2.2研究电场的能的性质(一)课 标 解 读重 点 难 点1.通过探究电场力对带电粒子做功的特点知道电场力做功和路径无关．2.将静电力做功与重力做功进行类比，理解静电力做功与电势能变化的关系，认识电势能的相对性．3.理解电势差的概念，会用U AB ＝W AB q进行有关计算.1.电场力做功的特点和电势能的概念．(重点)2.电势差的概念．(重点)3.电势能的相对性．(难点)4.电势差的正、负．(难点)电场力做功的特点和功能关系1.基本知识(1)电场力做功的特点如图2－2－1所示，电荷沿直线AB 、折线ACB 、曲线AB 运动，静电力做功 ，即静电力做功与电荷的 和 有关，但与 无关．(2)电势能的概念①定义：电荷在电场中具有的势能叫做电势能．②大小：电荷在电场中某点的电势能等于电荷从这点移动到选定的参考点的过程中 ． ③相对性：电荷在电场中具有的电势能具有 ，规定了 (也就是电势能零点)才有具体值．通常取 或 的电势为零．(3)电场力做功与电势能的关系电荷在电场中从A 点移动到B 点的过程中，电场力所做的功等于电势能的减少量，用公式表示为 W E = ，若电场力对电荷做正功，则电势能一定 ，电场力做负功时，电势能一定 ． 2．思考判断(1)由电场力做功与路径无关可以推知，电荷在电场中具有电势能．( ) (2)规定不同的零势能点，电荷在电场中某点的电势能都是相同的．( ) (3)负电荷沿着电场线方向移动时，电势能减小．( ) 3．探究交流重力做功与重力势能的变化有什么关系？你能通过类比，得出电场力做功与电势能变化的关系吗？重力做功电场力做功重力做正功，重力势能减少电场力做正功，电势能减少图2－2－1重力做负功，重力势能增加 电场力做负功，电势能增多 电势差1.基本知识(1)定义：物理学中，把电荷从A 点移动到B 点的过程中 与 叫做A 、B 两点间的电势差．(2)公式：U AB ＝W ABq.或(3)单位：在国际单位制中电势差的单位是 ，符号为V ,1 V ＝1 J/C. (4)电势差是只有大小的物理量，是标量．(5)物理意义：在电场中如果移动1库仑正电荷从一点到另一点，电场力所做的功是1焦耳，这两点间的电势差就是1伏特．2．思考判断(1)电势差U AB 等于将电荷q 从A 点移到B 点时电场力所做的功．( ) (2)电势差具有相对性．( )(3)电场力做正功，电势差一定为正，电场力做负功，电势差一定为负．( ) 3．探究交流在某电场中把带电量q ＝－5×10－9 C 的点电荷由A 点移动到B 点，电场力做功为1×10－7 J ，那么A 、B 间的电势差U AB 是多大？B 、A 间的电势差U BA 是多大？电场力做功与电势能【问题导思】1．电场力做功的特点是什么？ 2．怎样判断电场力做功的正、负？ 1．电场力做功的特点电场力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关． (1)在匀强电场中，电场力做功为W ＝qEd ，其中d 为电荷沿电场线方向上的位移．(2)电场力做功与重力做功相似，只有初末位置决定，移动电荷q 的过程中电场力做的功就是确定值． 2．电场力做功与电势能变化的关系电场力做功与重力做功类似，与路径无关，取决于初末位置，类比重力势能引入了电势能的概念．电场力做功与电势能变化的关系是电场力做功必然引起电势能的变化：(1)电场力做功一定伴随着电势能的变化，电势能的变化只有通过电场力做功才能实现，与其他力是否做功，及做功多少无关．(2)电场力做正功，电势能一定减小；电场力做负功，电势能一定增大．电场力做功的值等于电势能的变化量，即：W AB ＝E p A －E p B .1．电场力做功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷电势能的数值．2．电荷在电场中的起始和终止位置确定后，电场力所做的功就确定了，所以电荷的电势能的变化也就确定了．(2012·塔城高二检测)如图2－2－2所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A 、B 、C 三点，分别把＋q 和－q 的检验电荷依次放在三点上，关于它们所具有的电势能的正确说法是( )A ．放上＋q 时，它的电势能E A >EB >EC B ．放上＋q 时，它的电势能E A <E B <E C C ．放上－q 时，它的电势能E A >E B >E CD ．放上－q 时，它的电势能E A <E B <E C 【审题指导】 (1)规定无穷远处电势能为零．(2)正电荷从无穷远处靠近产生电场的点电荷时，电场力做负功． (3)负电荷从无穷远处靠近产生电场的点电荷时，电场力做正功． 规律总结：根据电势能与电场力做功的关系，若规定无限远处为零势能点，则我们可得如下两个推论：1．在正点电荷产生的电场中，某＋q 检验电荷具有电势能E p >0，且越靠近场源电荷时，电势能越大；某－q 检验电荷具有的电势能E p ′<0，且越靠近场源电荷时，电势能越小．2．在负点电荷产生的电场中则与(1)相反．1．(2012·广州高二检测)电场中有A 、B 两点，在将某电荷从A 点移到B 点的过程中，电场力对该电荷做了正功，则下列说法中正确的是( )A ．该电荷是正电荷，且电势能减少B ．该电荷是负电荷，且电势能增加C ．该电荷电势能增加，但不能判断是正电荷还是负电荷D ．该电荷电势能减少，但不能判断是正电荷还是负电荷【备选例题】一带电粒子在匀强电场E 中的运动轨迹如图教2－2－1虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电粒子从a 点运动到b 点的过程中，能量变化情况为( )A ．动能减小B ．电势能增加C ．动能和电势能之和减少D ．重力势能和电势能之和增加【审题指导】 判断电势能的变化看电场力做功；判断动能的变化看合力做功．图2－2－2图教2－2－1电势差和电势能的理解【问题导思】1．电势差和电势能的物理意义有什么不同？ 2．电势差和电势能是否都是相对的？ 1．电势差与电势能的比较电势差U AB电势能E p反映电场的能的性质的物理量电荷在电场中某点所具有的电势能 电场中两点间的电势差，只跟电场本身有关，跟点电荷q 无关电势能大小是由点电荷的带电荷量q 和该点电势共同决定的电势差与零势能点的选取无关，与电场和A 、B 两点有关，跟电荷无关 对于正点电荷，电势能的正负跟电势的正负相同；对于负点电荷，电势能的正负跟电势的正负相反 单位：伏特(V)单位：焦耳(J)联系：qU AB ＝E p A －E p B2.电场力做功的公式W AB ＝qU AB 中的符号法则三个物理量都是标量，但都有正负，在计算时会涉及正、负号的问题．在实际应用中对符号的处理有两种方法：(1)计算时将各物理量的正、负号代入直接参与运算，得出的结果是正是负一目了然． (2)计算时各物理量均代入绝对值，不涉及正负号，计算完成后再判断出结果是正还是负．(2012·杨凌高二检测)如图2－2－3所示的是一匀强电场，场强E ＝2×102 N/C ，现让一个电荷量q ＝－4×10－8 C 的电荷沿电场方向从M 点移到N 点，MN 间的距离s ＝30 cm ，试求：(1)电荷从M 点移到N 点电势能的变化； (2)M 、N 两点间的电势差．【审题指导】 (1)由电场线的方向和电荷正、负可确定电场力的方向，进而确定电场力做功的正、负(2)根据U MN ＝W MNq可计算M 、N 两点的电势差．2．在电场中把一个电荷量为6×10－6C 的负电荷从A 点移到B 点，克服电场力做功3×10－5J ，再将电图2－2－3荷从B点移到C点，电场力做功1.2×10－5J，求A与B、B与C、A与C间的电势差．综合解题方略——电势差、电场力做功的综合应用在370JRB22彩色显像管中，阴极A与阳极B间的电势差U AB＝－22.5 kV，电子从阴极至阳极加速，试求电场力做的功和电子到达阳极时的速度v.【审题指导】(1)电子从阴极至阳极电场力做功W AB＝qU AB(2)电子到达阳极时的速度可以根据动能定理计算．规律总结电势差、电场力做功的综合应用1．根据W＝qU计算电场力做功，既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，因此，W＝qU是计算电场力做功的重要公式．2．电场力做功时，必然引起电势能和其它能之间的转化，如在电视机显像管中，电场力做功将电势能转化为动能，此过程可以应用动能定理解决问题．【备选例题】(教师用书独具)如图教2－2－2所示，在场强E＝104N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，则小球到达最低点B时的速度是多大？图教－2－2会发电的鱼世界上至少有500种具有发电特性的鱼，虽然种类不同，放电的灵敏度有高有低，但这些鱼类都是依靠放电击昏摄取物或吓退进攻者．电鳐是一种软骨鱼类，体型为圆形或椭圆形，口和眼睛都很小，生活在热带和亚热带近海，我国的东海和南海就有分布．在电鳐的头部和胸鳍之间有一个椭圆形发电器，是由肌肉转化而成的．生活在大西洋和印度洋的热带及亚热带近岸水域中的巨鳐，体型较大，最大者可达2米多．科学家们曾对这种电鳐进行过测试，结果发现，它可以产生60伏电压，50安培的电脉冲，3 000瓦功率的电击，足以击毙一条几十公斤的大鱼．电鳗与普通鳗鱼的体型非常相似，长可达2米多，体重可达20多公斤．生活在南美洲亚马逊河及奥里诺科河．电鳗放电时的平均电压为350多伏，但也有过650伏的放电记录．美洲电鳗的最大电压竟达800多伏，这么强的电压足以击死一头牛．电鳗捕食的时候，首先悄悄地游近鱼群，然后可连续放出电流，受到电击的鱼马上晕厥过去，身体僵直，于是，电鳗乘机吞食它们．电鲶也是一种能发电的鱼．电鲶生活于非洲的尼罗河，它的长相和鲶鱼非常相似，体长大约为1米，口端长有3对须，它没有背鳍，在尾的基部有一个很低而且平伸的脂鳍，电鲶有成对的发电器，位于背部的皮下，它的发电电压高达350伏，能将人和牲畜击昏．当然，并不是所有的电鱼都能发出很强的电，海洋中还有一些能发出较弱电流的鱼，它们的发电器官很小，电压最大也只有几伏，不能击死或击昏其他动物，但它们像精巧的水中雷达一样，可以用来探索环境和寻找食物．1．如图2－2－4所示的电场线，一正电荷在电场中沿电场线从A 到B ，此过程中有可能是( )A ．电场力的大小不断变化B ．电场力的大小保持不变C ．电荷克服电场力做功D ．电荷的电势能不断减小2．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A 点移到B 点时，电场力做了5×10－6 J 的功，那么( ) A ．电荷在B 处时将具有5×10－6 J 的电势能 B ．电荷在B 处将具有5×10－6 J 的动能 C ．电荷的电势能减少了5×10－6 J D ．电荷的动能增加了5×10－6 J3．如图2－2－5所示，Q 1和Q 2是两个固定的负点电荷，在它们的连线上有a 、b 、c 三点，其中b 点的合场强为零．现将另一正电荷q 由a 点沿连线移到c 点．则在移动的过程中，正点电荷q 的电势能的变化情况是( )A ．不断减少B ．不断增加C ．先减少后增加D ．先增加后减少4．在电场强度大小为E 的匀强电场中，一质量为m 、带电荷量为＋q 的物体从A 点开始以某一初速图2－2－4图2－2－5度沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度的大小为0.8qEm ，物体运动l 距离到B 时速度变为零．下列说法正确的是( )A ．物体克服电场力做功qElB ．物体的电势能减少了0.8 qElC ．物体的电势能增加了qElD ．若选A 点的电势能为零，则物体在B 点的电势能为qEl 5．(2012·宁德高二检测)如图2－2－6所示，电荷的电荷量为＋q ，场强为E ，AB 间距为d ，分别求点电荷沿图中三条路径从A 运动到B 时，电场力对它所做的功．1．(2012·巴州高二检测)某电场的一条电场线如图2－2－7所示，在正电荷从A 点移到B 点的过程中：( )A ．电场力对电荷做正功B ．电场力对电荷不做功C ．电荷克服电场力做功D ．电势能增加2．关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是( )A ．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定B ．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定C ．电势差是矢量，电场力做的功是标量D ．在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差为零3．两个电荷量分别为＋q 和－q 的带电小球，固定在一条长为l 的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E 的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图2－2－8所示．若杆绕过O 点且垂直于杆的轴线转过180°，则在此过程中电场力做的功为( )A ．0B ．qElC ．2qElD ．πqEl4．如图2－2－9所示，在处于O 点的点电荷＋Q 形成的电场中，试探电荷＋q 由A 点移到B 点电场力做功为W 1，以OA 为半径画弧交OB 于C ，再把试探电荷由A 点移到C 点电场力做功为W 2；由C 点移到B 点电场力做功为W 3，则三次电场力做功的大小关系为( )A ．W 1＝W 2＝W 3＜0B ．W 1＞W 2＝W 3＞0图2－2－6图2－2－7图2－2－8C ．W 1＝W 3＞W 2＝0D ．W 3＞W 1＝W 2＝0 5．下列说法正确的是( )A ．A 、B 两点间的电势差，等于将正电荷从A 点移到B 点时电场力所做的功 B ．电势差是一个标量，但是有正、负之分C ．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟电荷的始、末位置有关D ．A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以U AB ＝U BA6．一点电荷仅受电场力作用，由A 点无初速度释放，先后经过电场中的B 点和C 点．点电荷在A 、B 、C 三点的电势能分别用E p A 、E p B 、E p C 表示，则E p A 、E p B 和E p C 之间的关系可能是( )A ．E p A ＞E pB ＞E pC B ．E p A ＜E p B ＜E p CC ．E p A ＜E p C ＜E p BD ．E p A ＞E p C ＞E p B7．如图2－2－10所示，A 、B 、C 为电场中同一电场线上的三点．设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是( )A ．若在C 点无初速地释放正电荷，则正电荷向B 运动，电势能减少 B ．若在C 点无初速地释放正电荷，则正电荷向B 运动，电势能增大 C ．若在C 点无初速地释放负电荷，则负电荷向A 运动，电势能增大D ．若在C 点无初速地释放负电荷，则负电荷向A 运动，电势能减少8．(2012·海南农星中学高二检测)如图2－2－11所示，在真空中有两个带正电的点电荷，分别置于M 、N 两点．M 处电荷的电荷量大于N 处电荷的电荷量，A 、B 为M 、N 连线的中垂线上的两点．现将一负点电荷q 由A 点沿中垂线移动到B 点，在此过程中，下列说法正确的是( )A ．q 的电势能逐渐减小B ．q 的电势能逐渐增大C ．q 的电势能先减小后增大D ．A 点的场强方向由A 指向B9．如图2－2－12所示，直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC 长为2L ，处在水平位置，斜边AC 是光滑绝缘的，在底边中点O 处放置一正电荷Q ，一个质量为m 、电量为q 的带负电的质点从斜面顶端A 沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D 时速度为v ，则在质点的运动中不发生变化的是( )图2－2－11图2－2－10A ．动能B ．电势能与重力势能之和C ．动能与重力势能之和D ．动能、电势能、重力势能三者之和10．(2013·福州三中高三期末)如图2－2－13所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M 和N 是轨迹上的两点，其中M 点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是( )A ．粒子在M 点的速率最大B ．粒子所受电场力沿电场方向C ．粒子在电场中的加速度不变D ．粒子在电场中的电势能始终在增加11．一个带正电的质点，电量为q ＝2.0×10－9 C ，在静电场中由a 点移到b 点，在这过程中，除电场力外，其它力做的功为6.0×10－5 J ，质点的动能增加了8.0×10－5 J ，则a 、b 两点间的电势差U ab 为________．12．(2012·重庆第二外国语学校高二检测)如图2－2－14所示，匀强电场强度E ＝1.2×102 N/C ，方向水平向右，一点电荷q ＝4.0×10－8 C ，沿半径R ＝20 cm 的圆周，从A 点移动到B 点．已知∠AOB ＝90°，且OB 与电场线平行，求：(1)这一过程中电场力做的功是多少？是做正功还是做负功？ (2)A 、B 两点间的电势差U AB 是多少？图2－2－14图2－2－12图2－2－13。