高二期末理科数学考卷 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】，，所以，故选C ．2．已知，则“”是“z 为纯虚数”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】为纯虚数，是错的，比如，z 不是纯虚数，故充分性不成立； z 为纯虚数，故必要性成立，故答案选B ．3．某部门为了解某平台“直播带货”商品销售反馈情况，随机抽取了这8类商品，收集了这几类商品分别在新规实施前后的消费者评价得分，绘制成如图所示的雷达图．根据统计图判断，下面的叙述一定不正确的是（ ）{}5A x x =∈<Z {}24xB x =≥A B =()2,5[)2,5{}2,3,4{}1,2,3,4{}{}{}5554,3,2,1,0,1,2,3,4A x x x x =∈<=∈-<<=----Z Z {}{}242x B x x x =≥=≥{}2,3,4AB =zC ∈22z z =-22z z z =-⇒0z =22z z ⇒=-,,,,,,,A B C D E F G HA ．新规实施后，类商品的评价得分提升幅度最大B ．新规实施后，类商品的评价得分低于新规实施前C ．这类商品评价得分的平均分高于新规实施前的平均分D ．有类商品的评价得分高于新规实施前 【答案】D【解析】对于A ，由雷达图知，类商品在新规实施前后的评价得分差最大，A 正确； 对于B ，由雷达图知，新规实施后，类商品的评价得分均低于新规实施前，B 正确； 对于C ，新规实施后，除类商品外，其余类商品的评价得分均高于新规实施前，且增长幅度超过评价得分下降幅度，则类商品评价得分的平均分高于新规实施前，C 正确；对于D ，两类商品评价得分低于新规实施前，其余类商品评价得分高于新规实施前，D 错误， 故选D ．4．在中，角，，所对的边分别为，，，，，若满足条件的三角形有且只有一个，则边的取值不可能为（ ） A ．3 B ．4C ．D ．【答案】B【解析】由已知，到直线的距离为， D,H F 87D ,H F ,H F 6,H F 8,H F 6ABC △A B C a b c π3A =3a =b C AB sin3πb =所以当或时，即或时，满足条件的三角形有且只有一个． 所以对于A ，符合，故三角形有一解； 对于B ：当时，符合，故三角形有两解； 对于C ：符合，故三角形有一解； 对于D ：符合，故三角形有一解， 故选B ．5．设，，，则，，的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】指数函数分别是R 上的增函数和减函数，， 则，对数函数在上单调递增，，则， 所以有，即，故选D ． 6．一次表彰大会上，计划安排这5名优秀学生代表上台发言，这5名优秀学生分别来自高一、高二和高三三个年级，其中高一、高二年级各2名，高三年级1名．发言时若要求来自同一年级的学生不相邻，则不同的排法共有（ ）种． A ．36 B ．48 C ．72 D ．120【答案】B【解析】先排高一年级学生，有种排法，①若高一年级学生中间有高三学生，有种排法；②若高一学生中间无高三学生，有种排法，a =a b≥b =a b ≥a b ≥4b =sin3πb a b <<a b≥a =153a =315b ⎛⎫= ⎪⎝⎭31log 5c =a b c b a c <<a c b <<c a b <<c b a <<13,()5xxy y ==10,305>>1035133()05>>>3log y x =(0,)+∞1015<<331log log 105<=1353113()log 55>>c b a <<22A 24A 111223C C C ⋅⋅所以共有种排法，故选B ．7．已知，将图象向左平移个单位（）得到函数的图象，函数的一个对称轴为，则下列说法正确的是（ ） A ．最小正周期为B ．为奇函数C ．D ． 【答案】D 【解析】，将图象向左平移个单位（）得到函数，函数的一个对称轴为， ，即，， ，时，， ，，，为偶函数，， 综上可知ABC 错误，D 正确，故选D ．8．函数及，则及的图象可能为（ ）()2211124223A A C 8C C 4⋅+=()2sin cos 2f x x x x =()y f x =ϕπ02ϕ<<()y g x =()g x π2x =()g x π2()g x 6π=ϕπ16g ⎛⎫=⎪⎝⎭()π2sin cos 2sin 222sin(2)3f x x x x x x x ===+∴()y f x =ϕπ02ϕ<<()π2sin(22)3y g x x ϕ==++()g x π2x =πππ22π,232k k ϕ∴⨯++=+∈Z π5π212k ϕ=-k ∈Z π02ϕ<<1k ∴=12πϕ=()2cos 2g x x ∴=2ππ2T ∴==()()g x g x -=()g x π16g ⎛⎫= ⎪⎝⎭()()log a f x x b =--()g x bx a =+()y f x =y g xA ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】当时，单调递减，单调递减， 所以单调递增且定义域为，此时与y 轴的截距在上，排除C ；当时，单调递减，单调递增， 所以单调递减且定义域为，此时与y 轴的截距在上，∴当时，单调递增；当时，单调递减，故只有B 符合要求， 故选B ．9．已知，，，设函数，当时，取得最小值，则在方向上的投影为（ ）01a <<10t x b=>-()log a f t t =1()log af x x b=-(,)b +∞()g x bx a =+(0,1)1a >10t x b=>-()log a f t t =1()log af x x b=-(,)b +∞()g x bx a =+(1,)+∞0b >()g x 0b <()g x 1=a 2=b t =+m a b ()f t =m t =()f t a bAB ．CD ． 【答案】D【解析】，由题意，，解得， 所以在方向上的投影为，故选D ．10．数列满足且对任意，，，则（ ）A． B ．C ．D ．【答案】B【解析】因为数列满足且对任意，，， 所以，，所以，所以是以2为公比的等比数列，所以，则， 当时，，解得，所以，故选B ． 11．已知双曲线的上焦点为，过作一条直线与直线垂直，若与双曲线的上､下支均有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．()f t ====m 4cos ,244t <>=-=⨯a b cos ,2<>=-a b a b ||cos ,2<>=-a ab {}n a 11a =*k ∈N 2121k k a a +=+2212k k a a -=2020a =10112101122-10102101022-{}n a 11a =*k ∈N 2121k k a a +=+2212k k a a -=22212222(1)22k k k k a a a a ++==+=+22222242(2)k k k a a a ++=+=+222222k k a a ++=+22222k k a a +⎧⎫+⎨⎬+⎩⎭10092020201842018201622222222a a a a a a +++⋅⋅⋅⋅=+++100920202222a a +=+1n =22a =1011202022a +=1011202022a =-22221(,0)y x a b a b-=>F F l 40x y -=l ⎫+∞⎪⎪⎝⎭⎫+∞⎪⎪⎝⎭⎫+∞⎪⎪⎝⎭(2,)+∞【答案】B【解析】依题意，直线的斜率为，则的方程为． 设与双曲线上､下支的交点分别为，，联立直线与双曲线方程，消去得，由与双曲线上､下支均有交点，得，且，由韦达定理得，则， 即，则，可得且，解得，所以离心率的取值范围是，故选B ． 12．已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A【解析】构造函数，，当时，，故，在上单调递增， 又为偶函数，为偶函数，(0,)F c l 4-l 4y x c =-+l ()11,A x y ()22,B x y l 222241y x c y x a b=-+⎧⎪⎨-=⎪⎩x ()22222222162160ba y a cy a c ab -+--=l 22160b a -≠120,0y y ><2222122216016a c a b y y b a+=-<-22160b a ->()22216c a a ->221617c a >2221716c e a =>1e>e>4⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭R ()f x ()f x '()2()0xf x f x '->(3)1f -=()19f x x x <(,3)(0,3)-∞-()3,3-(3,0)(0,3)-(,3)(3,)-∞-+∞2()()f x g x x =43()2()()2()()xf x f x xf x f x g x x x x ''--'=⋅=0x >()2()0xf x f x '->()0g x '>()g x (0,)+∞()f x 21y x=所以为偶函数，在单调递减． ，则，；， 当时，即，，所以； 当时，即，，所以， 综上所述，，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是_________． 【答案】180【解析】， 由题意，此不等式组只有一解，因此（）． ，，所以常数项为，故答案为180．14．正三棱台上下底面棱长分别为3和6，侧棱长为2，则正三棱台的体积为______．【解析】如下图，正三棱台，将其补全为三棱锥，为其高，2()()f x g x x=(),0-∞(3)1f -=(3)1f =231(3)(3)39f g g -===（）()19f x x x <0x >2()19f x x <1()(3)9g x g <=(0,3)x ∈0x <2()19f x x >1()(3)9g x g >=-(,3)x ∈-∞-(,3)(0,3)x ∈-∞-22)nx 52122C (2)C rn rr n rr r r nn T x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭5654C C C C n n nn ⎧≥⎨≥⎩10n =46C C n n =10502r-=2r 2210(2)C 180-=ABC A B C '''-P A B C '''-PO∴正三棱台的体积， 由题设易知，∴设，即三棱锥的高，故的高为1，∴，． 15．已知圆及点，点P 、Q 分别是直线和圆C 上的动点，则的最小值为__________． 【答案】3【解析】作出点A 关于直线的对称点，如图：设点，则有，解得，即， PA B C P ABC V V V '''--=-4,PC A D PD ''===PO x ==P A B C '''-2PO =P ABC -1111266sin 60133sin 6032324V =⨯⨯⨯⨯⨯︒-⨯⨯⨯⨯⨯︒=()22:21C x y -+=()0,2A 0x y +=PA PQ +0x y +=A '00(,)A x y '000021002022y x x y -⎧=⎪-⎪⎨++⎪+=⎪⎩0020x y =-⎧⎨=⎩(2,0)A '-而C (2，0)，由圆的性质知：圆外点P 与圆C 上点Q 距离满足(当且仅当Q 是线段PC 与圆C 的交点时取“=”)，连接交直线于点O ，P 为直线上任意一点，连接(线段PC 交圆C 于点Q )，则， 当且仅当点P 在线段上，即与点O 重合时取“=”， 所以的最小值为3，故答案为3．16．如图所示的数阵中，第20行第2个数字是________．1【答案】 【解析】不妨令，，，， ，，将以上各式相加得，所以，||PQ ||||1PQ PC ≥-A C '0x y +=0x y +=,,PA PA PC 'min (||||)||||1||||1||13PA PQ PA PC PA PC A C ''+=+-=+-≥-=A C 'PA PQ +1212131413141717141511111111115119122a =34a =47a =322a a -=433a a -=201919a a -=20223419a a -=++++20191a =所以第20行的第2个数是，故答案为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在中，内角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，求最大值． 【答案】（1）；（2）4． 【解析】（1）由，根据正弦定理有， 所以，所以，即， 因为，所以，所以， 因为，所以． （2）由（1）知，所以，则，由正弦定理，所以，． 所以11911191ABC △A B C a b c (2)cos cos 0b c A a C ++=A a =b c +2π3A =(2)cos cos 0b c Aa C ++=(2sin sin )cos sin cos 0B C A A C ++=2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C ++=2sin cos sin()0B A C A ++=2sin cos sin 0B A B +=0πB <<sin 0B ≠1cos 2A =-0πA <<2π3A =2π3A =π3B C +=0ππ33C B B ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭sin sin sin a b c A B C ==sin sin πsin 33b cB B ==⎛⎫- ⎪⎝⎭4sin b B =4sin 2sin 3πc B B B ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭4sin 2sin b c B B B +=+-2sin B B =+． 因为，所以， 所以当时，的最大值为4． 18．（12分）如图，在四棱锥，底面，，，，为棱上一点．（1）确定点E 的位置，使得直线平面； （2）若二面角，求直线与平面所成角的余弦值． 【答案】（1）为的中点；（2． 【解析】（1）为的中点．取P A 的中点F ，连接EF ､FD ，E 为PB 的中点，即，， 又，，则四边形CDFE 为平行四边形，故， ，，故面．（2）以为坐标原点，以，，分别为轴正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，14sin 4sin 23πB B B ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π03B <<sin 123πB ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭6πB C ==b c +P ABCD -PA ⊥ABCD AD AB ⊥DC AB ∥1,2PA AD DC AB ====E PB CE ∥PAD E AC P --AE ABCD E PB E PB EF AB ∥12EF AB =CD AB ∥12CD AB =//CE DF DF PAD ⊂平面CE PAD ⊄平面CE ∥PAD A AD AB AP ,,x y z A xyz -则， 设，则，，在棱上，可设()，故，解得，即．设平面的法向量为，，，，即，取，则； 设平面的法向量，，，，即，取，则，二面角的正弦值为，则余弦值为，，即，即． 又，解得， 即，，轴平面，平面的一个法向量为，()()()()0,0,0,0,0,1,0,2,0,1,1,0A P B C (),,E x y z (),,1PE x y z =-()0,2,1PB =-E PB PE PB λ=01λ<<()(),,10,2,1x y z λ-=-021x y z λλ=⎧⎪=⎨⎪=-⎩()0,2,1E λλ-PAC ()111,,x y z =u ()0,0,1AP =()1,1,0AC =0AP AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩⋅⋅u u 11100z x y =⎧⎨+=⎩11x =()1,1,0=-u EAC ()222,,x y z =v ()0,2,1AE λλ=-()1,1,0AC =0AE AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩⋅⋅v v ()22222100y z x y λλ⎧+-=⎨+=⎩21x =21,1,1λλ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭v E AC P --33cos ,<>=u v 3⋅==⋅v u u v 211λλ⎛⎫= ⎪-⎝⎭01λ<<12λ=10,1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭E 10,1,2AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭z ⊥ABCD ABCD ()0,0,1=m设与平面所成角为，则故与平面． 19．（12分）随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2020年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为100分）作为样本，整理得到如下频数分布表：（1）假定笔试成绩不低于90分为优秀，若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人，求至少有1人笔试成绩为优秀的概率；（2）由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩近似服从正态分布，其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），，据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于85.9的人数；（结果四舍五入精确到个位）（3）考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛，该竞赛要回答3道题，前两题是哲学知识，每道题答对得3分，答错得0分；最后一题是心理学知识，答对得4分，答错得0分．已知考生甲答对前两题的概率都是，答对最后一题的概率为，且每道题答对与否相互独立，求考生甲的总得分的分布列及数学期望． ；若，则，，．）【答案】（1）；（2）人；（3）分布列见解析，期望值为．【解析】（1）由已知，样本中笔试成绩不低于80分的考生共30人，其中成绩优秀10人，AE ABCD α1sin AE AEα⋅===⋅m m AE ABCD X ()2,N μσμ2166σ=34710Y 12.9≈()2,XN μσ()0.6827P X μσμσ-<<+≈()220.9545P X μσμσ-<<+≈()330.9973P X μσμσ-<<+≈498715877310∴．（2）由表格数据知，，又，即，∴，由此可估计该市全体考生笔试成绩不低于85.9分的人数为人．（3）考生甲的总得分的所有可能取值为0，3，4，6，7，10．；；；；；，的分布列为：．20．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点，直线l与椭圆相交于M、N两点，过点的直线、分别与椭圆相交于另外两点A、B，且直线的斜率为2．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：直线l恒过定点．【答案】（1）；（2）证明见解析．112201010230C C C49C87P⋅+==0.05450.1550.25650.3750.2850.19573μ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 2166σ=12.9σ≈()()()185.910.158652P X P X P Xμσμσμσ⎡⎤≥=≥+=--<<+≈⎣⎦100000.158651587⨯≈Y()2133410160P Y⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭()123131893C441016080P Y⎛⎫⎛⎫==⨯==⎪⎪⎝⎭⎝⎭()21774410160P Y⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭()233276410160P Y⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭()1231742217C441016080P Y⎛⎫⎛⎫==⨯==⎪⎪⎝⎭⎝⎭()2376310410160P Y⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭Y()277811476373804080801610E Y=++++=2222:1(0)x yC a ba b+=>>21,2⎛⎝⎭(2,0)P PM PNAB2212xy+=【解析】（1）由已知得，解得，所以椭圆方程为．（2）设M 、N 两点的坐标分别为，，A 、B 的坐标分别为，， 直线l 的方程为， 则直线的方程分别为，直线的方程分别为， 由消去，整理得① 由题意可知，方程①有两个不同的解，且，则，代入，得， 即A 点坐标为；同理可得到B 点坐标为，因为直线的斜率为2，所以， 即， 则，整理得，2222221112c a b c aa b ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩222,1a b ==2212x y +=()11,x y ()22,x y ()33,x y ()44,x y y kx t =+PM 11(2)2y y x x =--PN 22(2)2y y x x =--221112(2)2x y y y x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪-⎩y ()()22211116448680x x x x x x -+--+=211314232x x x x -+=-1314332x x x -=-11(2)2y y x x =--111311143223232y x y y x x x ⎛⎫-=-= ⎪---⎝⎭111143,3232x y x x ⎛⎫-⎪--⎝⎭222243,3232x y x x ⎛⎫-⎪--⎝⎭AB 121212123232243433232y y x x x x x x ---=-----()()()()()()112212213232343243232x y x x x x y x ------=--()()()()()()()()221221113232323224343kx t x k t x x x x x x =-+--+-----()()2112322k t x x x x --=+则， 所以，则直线恒过点． 21．（12分）已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）答案见解析；（2）． 【解析】（1）函数的定义域为，且． ①当时，， 若，则；若，则，此时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；②当时，，令，可得（舍）或． 若，则；若，则，此时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；③当时，． （i ）若，即当时，对任意的，， 此时，函数在上为增函数；312t k =--331122y kx k k x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭()2ln fx x ax x =+-()3ln 12xx g x x e =-++()f x ()()f x g x ≥a 27,4e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭()2ln f x x ax x =+-()0,∞+()212121ax x f x ax x x-+=+='-0a =()1xf x x-'=01x <<()0f x '>1x >()0f x '<()f x ()0,1()1,+∞0a <180Δa =->()0f x '=14x a +=14x a=104x a <<()0f x '>14x a>()0f x '<()f x 0⎛ ⎝⎭+⎫⎪∞⎪⎝⎭0a >18Δa =-180Δa =-≤18a ≥0x >()0f x '≥()f x ()0,∞+（ii ）若，即当时，由，可得或，且． 由，可得或；由， 此时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，， 综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，； 当时，函数在上为增函数． （2）由，可得，即对任意的恒成立，令，其中，180Δa =->108a <<()0f x '=x =14x a -=1144a a+->()0f x '>104x a -<<14x a>()0f x '<x<<()f x⎝⎭,104a ⎛ ⎝⎭1,4a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭0a <()f x ,104a ⎛ ⎝⎭+⎫⎪∞⎪⎝⎭0a =()f x ()0,1()1,+∞108a <<()f x ⎝⎭0⎛ ⎝⎭⎫+∞⎪⎪⎝⎭18a ≥()f x ()0,∞+()()f x g x ≥32ln ln 12xx x ax x x e +-≥-++212x x e x a x --≥-0x >()212x x e x h x x --=-0x >，令，其中，则，．所以，函数在上单调递减，则， 所以，函数在上单调递减，故，所以，当时，，此时函数在上单调递增； 当时，，此时函数在上单调递减， 所以，，，因此，实数的取值范围是．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数)､在以为极点轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中，曲线的极坐标方程为． （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线交于两点，弦的中点为是曲线上异于的点，求面积的最大值． 【答案】（1），；（2）最大值是．()()()()233222222122x xx x x e x e x h x x x -++--++'=-=()2222xx x x e ϕ=++-0x >()222xx x e ϕ'=+-()220xx e ϕ''=-<()x ϕ'()0,∞+()()00x ϕϕ''<=()x ϕ()0,∞+()()00x ϕϕ<=02x <<()0h x '>()h x ()0,22x >()0h x '<()h x ()2,+∞()()22max372144e e h x h --==-=274e a -∴≥a 27,4e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭xOyl 412x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t O xC 2πsin 33ρθ⎛⎫=+-⎪⎝⎭l C M ()4,0-l C ,A B AB ,E N C ,A B MNE△4:0x l -+=()(2239:x C y -+=【解析】（1）直线的参数标方程是， 消参，可得直线的普通方程为，由可得，将代入得， 即曲线的直角坐标方程为．（2）点恰好在直线上，将代入中，化简整理得，设两点对应的参数分别为，则，，所以点对应的参数为，即， 又曲线的圆心为，半径为3的圆， 所以圆心为到直线的距离，所以动点到直线最大距离为5，则面积的最大值是23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数的最大值为． （1）求；（2）若均为正数，且满足，求证：． l 412x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩l 40x -+=2πsin 33ρθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭21sin 36cos sin 322ρθθρθθ⎛⎫=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭cos ,sin x y ρθρθ==26cos sin 3ρρθθ=+-2263x x y =+-+C ()(2239x y -+=M l 412x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22(3)(9x y -+-=2430t -+=,A B 12,t t 12t t +=1243t t =E 122t t +122t t EM +==C (C C l 2d ==N EM MNE △152S =⨯⨯=()421f x x x =---m m ,,a b c a b c m ++=2223b c a a b c++≥【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）当时，； 当时，； 当时，，综上所述，函数的最大值为． （2）由（1）知，．由基本不等式得， 当且仅当时，等号成立，所以． 3m =1x ≤()23f x x =+≤14x <<()()366,3f x x =-+∈-4x ≥()26f x x =--≤-()y f x =3m =3a b c ++=222222a b c a b c a b c c a b c a b c a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222a b c ≥++a b c ==2223b c a a b c a b c++≥++=。