初三数学结识抛物线试题
1.函数y=-x2的图像是一条______线，开口向_______，对称轴是______，顶点是________，顶点是图像最_____点，表示函数在这点取得最_____值，它与函数y=x2的图像的开口方向
________，对称轴________，顶点_______.
【答案】抛物线，下，y轴，原点，高，大，相反，相同，相同
【解析】根据二次函数的性质依次分析即可得到结果.
函数y=-x2的图像是一条抛物线，开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是图像最高点，表示函数在这点取得最大值，它与函数y=x2的图像的开口方向相反，对称轴相同，顶点相同.【考点】二次函数的性质
点评：本题是二次函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.
2.二次函数y=-x2的图像，在y轴的右边，y随x的增大而________.
【答案】减小
【解析】根据二次函数的性质即可得到结果.
二次函数y=-x2的图像，在y轴的右边，y随x的增大而减小.
【考点】二次函数的性质
点评：本题是二次函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.
3.抛物线y=ax2与y=x2的开口大小、形状一样、开口方向相反，则a=____.
【答案】a=-1
【解析】根据二次函数的性质即可得到结果.
抛物线y=ax2与y=x2的开口大小、形状一样、开口方向相反，则a=-1.
【考点】二次函数的性质
点评：本题是二次函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.
4.若点A(2，m)在抛物线y=x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是_____.
【答案】(-2，4)
【解析】先根据点A(2，m)在抛物线y=x2上求得点A的坐标，再根据关于y轴对称点的坐标的特征即可求得结果.
在y=x2中，当x=2时，y=4，即m=4，所以点A的坐标为（2，4）
则点A关于y轴对称点的坐标是(-2，4).
【考点】坐标轴上的点的坐标的特征，关于y轴对称点的坐标
点评：轴对称图形的性质的应用是初中平面图形中的基础知识，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需多加注意.
5.二次函数y=m有最低点，则m=________.
【答案】
【解析】根据二次函数的性质即可得到结果.
由题意得，解得，则
【考点】二次函数的性质
点评：二次函数的性质的应用是初中数学的重点和难度，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.
6.若二次函数y=-ax2，当x=2时，y=；则当x=-2时，y的值是_________.
【答案】
【解析】先根据x=2时，y=求得a的值，再把x=-2代入即可求得结果。

∵在y=-ax2中，当x=2时，y=
∴，解得
则
当x=-2时，
【考点】待定系数法求函数关系式
点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.
7.如图所示，点P是抛物线y=x2上第一象限内的一个点，点A(3，0).
（1）令点P的坐标为(x，y)，求△OPA的面积S与y的关系式；
（2）S是y的什么函数?S是x的什么函数?
【答案】（1）S=y；（2）S是y的一次函数，S是x的二次函数
【解析】（1）根据三角形的面积公式即可得到结果；
（2）根据一次函数、二次函数的定义即可判断.
（1）由题意得△OPA的面积S与y的关系式为；
（2）由可得
则S是y的一次函数，S是x的二次函数.
【考点】二次函数的应用
点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难度，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.
8.直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点，已知点A的横坐标是3，求A、B两点坐标及抛物线的函数关系式.
【答案】A(3，9)，B(-1，1)，y=x2
【解析】先把x=3代入y=2x+3求得点A的坐标，即可求得抛物线的函数关系式，从而得到点B
的坐标.
在y=2x+3中，当x=3时，y=9，
则点A的坐标为(3，9)
因为y=ax2的图象过点A(3，9)，可得a=1，
则抛物线的函数关系式为y=x2
由，解得，
当时，，当，
所以点B的坐标为(-1，1).
【考点】待定系数法求函数关系式
点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.
9.抛物线y=ax2经过点A(-1，2)，不求a的大小，判断抛物线是否经过M(1，2)和N(-2，-3)两点?【答案】抛物线经过M点，但不经过N点.
【解析】根据二次函数的性质即可判断.
∵点M(1，2)与点A(-1，2)关于y轴对称
∴抛物线经过M点
∵抛物线y=ax2经过点A(-1，2)
∴抛物线经过一、二象限
∴抛物线不经过N点.
【考点】二次函数的性质
点评：二次函数的性质的应用是初中数学的重点和难度，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.
10.已知点A(1，a)在抛物线y=x2上.
（1）求A点的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在,说明理由.
【答案】（1）A(1，1)；（2）存在，P
1(，0)，P
2
(-，0)，P
3
(2，0)，P
4
(1，0)
【解析】（1）由点A（1，a）在抛物线y=x2上，代入即可求解；（2）假设存在点P，根据△OAP是等腰三角形即可求解；
（1）∵点A（1，a）在抛物线y=x2上，
∴代入得：a=12=1；
∴A点的坐标为（1，1）；
（2）假设存在点P，根据△OAP是等腰三角形，
①如图1，OA=AP时，此时OP=1+1=2，即P的坐标是（2，0）；
②如图2，此时AP=0P=1，P的坐标是（1，0）；
②如图3，OA=OP，此时符合条件的有两点P
3，P
4
，OA=OP
3
=OP
4
=，
则P的坐标是（，0）或（-，0）；
故P点坐标为：P
1(，0)，P
2
(-，0)，P
3
(2，0)，P
4
(1，0)
【考点】二次函数综合题
点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难度，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.。