相交线与平行线（解析）尹分勇 辛显顺一、选择题1、（2009年山东省枣庄市）如图，直线a ，b 被直线c 所 截，下列说法正确的是（ ） A ．当12∠=∠时，a b ∥ B ．当a b ∥时，12∠=∠ C ．当a b ∥时，1290∠+∠= D ．当a b ∥时，12180∠+∠=【关键词】平行线的性质与判定、对顶角相等。
【解析】观察图形知∠1的对顶角与∠2是同旁内角，根据平行线的性质与判定、对顶角相等，可排除A 、B 、C 。
【答案】D【点评】对于选择说法正确类的题目常采用排除法。
2、（2009福建省福州）已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（ ） A ．160° B ．150° C ．70° D ．60° 【关键词】互余及余角的定义。
【解析】由余角的定义可直接求∠1的余角=90°-∠1=60° 【答案】D【点评】求一个锐角的余角可直接根据互余的定义带入求解。
3、（2009江西省）如图，直线m n ∥，︒∠1=55，︒∠2=45，则∠3的度数为（ ） A ．80︒ B ．90︒ C ．100︒ D ．110︒【关键词】平行线的性质、三角形外角。
【解析】∵∠4是∠1和∠2的外角、︒∠1=55，︒∠2=45，∴∠4=∠1+∠2=100°；∵m n ∥，∴∠3=∠4=100° 【答案】C【点评】要观察出要求解的角与已知角之间的位置关系，进而应用平行线的性质求解。
4、（2009年重庆市）如图，直线AB CD 、相交于点E ，DF AB ∥．若100AEC ∠=°， 则D ∠等于（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100°c a b21 3mn21（第3题）【关键词】平行线的性质、对顶角相等。
【解析】∵∠AEC 和∠BED 是对顶角、100AEC ∠=°，∴∠BED=∠AEC=100°；∵DF AB ∥，∴∠BED+∠D=180°，∴∠D=80°【答案】B【点评】在求角的度数时，对顶角相等常作为已知条件去用。
5、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ）A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°【关键词】平行线的性质、三角形外角。
【解析】由两直线平行，同位角相等，易得∠4=∠2=50°；∵∠4是∠1和∠3的外角即∠4=∠1+∠3=50°，∴∠3=∠4-∠1=50°－30°=20° 【答案】C【点评】要观察出要求解的角与已知角之间的位置关系，进而应用平行线的性质求解。
6、（2009广西省贺州）在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =30o 时，∠BOD 的度数是（ ）．A ．60oB ．120oC ．60o 或 90oD ．60o 或120o【关键词】平角及垂直的定义。
【解析】由直线AB 上任取一点O ，可得平角即∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，其中由 OC ⊥OD ，可知∠COD=90°，所以∠BOD=60°. 【答案】A【点评】把已知角带入平角得到的等量关系即可求解。
7、（2009安徽）如图直线1l ∥2l ,则∠α为（ ）.123CAEB F DA.150°B.140°C.130°D.120°【关键词】平行线的性质、邻补角。
【解析】∵1l∥2l∴∠1+60°=120°，∴∠1=60°∵∠1和∠α是邻补角，∴∠α=120°【答案】D【点评】求一个角的度数时，要善于观察出角之间的位置关系。
8、（2009北京朝阳）如图，已知A B∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于（）.A.20°B. 35°C. 45°D.55°【关键词】平行线的性质、三角形的外角。
【解析】由∠BFE是∠A和∠E的外角，可得∠BFE=∠A+∠E=20°+35°=55°，再由A B∥CD，可得∠C=∠BFE=55°。
【答案】D【点评】三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和可直接作为解题的条件去用，学生要善于观察出角之间存在的等量关系。
9、（2009广西省桂林、百色）如图，在所标识的角中，同位角是（）．A．1∠和2∠B．1∠和3∠C．1∠和4∠D．2∠和3∠【关键词】同位角的定义。
【解析】由同位角的位置特点可直接选C。
【答案】C【点评】同位角中的两角没有公共顶点，找同位角时可根据这个特点先去排除部分选项。
10、（2009年广州市）如图，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，若∠1=130°，则∠2=（）（A）40°（B）50°（C）130°（D）140°【关键词】平行线的性质。
【解析】由两直线平行，同位角相等，可直接求得∠2=∠1=130°。
【答案】C【点评】直接把已知角带入平行线得到的等量中即可。
11、（2009年湘西自治州）如图，12//l l，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= （）A．20°B．40°C．50°D．60°1234【关键词】平行线的性质。
【解析】过点E做EF∥l1,由，12//l l，可得12//l l∥EF，所以∠AEF=∠3、∠1+∠BEF=180°，由∠1=120°，可得∠BEF=60°，进而得∠AEF=60°，所以∠3=60°。
【答案】D【点评】要把要求的角与已知的角联系起来，带入求解。
12、（2009四川省眉山）如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1 ＝70°，则∠2 ＝( )A．70°B．20°C．110°D．50°【关键词】平行线的性质、对顶角的性质。
【解析】由平行线的性质可得∠2=∠1 的对顶角，所以，∠2 ＝∠1 ＝70°。
【答案】A【点评】直接通过等量代换把已知角带入平行线得到的相等的同位角中即可。
13、（2009年广州清远）如图，AB CD∥，EF AB⊥于E EF，交CD于F，已知160∠=°，则2∠=（）A．20°B．60°C．30°D．45°【关键词】平行线的性质、垂直的定义。
【解析】由AB CD∥，160∠=°，可得∠AEG=∠1=60°;再由EF AB⊥，可得∠AEF=90°即∠AEG+∠2=90°，所以2∠=30°【答案】C【点评】把由平行线得到的角带入垂直得到的互余中即可直接求解。
14、（2009 年广东佛山市）30°角的余角是( )A．30°角B．60°角C．90°角D．150°角【关键词】互余及余角的定义。
C DBA EF12【解析】由余角的定义可直接求出30°的余角=90°-30°=60° 【答案】B【点评】求一个锐角的余角可直接根据互余的定义带入求解。
15、（2009山东省临沂市）下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）【关键词】平行线的性质、对顶角的性质。
【解析】由平行线的性质，结合图中∠1和∠2的位置关系，可知选项B 成立。
【答案】B【点评】对顶角相等常作为题目的已知条件去进行等量代换。
16、（2009年山东省济南）如图，AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、H ．60AGE =︒∠，则EHD ∠的度数是（ ） A ．30︒ B ．60︒C ．120︒D ．150︒ 【关键词】平行线的性质、邻补角。
【解析】∵60AGE =︒∠，AB CD ∥，∴∠CHE=∠ AGE=60°，∵∠CHE 和∠EHD 是邻补角、∴∠EHD=120° 【答案】C17、（2009年四川遂宁）如图,已知∠1=∠2，∠3=80O，则∠4= A.80OB. 70OC. 60OD. 50O【关键词】平行线的判定与性质、对顶角的性质。
【解析】观察图形可知∠1的对顶角和∠2是同位角，再由∠1=∠2，可得出a ∥b ，所以再利用两直线平行，内错角相等，可求得∠4=∠3=80O。
【答案】A【点评】学生要灵活运用平行线的性质与判定去求解。
【点评】图中的邻补角互补常作为已知条件去用，学生有时会忽略。
18、（2009湖南省娄底）如图1，已知AC ∥ED ，∠C =26°，∠CBE =37°，则∠BED 的度数是 ( ) A ．63° B ．83° C ．73° D ．53°【关键词】平行线的性质、三角形的外角。
ACE B FDHGA CB D 1 2 AC BD 1 2 A ． B ． 1 2 A C D C ． B C A D ． 1 2【解析】由∠CAE 是∠C 和∠C BE 的外角，可得∠CAE=∠C+∠C BE=26°+37°=63°，再由A C ∥DE ，可得∠BED=∠CAE =63°。
【答案】A【点评】三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和可直接作为解题的条件去用。
19.(2009浙江省)如图，在ABC 中，90C ∠=。
，EF//AB,150∠=。
, 则B ∠的度数为A ．50。
B. 60。
C.30。
D. 40。
【关键词】平行线的性质、直角三角形的两锐角互余。
【解析】∵EF//AB 、∠1=50°，∴∠A=∠1=50°; ∵∠C=90°、∠A=50°∴∠B =40° 【答案】D 【点评】】把由平行线得到的角带入到直角三角形中应用互余即可直接求解。
20. (2009台湾)图(二)中有直线L 截过两直线L 1、L 2后所形成的八个角。
由下列 哪一个选项中的条件可判断L 1//L 2？(A) ∠2+∠4=180︒ (B) ∠3+∠8=180︒ (C) ∠5+∠6=180︒ (D) ∠7+∠8=180︒ 。
【关键词】平行线的判定、对顶角。