济南大学2012～2013学年第二学期数学实验上机考试题班 级 计科1201 学号 20121222044 姓 名 黄静 考试时间 2014年6 月 17日 授课教师 王新红说明：每题分值20分。

第5题，第6题， 第7题和第8题可以任选其一, 第9题和第10题可以任选其一。

每个同学以自己的学号建立文件夹，把每个题的文件按规定的方式命名存入自己的文件夹。

有多余时间和能力的同学可以多做。

1、自定义函数：x x x ytan ln sin cos ln -=，并求 ?)3(=πy（将总程序保存为test01.m 文件）%%代码区：y=inline('log(cos(x))-sin(x)*log(tan(x))','x'); y(pi/3) %%answerans = -1.16892、将一个屏幕分4幅，选择合适的坐标系在左与右下幅绘制出下列函数的图形。

（1）衰减振荡曲线: x ey x5sin 5.0-=（2）三叶玫瑰线：θρ3sin a = （将总程序保存为test02.m 文件）%%代码区：x=linspace(0,2*pi,30); y=exp(-0.5*x).*sin(5*x);subplot(2,2,1),plot(x,y),title('衰减振荡曲线') hold ontheta=linspace(0,2*pi); r=sin(3*theta); subplot(2,2,4); polar(theta,r); xlabel('三叶玫瑰线')%%answer02468-1-0.500.51衰减振荡曲线三叶玫瑰线3、作马鞍面：22,66,8823x y z x y =--≤≤-≤≤ （将总程序保存为test03.m 文件）%%代码区：[x,y]=meshgrid(linspace(-6,6,70),linspace(-8,8,70)); z=x.^2/2-y.^2/3; mesh(x,y,z)surface(x,y,z)%让曲面光滑并填满 shading interp ;4、建立函数M 文件并作以下计算： （1）求自然数n 的阶乘：!n test04_1(4)%调用%以下代码以text04_1.m 保存在当前文件夹下 function [sum] = test04_1(n) sum=0; if n==0 return end sum=1;for i=[1:n] sum=sum*i; end%%ansser ans=24 （2）求：201!n T n ==∑T=test04_2()%调用%以下代码以text04_2.m 保存在当前文件夹下 function [ sum ] = test04_2( )sum=0;for i = 1:20sum = sum + test04_1(i);end%%answer T=2.5613e+018C（3）求n中取m的组合：nmtest04_3(2,5)%以下代码以text04_1.m保存在当前文件夹下function [ sum ] = test04_3( n,m )sum=(test04_1(m))/(test04_1(n)*test04_1(m-n));%%answer ans=10（将总程序保存为test04.m文件）5、下表给出的x、y数据位于机翼端面的轮廓线上，Y1和Y2分别对应轮廓的上下线。

假设需要得到x坐标每改变0.1时的y坐标，试完成加工所需数据，画出曲线，求加工端面的（将总程序保存为test05.m文件）%%代码区%初值x0=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15];y0=[0 1.8 2.2 2.7 3.0 3.1 2.9 2.5 2.0 1.6];y00=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6];%步长x=0:0.1:15;%三次样条插值y10=interp1(x0,y0,x,'spline');y100=interp1(x0,y00,x,'spline');%分段线性插值y20=interp1(x0,y0,x,'linear');y200=interp1(x0,y00,x,'linear');plot(x,y10,'.r',x,y100,'.g')s=trapz(x,y10)-trapz(x,y100)%三次样条插值积分值l=trapz(x,y20)-trapz(x,y200)%分段线性插值积分值%%ans——s =11.3444;l =10.7500%s=11.3444更合理些0510156、在农业生产试验研究中，对某地区土豆的产量与化肥的关系做了一实验，得到了氮肥、磷肥的施肥量与土豆产量的对应关系如下表：根据上表数据分别给出土豆产量与氮、磷肥的关系式。

（将总程序保存为test06m文件）%%代码区%%氮肥x1=[0,34,67,101,135,202,259,336,404,471];y1=[15.18,21.36,25.72,32.29,34.03,39.45,43.15,43.46,40.83,30.75]; plot(x1,y1,'r+')%由散点图可发现大致呈二次函数关系aa=polyfit(x1,y1,2)%二次拟合xx=0:471;yy=polyval(aa,xx);%yy=aa(1)*xx.*xx+aa(2)*xx+aa(3);此式与其等价subplot(2,1,1);plot(xx,yy,x1,y1,'r+')grid ;title('氮肥N施肥量与土豆的关系');hold on%%磷肥x2=[0,24,49,73,98,147,196,245,294,342];y2=[33.46,32.47,36.06,37.96,41.04,40.09,41.26,42.17,40.36,42.73]; subplot(2,1,2);plot(x2,y2,'r+')%由散点图可发现大致呈线性关系%x2_0=[0,24,49,73,98];y2_0=[33.46,32.47,36.06,37.96,41.04];%x2_1=[98,147,196,245,294,342];y2_1=[41.04,40.09,41.26,42.17,40.3 6,42.73];%a1=polyfit(x2_0,y2_0,1)a1=polyfit(x2(1:5),y2(1:5),1)%一次拟合a2=polyfit(x2(5:10),y2(5:10),1)x0=(a2(2)-a1(2))/(a1(1)-a2(1))xx1=0:x0; yy1=a1(1)*xx1+a1(2);xx2=x0:342; yy2=a2(1)*xx2+a2(2);subplot(2,1,2);plot(x2,y2,'r+',xx1,yy1,xx2,yy2)grid ;title('磷肥P施肥量与土豆的关系');50100150200250300350400450500氮肥N 施肥量与土豆的关系050100150200250300350磷肥P 施肥量与土豆的关系%%程序运行结果%aa =-0.0003 0.1971 14.7416 %a1 =0.0844 32.0771 %a2 =0.0059 39.9685 %x0 =100.5075建模分析：使用 Matlab 语言首先画出土豆产量与氮施肥量的散点图，从图可看出土豆产量与氮肥量的关系是二次函数关系，因此可选取拟合函数为：，其中 x 和 y 分别为氮肥量和土豆产量，a 、b 和 c 为待定系数。

再画出磷肥量与土豆产量的散点图，从图可看出从 0 到 98、从 98 到 342 之间分别呈明显的线性关系。

由此可选取所求拟合函数为一分段的线性函数，换言之，用前 5 点作一线性拟合函数，再用后 6 个点也作一线性拟合函数，最后用两个线性函数求出其分界点即可得分段线性函数。

数学模型：对氮肥的拟合函数为：7416.141971.00003.0y 2++-=x x对磷肥的拟合函数为：7、红铃虫的产卵数与温度有关，试根据下表数据，建立棉花红铃虫产卵数与温度的回归方（将总程序保存为test07文件）%不会，蒙的%clear;clc;x=[21 23 25 27 29 32 35];y=[7 11 21 24 66 115 325];p=polyfit(x,y,2);fprintf('\n关系: y= %f x^2 + %f x + %f \n',p(1),p(2),p(3));%answer关系: y= 2.553049 x^2 + -123.060824 x + 1482.0673878、人口问题”是我国最大社会问题之一，估计人口数量和发展趋势是我们制定一系列相关政策的基础。

有人口统计年鉴，可查的我国从1949年至1994年人口数据智料如下：（1）在直角坐标系上作出人口数的图象。

（2）估计出这图象近似地可看做一条直线。

（3）用最小二乘法确定直线方程，并算出1999年人口数。

（将总程序保存为test08文件）19451950195519601965197019751980198519901995500600700800900100011001200y=14.5101x+-27753.51999: 1252.06%%answerp =1.0e+004 *0.0015 -2.7754num1999 =1.2521e+003(编者注：p 的比较真实的值是14.5100606060607 -2.775354648484860e+04，一定得从workspace 中观察)9营养师想购这三种食物共10千克,使之所含维生素A 不少于4400单位,维生素B 不少于4800单位,问三种食物各购多少时,成本最低?最低成本是多少? （将程序保存为test09m 文件） %%代码区%动态规划f=[7;6;5];A=[-400 -600 -400;-800 -200 -400;-1 0 0;0 -1 0;0 0 -1]; b=[-4400;-4488;0;0;0]; C=[1 1 1]; d=[10];[x,feval]=linprog(f,A,b,C,d,[],[]); xmoney=7*x(1)+6*x(2)+5*x(3)%画图 bar(x);set(gca,'XTickLabel',{'甲','乙','丙'}); text([1,2,3],x-1,num2str(x)); xlabel({'Money:' money});%%程序运行结果%Optimization terminated.%x =2.2200,2.0000,5.7800,money =56.4400甲乙丙123456Money:56.4410、某厂生产A 、B 两种产品，1千克原料在甲类设备上用12小时可生产3件A ，可获净利润64元；在乙类设备上用8小时可生产4件B，可获净利润54元。