第二节电场能的性质
一、电势能、静电力做功
1．静电力做功的特点
(1)在电场中移动电荷时电场力做功与路径无关，只与有关，可见静电力做功与重力做功相似．
(2)在匀强电场中，电场力做的功W＝，其中d为沿电场线方向的位移．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移到位置时所做的功．
(2)静电力做功与电势能变化的关系：
静电力做的功等于电势能的，即：W AB＝E p A－E p B.
(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零．
二、电势和等势面
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝ .
(3)矢标性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因的选取的不同而不同．
(5)电场线指向电势降低的方向．
2．等势面
(1)定义：电场中的各点构成的面．
(2)特点
①电场线跟等势面，即场强的方向跟等势面．
②在上移动电荷时电场力不做功．③电场线总是从的等势面指向的等势面．④等差等势面越密的地方电场强度；反之．
三、电势差
1．定义：电场中两点间电势的差值即：U AB=．
2．移动电荷做功与电势差的关系：
电荷在电场中由一点A移到另一点B时，______与______的比值等于_____________
电势差的公式____________.单位：，符号
3．影响因素：电势差U AB由__________ 决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB无关，与电势零点的选取无关．
四、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．电势差与电场强度的关系式：，其中d为匀强电场中两点间的距离．
2．电场强度的方向和大小
电场中，电场强度的方向是指最快的方向．在匀强电场中，电场强度在数值上
等于沿 方向每单位距离上降低的电势．
例1、如图，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向) 对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN ，P 点在y 轴的右侧，MP ⊥ON ，则( )
A ．M 点的电势比P 点的电势高
B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功
C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差
D ．在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动
例2、图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，
两粒子M 、N 质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M 、N
从虚线上的O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a 、b 、c 为实线与虚线的交点，已知O 点电势高于c 点．若不计重力，
则( )
A ．M 带负电荷，N 带正电荷
B ．N 在a 点的速度与M 在c 点的速度大小相同
C ．N 在从O 点运动至a 点的过程中克服电场力做功
D ．M 在从O 点运动至b 点的过程中，电场力对它做的功等于零
例题3、如图6－2－1中A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC ＝60°，
|BC|＝20 cm.把一个电荷量q ＝10－5 C 的正电荷从A 移到B ，电场力做功
为零；从B 移到C ，电场力做功为－1.73×10－3 J ，则该匀强电场的场强
大小和方向是( )
A ．865 V/m ，垂直AC 向左
B ．865 V/m ，垂直A
C 向右
C ．1 000 V/m ，垂直AB 斜向上
D ．1 000 V/m ，垂直AB 斜向下
巩固练习
1、电场线分布如图昕示，电场中a ，b 两点的电场强度大小分别为已知
a
E 和b E ，电势分别为a ϕ和b ϕ，则 ( )
A a b E E >，a b ϕϕ>
B a b E E >，a b ϕϕ<
C a b E E <，a b ϕϕ>
D a b
E E <，a b ϕϕ<
2．将一正电荷从无限远处移入电场中M 点，电场力做功W 1＝6×10－
9 J ，若将一个等量的负电荷从电场中N 点移向无限远处，电场力做功W 2＝7×10－
9 J ，则M 、N 两点的电势φM 、φN ，有如下关系( )
A ．φM <φN <0
B ．φN >φM >0
C ．φN <φM <0
D ．φM >φN >0
3．在静电场中，将一正电荷从a 点移到b 点，电场力做了负功，则( )
A ．b 点的电场强度一定比a 点大
B ．电场线方向一定从b 指向a
C．b点的电势一定比a点高D．该电荷的动能一定减小
4．如图为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．则下列说法正确的是
A．粒子带负电
B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J
C．粒子在A点的动能比在B点少0.5 J
D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J
5．一带电粒子在电场中仅在电场力作用下，从A点运动到B点，速度随时间变化的图象如图所示，t A、t B分别是带电粒子到达A、B两点时对应的时刻，则下列说法中正确的有A．A处的场强一定大于B处的场强
B．A处的电势一定高于B处的电势
C．带电粒子在A处的电势能一定小于在B处的电势能
D．带电粒子在由A到B过程中，电场力一定对其做正功
6．如图5所示，真空中等量异种点电荷放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是()
A．a点场强与c点场强一定相同
B．a点电势一定小于c点电势
C．负电荷在c点电势能一定大于在a点电势能
D．正电荷从d点移到b点电场力不做功
7．如图所示，直线是真空中某一电场中的一条电场线，A、B是该电场线上的两点．一个电子以速度v A经过A点向右运动，经过一段时间后，该电子以速度v B经过B点，且v B 速度方向向左．下列说法中正确的是()
A．A点处的场强一定大于B点处的场强
B．A点的电势一定高于B点的电势
C．电子在A点的动能一定小于它在B点的动能
D．电子在A点的电势能一定小于它在B点的电势能
8、如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，
a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是()
A．粒子在三点所受的电场力不相等
B．粒子必先过a，再到b，然后到c
C．粒子在三点所具有的动能大小关系为E k b>E k a>E k c
D．粒子在三点的电势能大小关系为E p c<E p a<E p b
9、某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为φP和φQ，则()
A．E P＞E Q，φP＞φQ B．E P＞E Q，φP＜φQ
C．E P＜E Q，φP＞φQ D．E P＜E Q，φP＜φQ
10、在某水平方向的电场线AB上(电场线方向未标明，如图所示)，
将一受到水平向右恒定拉力的带电粒子(不计重力)在A点由静止
释放，带电粒子沿AB方向开始运动，经过B点时的速度恰好为
零，则下列结论正确的是()
A．粒子的运动不可能是匀速运动，也不可能是匀加速运动
B．可能A点的电势高于B点的电势，也可能A点的电势低于B点的电势
C．A处的场强可能大于B处的场强
D．粒子在A、B两点间移动时，恒力做功的数值大于粒子在
A、B两点间的电势能之差的绝对值
11、(2010山东高考)某电场的电场线分布如图所示，以下说法
正确的是()
A．c点场强大于b点场强
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b
的过程中，电势能减小
12、如图6－2－6所示，虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用
下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运
动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为
()
A．8 eV B．13 eV C．20 eV D．34 eV
13、位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布
如图6－2－7所示，图中实线表示等势线，则()
A．a点和b点的电场强度相同
B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功
C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大
14、(2010·安徽高考)如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、
半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正
方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E
＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()
A．U OP＝－10 sinθ(V)B．U OP＝10 sinθ(V)
C．U OP＝－10 cosθ(V) D．U OP＝10 cosθ(V)。