( ) 即 a 2x −1 = 2x −1对一切实数 x 都成立．
∴ a = 1，∴ a = b = 1 ．……5 分
f ( x) 是 R 上的减函数。……6 分
⑵ 不等式 f (t2 − 2t) + f (2t2 − k ) 0等价于 f (t2 − 2t) f (k − 2t2 ) ．
又 f ( x) 是 R 上的减函数，∴ t2 − 2t k − 2t2 ． ……8 分
内碳 14 含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前 850 年左右的西周时期,已
知碳 14 的“半衰期”为 5730 年(即含量大约经过 5730 年衰减为原来的一半)，
由此可知，所测生物体内碳 14 的含量应最接近于（ ）
A．25﹪
B．50﹪
C．70﹪
D．75﹪
11. 对 大 于 1 的 自 然 数 m 的 三 次 幂 可 用 奇 数 进 行 以 下 形 式 的 “ 分 裂 ” ：
地运往 C 地, 现在 AB 上的距点 B 为 x 的点 M 处修一公路至点 C.已知铁路运 费为每公里 2 元,公路运费为每公里 4 元. （1）将总运费 y 表示为 x 的函数. （2）如何选点 M 才使总运费最小？
-5-
-6-
11B-SX-0000001 20. （本小题满分 12 分）
已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 = 1, Sn = n2an (n N+ )
( ) ( ) ⑵ 若对任意的 t R ，不等式 f t2 − 2t + f 2t2 − k 0恒成立，求实数 k 的取
值范围．
18. （本小题满分 12 分）
为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了 60 人，从女生中随机抽取了
50 人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：
优秀
非优秀
总计
( ).
A. (−1, +)
B. (−1, 0)
C. (−2,0)
D. (−2, −1)
二. 填空题(本题有 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分) 13. 数学老师从 6 道习题中随机抽 3 道让同学检测，规定至少要解答正确 2 道题才
能及格。某同学只能求解其中的 4 道题，则他能及格的概率是______________ .
13
23 35，
7 33 9 ，
11
43 1157，....仿此，若 m3 的“分裂数”中有一个是 2017，则 19
m 的值为( ).
A. 44
B. 45
C. 46
D.47
-2-
11B-SX-0000001
12. 已知函数 f ( x) = alnx + x2 − (a + 2) x 恰有两个零点，则实数 a 的取值范围是
2. 已知复数 z = i2017 ，则复数 z 的虚部为(
).
1− 2i
A. − 2 5
B. 1 i 5
1
C.
5
D. − 1 5
3. 随机变量 X ～ N (1, 4) ，若 p ( x 2) = 0.2 ，则 p (0 x 1) 为( ).
A. 0.2ຫໍສະໝຸດ B. 0.3C. 0.4
D. 0.6
) Sn−1 Sn
=
( n2
n2 −1 Sn−1 n

2)
a1
= 1,S1
=
a1
= 1,
S2
=
4 3
, S3
=
3 2
=
6 4
,
S4
=
8 5
,
……3 分
猜想
Sn
=
2n n +1
与数学期望．
附: K 2 ＝
n(ad − bc)2
(a + b)(c + d)(a + c)(b + d )
P(K 2 k ) 0．500 0．400 0．100 0．010 0．001
k
0．455 0．708 2．706 6．635 10．828
19. （本小题满分 12 分）
如图,某段铁路 AB 长为 80 公里， BC ⊥ AB ,且 BC = 10 公里，为将货物从 A

−
，−
1 3

.
⑴ ∵ f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，
7 16. 2
∴ f (0) = b −1 = 0 ，∴ b = 1
a +1
……1 分
∴
f
(x)
=
1− 2x a + 2x
,
f
(−x)
=
2x −1 ,
a2x +1
f
(x)
=
−
f
(−x) ，
∴ a 2x +1 = a + 2x ，…… 3 分
y = 2(80 − x) + 4 100 + x2 (0 x 80) .……6 分
（2） y ' = −2 +
4x 100 +
x2
(0

x
80) ,……8
分
令
y
'
=
0
,解得
x
=
10 3
3
,或
x
=
−
10 3
3
（舍）……10
分
当 0 x 10 3 时, y ' 0 ；当 10 3 x 80 时, y ' 0；
59
71
由上表可得回归方程为 yˆ = 10.2x + aˆ ，据此模型，预测广告费为 8 万元时的
销售额约为( ).
A. 90.8
B. 72.4
C. 98.2
D. 111.2
6. 从1, 2,3, 4,5 中不放回地依次取 2 个数，事件 A 表示“第1次取到的是奇数”，事
件 B 表示“第 2 次取到的是奇数”，则 P(B | A) = ( ).
| PA | | PB |
23． （本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲
设函数 f (x) =| x − a | ，不等式 f (x) 2 的解集是x |1 x 5 ．
（1）求实数 a 的值； （2）若 f (2x) + f (x + 2) m 对一切 x R 恒成立，求 m 的范围．
的值是
2 +
_______ .
三. 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤）
17. （本小题满分 12 分）
已知定义在
R
上的函数
f
(x)
=
b − 2x 2x + a
是奇函数．
⑴ 求 a ，b 的值，并判断函数 f ( x) 在定义域中的单调性（不用证明）；
学校：____________________ _______年_______班
姓名：____________________ 学号：________
- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -
11B-SX-0000001
3
3
- 12 -
11B-SX-0000001
故当 x = 10 3 时, y 取得最小值, 即当在距离点 B 为 10 3 公里时的点
3
3
M 处修筑公路至 C 时总运费最省.……12 分
20.
（1）
Sn
=
2n n +1
；（2）见解析.
（1）解：
an
=
Sn
−
( Sn−1 n

2)Sn
=
n2
(Sn
−
男生
40
20
60
女生
20
30
50
总计
60
50
110
-3-
-4-
11B-SX-0000001
（1）试判断是否有 99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关； （2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，现在环保测试优秀的同
学中选 3 人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概
率为 2 ，若随机变量 X 表示这 3 人中通过预选赛的人数，求 X 的分布列 3
-7-
-8-
11B-SX-0000001 请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22. (本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线 C 的方程为 2 cos 2 = 9 ，点 P(2 3, ) ．以极点 O 为 6
原点，极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系． （1）求直线 OP 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）若直线 OP 与曲线 C 交于 A 、 B 两点，求 1 + 1 的值．
∴
k

3t 2
−
2t
=
3 t
−
1
2

3
−
1 3
对
t

R
恒成立，……10
分
∴
k

−
1 3
．即实数
k
的取值范围是

−
，−
1 3

……12 分
- 11 -
18.
（1）有 99 %的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）分布列见解析，
（1） K 2 = 110(40 30 − 20 20)2 6050 6050