列表法解决问题
【教学内容】
《义务教育教科书数学》（人教版）三年级上册第三单元。

【教材分析】
《义务教育数学课程标准（2011年版）》把“问题解决”作为课程目标，由过去的“解决问题”目标改为“问题解决”目标。

这启示我们，在教学解决问题时，要注重学生探究过程的自主空间和“问题意识”的培养。

例9解决的是与吨有关的实际问题，介绍列表法的运用且有关两个变量。

教材由运煤方案的例题引入，渗透并引导学生按照三个步骤进行思考。

阅读与分析：即从例题中找出数学信息和所求的问题。

分析与解答：即用列表法解决问题。

回顾与反思：即检验结果的正确性。

列表法是解决问题的一种比较简便的方法，其可将所有的可能情况一一列举出来，使所有数据不重复、不遗漏。

但其蕴含的数学思考，指向学生的有序思维的培养和解决问题的策略意识。

教学通过三个板块的活动，旨在让学生从形象表征到抽象表格的过程中，循序渐进地体会如何对两个变量进行有序思考，找出所有可能的方案，同时在解决问题的过程中，感知如何进行方法的优化和策略的选择。

【学情分析】
从知识技能层面分析，学生在一二年级已对列举法解决问题有初步的接触，只是没有用表格的形式呈现。

而学生的有序思维也有一定的思维基础。

因而教学例题时让学生弄清题意，指导学生通过表格按顺序依次枚举，有序且完整地思考问题。

列表是解决这一问题的一种表征形式，学生很容易接受，但本节课的难点在于，在具体解决这一问题时，策略的选择。

三年级孩子的思维往往是正向尝试思维，将两个部分量之和与题中要求的总量进行比较。

因此，在观察和交流中，要引导学生在思考方案时，学会灵活调整。

【教学目标】
1、结合“运煤”的实际情境，学会整理分析数量关系，通过列表法找出所有解决问题的有效方法。

2、经历从实际生活中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，学会有条理地思考，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

3、经历从形象到抽象的数学研究过程，初步感知问题解决的策略意识，在循序渐进的思维过程中，逐步优化解决问题的方法。

4、结合具体情境，体会用列表进行解决问题的全面性，体会数学在日常生活中的作用，提升问题研究意识，提高数学学习兴趣。

【教学重难点】
教学重点：学会用列表法解决问题。

教学难点：能够有序思考出多种解决问题的方案。

【教学过程】
一、单一车型问题解决
有8吨煤，若用载质量为2吨的车来运，需要运几次？若用载质量为3吨的车来运呢？
【设计意图】：用一种车载运货来唤起学生的旧知，为下面两种车型运货的问题解决奠定基础。

二、探究新知，有序思考初感知
出示例题9：用下面两种车运煤，如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完8吨煤？
1、明确题意
（1）从题目中，你读到了哪些信息？（有两种车，载质量为2吨和载质量为3吨车，每次每辆车都要装满）
（2）“恰好运完8吨煤”是什么意思？（不能少运，也不可超出，正好将8吨煤运完。

）
2、尝试探究
（1）猜测一下，会有几种方案？
（2）圈一圈，尝试找出所有方案。

在学习单上试着用圈一圈的方式，找出所有的方案。

2吨车就两个一圈，三吨车就3个一圈。

将你的思考过程保留下来，可行的方案，在（）里打“√”，不可行的打“×”。

（3）反馈
同时呈现多幅作品，让学生观察、对比、分析。

学情预设：学生初次尝试解决这样的问题，在弄清题意的情况下，很多学生的思维方式，是将2吨车和3吨车的数量进行凑，但也有部分学生，在思考的时候是能够有序去思考问题，能将不可行的方案进行排除。

在寻找方案的过程，通过尝试找到了两种方案，但不是有序思考的。

其在尝试过程中，也会遇到一些不可行的方案，但不能确认是否考虑了所有的情况，一直在尝试中。

能够有序去思考问题，通过将一种车从大到小思考，找到所有的方案。

（4）小组讨论，对比不同思考过程。

对以上的几种情况，你有什么看法？（小组讨论、交流）
学情预设：通过对比多种情况，去初步感知有序思考问题的全面性。

学生通过小组的交流分享，可能会对方案有以下的评价：
生1：我想来评价一下第一个。

他这里第一种情况和第三种情况重复了。

这其实是同一种方案。

生2：我看不懂第三个同学的思考过程。

生3：我想来说说第三个方案。

我觉得他考虑问题很全面，他从3吨车两辆开始思考，然后按照2辆、1辆、0辆依次去考虑，这样就把所有的方案都考虑了一遍。

总结：像这样，按照一种车进行有序思考，就把所有的情况都列出来，不重复、不遗漏找到所有可能的方案。

3、引出列表法，揭示课题
（1）绘制表格
我们还可以把这样的过程用表格的形式罗列出来。

那这个表格我们可以怎么来列呢？（第一列：方案、第二列：3吨车、第三列：2吨车、第四列：总吨数）（2）记录表格
将有序思考的过程，记录在表格中。

呈现完整的表格。

方案3吨车2吨车总吨数
①2辆1辆8吨（√）
②1辆3辆9吨（×）
③0辆4辆8吨（√）
追问：还需要继续往下思考吗？
【设计意图】用这个圈一圈的方法，给孩子一个形象的直观，能够看到8吨煤的总量下，如何分配车辆。

初步体会有序思考问题时，要把所有的情况罗列出来。

再者，用8吨煤，能更直观展现派车方案，又能体现总量一定。

二、抽象提升，用表格体会有序思考和策略
1、出示题目，尝试解答用下面两种车运煤，如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完13吨煤？请你直接在表格上写出你的思考过程。

2、学生反馈，探究策略
对比不同学生的思考过程，在对比、引导、分析中，引导学生学会如何去分析两个量，如何进行有序思考和方法最优化的选择。

学情预设：学生可能会出现以下几种情况，一一进行分析比较。

①两种车型的辆数同时有序生：我是从3吨车5辆开始思考的，然后3吨车依次减少一辆，2吨车依次增加一辆，再算出它们不同方案下的总吨数，看看哪个恰好是13吨的。

所以，我找到了一种方案。

②3吨车辆数有序思考，2吨车灵活调整生：我也是从3吨车5辆开始思考的，但我的2吨车没有按照顺序，而是看3吨车运了以后，2吨车还需要多少辆能够将13吨煤运完，去计算出2吨车的辆数。

这样我找到了2种方案。

派车方案
3吨车2吨车能运的总吨数
①5015吨②4114吨③3213吨（√）
④2312吨⑤1411吨⑥0510吨
派车方案
3吨车2吨车能运的总吨数
①5015吨②4114吨③3213吨（√）
④2414吨⑤1513吨（√）
⑥0714吨
师提问：这两种方法，都是从3吨车开始有序思考，怎么会不一样？第一种方法怎么会漏掉一种呢？
生1：因为他把两边都有顺序去安排了，而第二个同学是左边有顺序，右边根据左边来凑。

生2：因为第一个同学，他没有考虑到总共的13吨要运完，当3吨车1辆的时候，2吨车需要5辆，这样才能运完13吨煤。

师总结策略：当一种车有序的时候，另一种车辆数要根据情况进行调整，尽可能把13吨煤运完。

③2吨车有序思考，对比两种思考方式生：我是从2吨车开始有序思考的，将2吨车按照从大到小的顺序进行思考，然后看看3吨车需要几辆能将13吨煤运完，这样也找到了2种方案。

师提问：你看懂他的方法了吗？他的方法和前一个孩子的方法哪里不一样？生：一个是从3吨车开始有序思考的，一个是从2吨车开始有序思考的。

师追问：对比这两种方法，你有什么发现？
生：从2吨车开始思考，需要考虑8次，但从3吨车开始思考，只需要考虑5次。

师追问：这是为什么？
生：因为3吨车能运的数量多一些，从3吨车开始思考，只需要从5辆到0辆这几种方案，而2吨车需要从7辆开始思考，因此，要考虑的方案更多一些。

师总结策略：从载质量多的车开始思考，需要思考的方案会少一些。

派车方案
3吨车2吨车能运的总吨数
①0714吨②1615吨③1513吨（√）
④2414吨⑤3315吨⑥3213吨（√）
⑦4114吨⑧5015吨
3、总结方法与策略
那如果现在，在做这样的题目时，给别的孩子一些建议，你会怎么建议？（1）要从一种车开始有序思考，找出所有可能的方案
（2）一种车有序的情况下，另一种车的辆数要根据总量进行计算。

（3）从载质量多的车开始思考，需要思考的方案会少一些。

【设计意图】：学生在初步体会有序思考的基础上，在这一教学过程中，首先呈现学生原始的思维方式，在不断修正和完善，逐步引导学生在思考问题时要有序地呈现解决问题的所有方案，防止出现遗漏和重复。

同时，通过对比分析，让学生体会在有序的基础上，如何更进一步达到方法的最优化，提升策略意识。

三、思维拓展，派车费用的探究
出示例题：如果3吨车一次运费为90元，2吨车一次运费80元，哪种派车方案总运费最便宜？
1、猜想，哪个方案的运费会最便宜。

学情预设：
生1：学生可能会猜2吨车最多的方案，因为2吨车一次的运费比3吨车便宜。

生2：学生会猜是恰好运完的两种方案中的一种
2、尝试计算验证
你认为运费便宜的方案，试着算一算。

3、探究原因
师呈现所有的运费计算结果，对比，发现运费最少的一种方案。

引导学生思考为什么这种情况运费最少。