h c ;B R B H x ⋅⋅=⋅=αsin S 。
因此:B R B R RB R P x 222832321sin sin 21γγααγ=⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⋅⋅=。
(2)求垂向分力V P z ⋅=γ其中:B R B R R R V 22836cos sin 212⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅⎪⎭⎫⎝⎛⋅-⋅=πααππα, 因此()B R B R B R V P z 222306.0217.0523.0836γγπγγ=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⋅=。
(3)求合力P合力大小:B R P P P z x 222484.0γ=+=;合力方向:816.0375.306.0tan 22===B R B R P P x z γγθ,2.39=θ。
2-5设水深为h ,试对下述几种剖面形状的柱形水坝,分别计算水对单位长度水坝的作用力。
(1)抛物线:2ax z =,(a 为常数);(2)正弦曲线:bx a z sin =,(1/≤a b ,a ,b 为常数)。
答:(1)2ax z =,a 为常数。
水平分力:x c x S h P ⋅⋅=γ; 其中h h c 21=,h h S x =⋅=1;因此22121h h h P x γγ=⋅⋅=。
垂直分力:V P z ⋅=γ; 其中S S V =⋅=1,而dx ax x h S hx h ⎰-⋅=02,并注意到a h x h /=,于是得到:a h h a h a a h h dx ax a h h V ah 32332=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅=-⋅=⎰。
因此,ahh P z γ32=。
(2)bx a z sin =,(1/≤a b ,a ,b 为常数)。
水平分力:221h S h P x c x γγ=⋅⋅=。
垂直分力:V P z ⋅=γ; 其中S S V =⋅=1,而dx bx a x h S hx h ⎰-⋅=0sin ,并注意到ahb x h arcsin 1=,于是得到:ba h ab a h b h b a a h b b b a a h b h ba bxb a h x bx b a h x dx bx a h x V h h xh x h h h--+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=-+⋅=⋅+⋅=-⋅=⎰22001arcsin arcsin 1cos arcsin cos cos sin 因此,⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅=a h a a h hb P z 22arcsin γ。
2-6试求图示单位长度水渠壁面所受的静水作用力。
已知水的重度9810=γ(N/m 3),水渠左壁为x y -=的直线,右壁为2x y =的抛物线。
答:(1)水渠左壁面受力①采用平板公式计算作用力大小:)(67.693512219810N S h P c =⨯⨯⨯=⋅⋅=γ; 作用力方向:垂直作用于平板OA ,并指向OA 。
作用点:Sy I y y c c c f +=',其中22=c y ,()62121213=⨯⨯=c I ,212=⨯=S 。