AF 1 AF 1
AF 2 AF 2
所得结果是 F1AF2 的角平
分线所在直线的方向向量,
A1F A2F 1(4,3)1(0,3)(4,8)
A1FA2F5
3
55
k2
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解法5
易得椭圆在A处的切线方程为 2 x 3 y 1
16 12
由光学性质得F1AF2 的角平分线与切线
推广、拓展
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原题:椭圆 E 经过点 A 2,,3对 称轴为坐标轴,焦点
在x轴F上1 , F,离2 心率 . (Ⅰ)求椭圆 的方程；
的圆的方程为
2
y x2 (y3)2 25 如图记圆与 轴 24 负半轴交于点Q(0,1), 则
由 F 1 Q F 2Q 得 F 1A Q F 2A,Q
即AQ 为所求角平分线.
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(二)说解法
(五)高考链接 安徽文数 (四)说背景来源 第17题(三)说变式、
(二)说解法
(五)高考链接 安徽文数 (四)说背景来源 第17题(三)说变式、
推广、拓展
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②焦点在x轴 上的标准形式
(一)说条件 ①椭圆过已知点
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③几何性质离心率
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(二)结论 (Ⅰ)求椭圆 E 的方程； (Ⅱ)求 的角平分线所在 直线的方F1程AF.2
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本题出自2010年高考 数学安徽文科卷第17题.
题目:椭圆 E 经过点 A 2,，3 对称轴为坐标轴，焦
点 F 1在, F x2 轴上，离心率 (Ⅰ)求椭圆 的方程；
e. 1
2
(Ⅱ)求 的E 角平分线所在
直线的F1方AF程2 .
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问(1)的解法优化
由e
1 2
得,
a24c2,b23c2
可设椭圆方程为
x2 4c2
y2 3c2
1
A(2,3) 代入上式即得 c2 4
所以椭圆方程 x2 为 y： 2 1 16 12
.
点评:充分运用离心率 e体现的 a、c的
比例关系,变三元方程组为一元方程,简
化计算.转化与化归思想的运用.
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问(1)的解法
设椭圆方程为
x2 a2
y2 b2
1
,由条件可得:
a 2c
49
a2 b2
1
解得 c24,a21,6b212
a2 b2 c2
所以椭圆方程 x2 为 y： 2 1 16 12
方法总结：
待定系数法及方程组思想的应用.
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yA
F1
F2 x
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解法1
B
则由角平分线性质定理有
A F1 F1B
AF2 BF2
得5 3
x0 2 2 x0
,
x
0
1 2
(下略).
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解法2
F 1关于角平分线的对称点 P
必在直线 A
F

上，
2
AP AF1
5
结合直角三角形 AF1F2易得
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解法7
由椭圆“焦点三角形”的性质可得
S A F1F2
=
b2
tan
1 2
F1AF2
B
1
= 2 F1F2 AF2 6
ta1 2n F 1A2F ta n BA 21 2 F (下)略 .
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解法8
以A
F
1
为直径且过点F
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问(2)的解法优化
设P(x, y)是所求直线上任意一点,
直线AF
1的方程:
y
3(x 4
2)
,直线AF2
的方程:
x
2
则3x4y62x 5
得 x2y8（ 0 舍2x） y1 或 0(即为所求
.
点评:通过设所求直线上任意一点,
巧用方程的思想,简化计算.
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垂直, k 2 (下略).
从椭圆的一个焦点发出的光 线经椭圆反射后,反射光线过 椭圆的另一个焦点。
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解法6
F 1AF 22(0,90)
tan 2
=
1
2
tan tan
2
B
RtAF1F2 得tan
2
=
4 3
解得 ta n
1 2
或tan2（舍去）
k tanABF2= cot =2,(下略).
2010年高考数学安徽理科卷第19题.
题目:椭圆 E 经过点 A 2,，3 对称轴为坐标轴，焦
点 F 1在, F x2 轴上，离心率 (Ⅰ)求椭圆 的方程；
e. 1
2
(Ⅱ)求 的E 角平分线所在
直线的F1方AF程2 .
(Ⅲ)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异 两点?若存在，请找出；若不存在，说明理由.
问(2)的解法
直线AF
x 2,
1B 的(方x0,程0)且 : yx043(x22)
,直线AF2
的方程:
3 4
(
x0
9
2) 1
2
x0
得 x0
1 2
16
B
.B
由两点得直线方程为: y2x1
方法总结：运用角平分线上的点到角的两边
距离相等及点到直线的距离公式,解方程求得点
坐标后,两点确定角平分线所在直线方程.
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本题出自2010年高考 数学安徽文科卷第17题.
题目:椭圆 E 经过点 A 2,，3 对称轴为坐标轴，焦
点 F 1在, F x2 轴上，离心率 (Ⅰ)求椭圆 的方程；
e. 1
2
(Ⅱ)求 的E 角平分线所在
直线的F1方AF程2 .
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(三)涉及的知识点: ①椭圆的标准方程; n ②椭圆的简单几何性质; ③角平分线的性质; ④点到直线的距离公式; ⑤直线方程.
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(二)说解法
(五)高考链接 安徽文数 (四)说背景来源 第17题(三)说变式、
推广、拓展
P(2, 2)
1 k F1P 2
直线的方程为 y 2x1
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解法3
易得RtAF1F2内切圆圆心为 I (1 , 1 ) 由内切圆圆心的特征，得直线 A I 是F1AF2的角平分线,
k 2 ,(下略).
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解法4