高中数学《集合》测试题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =−+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合()U A B ð中元素的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4(2008陕西理)
2．已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )
A ．{}6,4=⋂N M .
B M
N U =C ．U M N C u = )( D. N N M C u = )(（2008湖南文1）
3．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}。

集合C ={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）
A.A ⊆B
B.B ⊆C
C.A ∩B =C
D.B ∪C =A （2008广东文1）
4．已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是
（A ）(-∞, -1] （B ）[1, +∞） （C ）[-1，1] （D ）（-∞，-1] ∪[1，+∞）（2011北京理1）
5．若集合{}21|21|3,0,3x A x x B x x ⎧+⎫=−<=<⎨⎬−⎩⎭
则A ∩B 是_____________________6．已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝（ ）
（A ）{x |x ＜－2} （B ）{x |x ＞3} （C ）{x |－1＜x ＜2} （D ）{x |2＜x ＜3}（2004全国2理）（1）
7．已知集合{}30,31x M x
N x x x ⎧+⎫=<=−⎨⎬−⎩⎭…,则集合{}1x x …为( ) A.M N B.M N C.()R M N ð D.()R M N ð (2008辽宁理)
8．设D 是正123PP P ∆及其内部的点构成的集合，点0P 是123PP
P ∆的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}i S P P D PP PP i =∈≤=，则集合S 表示的平面区域是 ( )
A ． 三角形区域
B ．四边形区域
C ． 五边形区域
D ．六边形区域（2009北京文）
9．设集合P ={1，2，3，4，5，6}，Q ={x ∈R|2≤x ≤6}，那么下列结论正确的是( )
A.P ∩Q =P
B.P ∩Q Q
C.P ∪Q =Q
D.P ∩Q P （2004天津1）
二、填空题
10．已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={2,3,4}，B={1,2}，则A ∩（
B C U ）=__________
11．设集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
<<−=221|x x A ，{}1|2≤=x x B ，则A B =____________； 12．已知集合}22|{},32|{22−−−==−−=
=x x y y B x x y x A ，则=B A 13．设集合2{|4}M x x =<，{|13}N x x =≤≤，则M N ⋂= ．
14．已知全集U R =，集合{|13}A x x =−≤≤，集合2{|log (2)1}B x x =−<，则U A C B =_____
15．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={l ，3，5}，B={l ，2}，则(СU A)∩B ＝ ▲ ．
16．设集合{}{
}{},7,5,3,5,4,2,1,80==≤<∈=T S x N x U 则()=⋂T C S U 17．若集合2{|(1)37,}A x x x x R =−<+∈，则A Z 中有 个元素 6
18．集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________．
19．已知a 是实数，若集合｛x | ax ＝1｝是任何集合的子集，则a 的值是_________.
20．某班共30人，其中15人喜欢篮球运动，10人喜欢乒乓球运动，8人对两项运动均不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为____________；
21．已知A={a 1，a 2，a 3 ，a 4}，B={2222
1234,,,a a a a }，其中a 1<a 2<a 3<a 4 ，a 1，a 2，a 3 ，a 4∈N ，
若A ∩B={a 1，a 4} ，a 1+a 4=10，且A ∪B 所有元素和为124，集合A 为__________。

22．设集合{A =，{}B a =，若B A ⊆，则实数a 的值为 ▲ ．
23．定义集合A ，B 的积A ×B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }．已知集合M ＝{x |0≤x ≤2π}，N ＝{y |cos x ≤y ≤1}，则M ×N 所对应的图形的面积为________．2π
24．已知41)6sin(
=−απ，则)26sin(απ+= ▲ ．
25．已知集合}023|{22=+−−=a x x x M （R a ∈）的子集有________个；
26．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 . （2009湖南卷文）
27．集合{}Z x x x ∈≤<−,21|的真子集的个数为 。

28．集合
{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是_______
29．设集合112,0,2x x A x
B x A B x ⎧⎧+⎫=<<=≤⋂=⎨⎨⎬⎩⎩⎭
则 三、解答题
30．设集合{12}n P n =，，，…，*N n ∈．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数： ①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若
A C x n p ∈，则A C x n
p ∉2。

（1）求(4)f ；
（2）求()f n 的解析式（用n 表示）．（2012年江苏省10分）
31．设不等式452−≤x x 的解集为A .
（Ⅰ）求集合A ；
（Ⅱ）设关于x 的不等式02)2(2
≤++−a x a x 的解集为M ，若A M ⊆，求实数a 的取值范围. （本题满分12分）
32．已知集合{}0)2)(5(<−+=x x x A ，集合{}321,B x m x m m R =<<−∈．
（1）当集合B φ=，求m 的取值范围；
（2）当A B B ⋂=，求m 的取值范围．（本小题9分）
33．设全集U =R ，集合{}|13A x x =−<≤，{}|242B x x x =−−≥．（1）求U M ð()A B ；
（2）若集合{|20}C x x a =+>，满足B
C C =，求实数a 的取值范围
34．已知，全集R U =，不等式02≥++c bx ax 的解集为]2,1[−，不等式ax c x b x a 2)1()1(2>+−++的解集为A,而函数622+−−=
x x y 的定义域为集合B ，集
合{}123|+<<=m x m x C ， （1）求B A C u ⋃)(；（2）若φ=⋂C B ，求m 的取值范围。

35．某试验班有21个学生参加数学竞赛，17个学生参加物理竞赛，10
个学生参加化学竞赛，他们之间既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加 数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人，三 科都参加的有2人．现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观，需要预订火车票的 张数为________．
36．设集合}32,3,2{2
−+=a a U ，}2|,12{|−=a A ，{5}U A =ð，求实数a 的值．
12．
37． 已知集合A={}73<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R.
(1) 求A ∪B ，(C R A)∩B ；(2)如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围。

38．已知集合22{,1,3},{3,21,1}A a a B a a a =+−=−−+且{3}A
B =−，求实数a 的值．
39．集合{23，-34，57，17
18，86，-75，73，-1}每一个非空子集的元素乘积（单元素集取元素本身）之和为__________
40．已知集合{|21}x A x =>,{|1}B x x =<,则A
B = ．。