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专题训练：相交线与平行线
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（）。
Ａ．相等Ｂ．互补Ｃ．相等或互补Ｄ．相等且互补
2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（）。
Ａ．10°Ｂ． 40°Ｃ．70°Ｄ． 10°或70°
3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（）。
}
Ａ．30°Ｂ．60°Ｃ．45°Ｄ．以上答案都不对
4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（）。
A． 5个 B．10个 C． 11个D．以上都不对
5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（）
Ａ．4个 B． 5个 C． 6个 D． 8个
6.已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（）
Ａ．如果a∥b,b∥c,那么a∥c B．如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c
C．如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c D．如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c
！
7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知，
则（）。
Ａ．只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数
C．只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数
8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）。
Ａ．一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行
C．一对同旁内角的平分线互相垂直 D．一对同旁内角的平分线互相平行
9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（）。
]
A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个
C．可能是0个，1个，2个或3个 D．可能是1个或3个
10．下列说法，其中正确的是（）。
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
B．不相交的两条直线就是平行线；
C．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
D．同位角相等，两直线平行。
11．下列关于对顶角的说法：
》
（1）相等的角是对顶角（2）对顶角相等
（3）不相等的角不是对顶角（4）不是对顶角不相等
其中正确的有（）。
A ．
1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
12.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α> ∠β,那么∠β的余角是（ ）。
A ．12 (∠α±∠β)
B ． 12 ∠α
C ． 1
2 (∠α－∠β) D ．不能确定 二、填空题（每小题4分，共32分）
1.一对邻补角的角平分线的夹角是_________度。
：
2.一个角的补角比这个角的余角大_________度。
3.把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是：_______________。
4.如果∠A ＝35°18′，那么∠A 的余角等于_________。
5．如果两个角的两边分别平行且一个角比另一个角的3倍少30°,则这两个角的度数分别为_________。
6 如图1，已知∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=30°，则∠AOD 的度数是_________。
7.如图2，三条直线两两相交，图中共有_________对对顶角，共有_________对同位角，共有_________对内错角，共有_________对同旁内角。
8.如图3，AB ∥CD ，直线l 平分∠AOE ，∠1 = 40°，则∠2 = _________。
$
图1 图2 图3
三、解答下列各题（第1题6分，其余每小题8分，共70分） 1.如图1，∠1=
2
1
∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数。
；
2．如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么
a
b c
$
O
C
B D
?
3．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P。
求证：∠P= 90。
)
4．如图，OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，且∠AOB=84°。
（1）求∠MON的度数
（2）当OC在∠AOB内转动时，∠MON的值是否会变，简单说明理由。
—
5．如图2，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠
BDC的度数。
(
A
:
B
D
E
6．如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢写出这个条件，并说明你的理由。
；
7．如图，左图是一个三角形，已知∠ACB＝90°，
~
小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD
（点D是垂足），得到右图:
（1）请你帮小明画出这条高；
（2）在右图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗
（3）∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角，所以∠ACB＝∠ADC＝∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗把它们写出来，并请说明理由。
|
8.如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数。
>
A
F
B
E
C D
图7
*
9．如图７， 已知：AF 、BD 、CE 、ABC 、DEF 均是直线，∠EQF ＝∠APB ，∠Ｃ＝∠Ｄ。
求证：∠Ａ＝∠Ｆ。
》
参考答案
；
一、1、C 2、D 3、B 4、C 5、C 6、B 7、D 8、D
9、C 10、D 11、B 12、C 。
二、1、90°； 2、90； 3、连接两点之间，线段最短； 4、54°42′； 5、15°与
15°或52 .5°与°； 6、126° ； 7、6,12,6； 8、70°。
三、1、54°，72°；2．CD ∥AB 。
提示：∠EFB+∠FBA=180°。
3. 18．∵AB ∥CD ，∴∠BEF+∠DFE=180° 又∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ，∴∠PEF=12∠BEF ，∠PFE=1
2
∠DEF ∴∠PEF+∠PFE=
1
2
（∠BEF+∠DFE ）=90° ∵∠PEF+∠PFE+∠P=180° ∴∠P=90°。
4. （1）42°，（2）∠MON=
2
1
∠AOB ； 5．25°,85°；
6．不能，添加∠CBD=∠EDB ，∵∠1＝∠2，∴∠ABD=∠FDB ，∴AB ∥DF 。
7. （1）略；（2）∠ACD 与∠A ，∠DCB 与∠B ，∠A 与∠B ；（3）∠ACD=∠B ，∠DCB=∠A ，同角的余角相等。
所以这个等边圆柱的表面积为2πr 2+2πr ·2r=24π（cm 2
）．） 8．540°提示：过E 、F 点分别作与AB 平行的直线。
9．∵∠EQF ＝∠APB ，∠EQF ＝∠AQC 。
∴∠APB ＝∠AQC 。
∴BD∥EC。
∴∠ABD＝∠Ｃ。
又∵∠Ｃ＝∠Ｄ，∴∠ABD＝∠Ｄ∴AC∥DF。
∴∠Ａ＝∠Ｆ。