2012届锐翰教育适应性考试数学试卷
满分150分,考试时间:120分钟
一. 选择题(每题4分,共64分):
1. 若集合}8,7,6{=A ,则满足A B A =⋃的集合B 的个数是( d )
A. 1
B. 2
C. 7
D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于( )
A.21
B.8
C.6
D.7
3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是( ) A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2
4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于( )
A.{x|x ∈R}
B.{y|y ≥0}
C.{(0,0),(1,1)}
D.∅
5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数,则)1(-f ,)2(-f ,)3(f 的大小关系为(
) A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<-<f f f C. )1()3()2(-<<-f f f D. )2()3()1(-<<-f f f
6. 已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ,则)]
41
([f f 的值是( ) A. 91 B. 9 C. 9- D. 91
-
7. 已知A b a ==53,且2
1
1=+b a ,则A 的值是( )
A. 15
B. 15
C. 15±
D. 225
8、f(x)=(m-1)x 2+2mx+3为偶函数,则f(x)在(2,5)上是( )
A.增函数
B.减函数
C.有增有减
D.增减性不确定
9.函数 f(x)=x 2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5,最小值为1,则m 的取值范围是(
) A . ),2[+∞ B .[2,4] C .(]2,∞- D. [0,2]
10. 设1
0<
<a,在同一直角坐标系中,函数x
a
y-
=与)
(
log x
y
a
-
=
的图象是()
11.已知f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)= ()
A. 0
B.1
C. -1
D.不存在
12.已知f(x)=3
X-
x
1
则f(x)是()
A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数
二. 填空题(每题5分:共20分)
13.函数()2
3
log
3
2
-
=x
y的定义域为______________
14.
24,02
(),(2)
2,2
x x
f x f
x x
⎧-≤≤
==
⎨
>
⎩
已知函数则
__________;若00
()8,
f x x
==
则_________
15. 函数
x
a
y=(0
>
a,且1
≠
a)在]2,1[上的最大值比最小值大2
a
,则a的值是__________
16、函数x
y
3
log
=(x>0),则其反函数是
三. 解答题(21、22各10分:23、24各12分;25、26各14分)
17.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1+
x
1
,求:f(x),g(x)解析式(10分)
18. 函数x x y 22
+= x ∈[2, 3].求:函数的最大值和最小值 (10分)
19. 设集合}023|{2=+-=x x x A ,}02|{2=+-=mx x x B ,若A B ⊆,
求:实数m 的值组成的集合(12分)
20. 已知全集U=}60|{≤<∈x N x ,集合A={}51|<<∈x N x ,集合B ={}62|<<∈x N x
求(1)B A ⋂ (2) (A C U )B ⋃ (2) )()(B C A C U U ⋂ (12分)
21.设2
44)(+=x x
x f ,若10<<a ,试求: (1))1()(a f a f -+的值;
(2))4011
4010()40113()40112()40111(
f f f f ++++ 的值; (13分)
22. 已知1
222)(+-+⋅=x x a a x f )(R x ∈,若)(x f 满足)()(x f x f -=-, (1)求实数a 的值;
(2)判断函数的单调性,并加以证明。
(13分)。