二次函数与相似三角形综合测试提高题
（本卷满分150分， 考试时间120分钟）
一选择题： （每题4分，共40分）
1、下列函数是二次函数的是：（ ）
A 、2(2)(2)(1)y x x x =+---
B 、y =
C 、21y x x
=+D 、20y x -= 2、已知2=a ，4=b ，c 5=，则a 、b 、c 的第四比例项为（ ）
A 、 10
B 、 5.2
C 、 8
D 、 22
3、把二次函数2
21y x x =--配方成顶点式为（ ）
A 、2(1)y x =-
B 、2(1)2y x =--
C 、2(1)1y x =++
D 、2(1)2y x =+- 4．下列每一组中两个图形相似的是 （ ）
A 、两个等腰三角形，每个三角形都有一个内角为︒30
B 、邻边的比都等于2的两个平行四边形
C 、 底角为︒45的两个等腰梯形
D 、有一个角是︒120的两个等腰三角形
5、二次函数的图象上有两点(1，－3)和(4，－3)，则此拋物线的对称轴是（ ）
A 、x ＝1
B 、x ＝2
C 、x ＝3
D 、x ＝2.5
6、函数263y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）
A 、3k <
B 、30k k <≠且
C 、3k ≤
D 、30k k ≤≠且
7、直角坐标平面上将二次函数2y 2(x 1)2-＝－
－的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）
A 、(0，0)
B 、(1，－2)
C 、(0，－1)
D 、(－2，1)
8、二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则abc ，24b ac -，2a b +，a b c ++这四个式子中，值为正数的有（ ）
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
第8题 第9题 第10题
9、如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有 （ ）
A 、ΔADE ∽ΔAEF
B 、ΔECF ∽ΔAEF
C 、ΔADE ∽ΔECF
D 、ΔAEF ∽ΔABF
10、如图，DC ∥AB ，则共有相似三角形对数 （ ）
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
二、填空题：（每题5分，共20分）
11、已知函数()2113m
y m x x +=-+，当m= ________时，它是二次函数. 12、二次函数243y x x =-+中y ＞0时，则x 的范围___________
13、已知AB =cm 2，点C 是AB 的黄金分割点，则
AC = ；
14、已知二次函数2
y ax bx c =++的图象，如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论①abc ＞0，②b ＜a c +，③42a b c ++＞0，④2c ＜3b ， ⑤a b +＞()m am b +（m ≠1）正确的是（填序号）：__________
三、解答题（第15、16、17、18题各8分，第19、20各10分，第21、22各12分，第23题14分）
O x
y
-1 1
15、计算：22cos 30sin 45tan 60+-·tan30
16、已知二次函数2(2)(3)2y m x m x m =-++++的图象过点（0，5）
（1）求二次函数关系式
（2）指出二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标
（3）当x 为何值时，y 随x 增大而减小
17、已知
a b b c c a k c a b
+++===，求k
18、已知△ABC 中CE 为AB 边上高，D 为AC 上一点，DG ⊥BC ，GD 的延长线与BA 延长线交于H 点，求证：GF ·GH= GB ·GC
19、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线1k y x =
与直线()21y x k =--+在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =32
. （1）求这两个函数的解析式;
（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。
（3）根据图像，写出反比例函数值大于一次函数值时，x 取值范围
20、某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
21．已知：如图，F 是四边形ABCD 对角线AC 上一点，EF ∥BC ，FG ∥AD ． 求证：AB AE ＋CD
CG ＝1．
22、如图，P 是正△ABC 的一边BC 上任意一点，连接PA ，它的垂直平分线交AB 、AC 于M 、N 两点，求证：BP ·PC=BM ·CN
23、已知二次函数的图像开口向上且不过原点O，顶点坐标为（1，－2），与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且满足关系是|OC|2=|OA|·|OB| （1）求二次函数的解析式
（2）求△ABC的面积。