高二数学期末考试卷（理科）
一、 选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分） 、与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是（ ） ．（
3
1
， ， ）
．（－ ，－ ， ） ．（－
21，2
3
，－ ） ．（2，－ ，－
2）
、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为 ，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为 ． ． ． ．
、“ ＞ ＞ ”是“ ＜2
2
2b a +”的 （ ）
．充分而不必要条件 ．必要而不充分条件 ．充要条件 ．既不充分也不必要条件
、椭圆14
2
2=+y m x 的焦距为 ，则m 的值等于 （ ） ． ． ． 或 ． 或
、已知空间四边形 中，c OC ，b OB ，
a OA ===，点 在 上，且 ， 为 中点，则MN （ ）
．c b a 2
1
3221+- ．2
1
2132++-
．
c b a 212121-+ ．2
1
3232-+ 、抛物线2
y 4x =上的一点 到焦点的距离为 ，则点 的纵坐标为（ ） ．
1716 ．1516 ．7
8
． 、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线 ＋ － ＝ ，则该双曲线的离心率为（ ）
或
54 或5
3
、若不等式 － 成立的充分条件是 则实数 的取值范围是
． ≤ ． ≤ ． ≥ ． ≥
、已知),,2(),,1,1(t t b t t t a =--=，则||b a -的最小值为
（ ）
．
55 ．555 ．553 ．5
11
、已知动点 、 满足 22)2()1(-+-y x ＝ ＋ ＋ ，则动点 的轨迹是 （ ） ．椭圆
．双曲线 ．抛物线
．无法确定
、已知 是椭圆
19
252
2=+y x 上的一点， 是坐标原点， 是椭圆的左焦点且),(2
1
OF OP OQ +=4||=OQ ，则点 到该椭圆左准线的距离为（ ） 2
5
高二数学期末考试卷（理科）答题卷一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）
二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）
、命题：01,2
=+-∈∃x x R x 的否定是
、若双曲线 442
2
=-y x 的左、右焦点是1F 、2F ，过1F 的直线交左支于 、 两点，若 ，则△ 的周长是
、若)1,3,2(-=a ，)3,1,2(-=b ，则b a ,为邻边的平行四边形的面积为 ．
、以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设 、 为两个定点， 为正常数，||||PA PB k +=，则动
点 的轨迹为椭圆；
②双曲线
221259x y -=与椭圆2
2135
x y +=有相同的焦点； ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心
率；
④和定点)0,5(A 及定直线25:4l x =
的距离之比为5
4
的点的轨迹方程为
22
1169
x y -=． 其中真命题的序号为 ．
三、 解答题（本大题共 小题，共 分）
、（本题满分 分）已知命题 ：方程
11
22
2=--m y m x 表示焦点在 轴上的椭圆，命题 ：双曲线152
2=-m
x y 的离心率)2,1(∈e ，若q p ,只有一个为真，求实数m 的取值范围．
、（本题满分 分）已知棱长为 的正方体 － ，试用向量法求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值。

、（本题满分 分）
（ ）已知双曲线的一条渐近线方程是x y 2
3
-=，焦距为132，求此双曲线的标准方程；
（ ）求以双曲线19
162
2=-x y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。

A
B
C
A 1
1
1
N
M
第19题图
、（本题满分 分）如图所示，直三棱柱 — 中，
，∠ °，棱 ， 、 分别是 、 的
中点
（ ）求BN 的长；
（ ）求 11,CB BA 的值； （ ）求证： ⊥
、（本题满分 分）如图所示，在直角梯形 中， ＝ ，
＝ ， ＝ ，曲线段 上任一点到 、 两点的距离之和都
相等．
（ ）建立适当的直角坐标系，求曲线段 的方程； （ ）过 能否作一条直线与曲线段 相交，且所 得弦以 为中点，如果能，求该弦所在的直线 的方程；若不能，说明理由．
、（本题满分 分）若直线 ：0=++c my x 与抛物线x y 22
=交于 、 两点， 点是坐标原点。

当 － － 时，求证： ⊥ ；
若 ⊥ ，求证：直线 恒过定点；并求出这个定点坐标。

当 ⊥ 时，试问△ 的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。

高二数学（理科）参考答案：
、 、 、 、 、 、 、 、 、 、
、
、
1,2≠+-∈∀x x R x 、 、
56 、②③
、 3
1
真 假，则空集；
假 真，则153
1
<≤m
故 的取值范围为153
1
<≤m
、如图建立空间直角坐标系，11C A ＝（－ ， ， ），B A 1＝（ ， ，－ ） 设1n 、2n 分别是平面 与平面
的法向量，
由 011=⋅A n 可解得1＝（ ， ， ）
0111=⋅C A n
易知2n ＝（ ， ， ）， 所以，2
12121,cos n n n n ⋅=
3
3
所以平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为
3
3。

、（ ）1942
2=-y x 或14922=-x y ；（ ）
125
922=+y x 、如图，建立空间直角坐标系 —
（ ）依题意得 （ ， ， ）、 （ ， ， ） ∴ BN
3)01()10()01(222=-+-+-
（ ）依题意得 （ ， ， ）、 （ ，
，
）、 （ ， ， ）、 （ ， ， ）
∴1BA （ ，－ ， ），1CB （ ， ， ），1BA ·1CB ， 1BA 6，
1CB
5
∴ 1BA ，1CB 3010
1
||||1111=⋅CB BA CB BA
（ ）证明：依题意，得 （ ， ， ）、 （2
1
,21， ）
，B A 1 （－ ， ，－ ），
C 1 （21
,21， ） ∴B A 1·C 1 －2
121+ ，∴B A 1⊥C 1，
∴ ⊥
、（ ）以直线 为 轴，线段 的中点为原点建立直角坐标系，
则 （－ ， ）， （ ， ）， （ ， ）， （－ ， ）． 依题意，曲线段 是以 、 为焦点的椭圆的一部分．
12,2,4|)||(|2
1
2===+=
b c BD AD a ∴所求方程为
)320,42(112
162
2≤≤≤≤-=+y x y x （ ）设这样的弦存在，其方程为：
22
(2),(2)11612
x y y k x y k x =-=-++=即将其代入
得2222
(34)16)16360k x k x k ++-+--=
设弦的端点为 （ ， ）， （ ， ），则由
12122,4,4,2x x x x k +=+===知解得
高二化学期中考试试卷分析
∴弦
所在直线方程为2
y x =-+验证得知，
这时(0,(4,0)M N 适合条件．
故这样的直线存在，其方程为2
y x =-+ 、解：设 、 ，由⎩⎨⎧==++
202x y c my x 得0222=++c my y
可知 － ∴ —
当 － － 时， 所以 ⊥
当 ⊥ 时， 于是 ∴ － 不合题意 此时，直线 ：02=-+my x 过定点
由题意 的中点 就是△ 外接圆圆心 到原点的距离
就是外接圆的半径。

),(2m c m D --而 —
21 － — c -4
1 由 知 － ∴圆心到准线的距离大于半径 故△ 的外接圆与抛物线的准线相离。