三角函数的平移、伸缩变换（人教A版）
一、单选题(共14道，每道7分)
1.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象的解析式为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
由题意，
函数经平移，得到，
该函数横坐标再经变换，得到．
故选B
试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
2.由的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
将变换的过程倒推，
函数横坐标经变换，即横坐标缩短为原来的，
得到；
再将该函数图象向右平移个单位长度，得到
．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
3.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的函数解析式为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
由题意，
函数经平移，得到
；
再经横坐标变换后，得到，
故选D．
试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
4.将函数的图象上每点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
由题意，
函数横坐标经变换得到，
该函数再经平移，得到，
故选B．
试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
5.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，得到的函数解析式为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
由题意，
函数横坐标经变换，
得到；
再经平移得到，，
故选C．
试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
6.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
由题意，
函数经平移，得到，
再经平移得到，故选D．
试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
7.将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
由题意，
函数横坐标经变换，得到；
再经平移，得到，故选B．
试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将其图象向右平移2个单位长度，所得函数图象对应的解析式为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
由题意，
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，
得到的图象；
再将图象向右平移2个单位长度，
得到的图象．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
9.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的倍，将所得图象向左平移2个单位，纵坐标不变，所得图象的函数解析式是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
由题意，
函数横坐标经变换，
得到；
再经平移，得到．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
10.由函数的图象得到函数的图象，下列变换错误的是( )
A.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的
B.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位
C.将函数的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位
D.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的
答案：C
解题思路：
根据三角函数变换的性质，选C．
试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
11.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
( )
A.在区间上单调递减
B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减
D.在区间上单调递增
答案：B
解题思路：
由题意，
经平移，得到
，
∴．
令，，
解得的单调递减区间为，．
令，，
解得的单调递增区间为，．
当时，在区间上单调递增，
故选B．
试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
12.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再
把所得函数图象向右平移个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
由题意，
函数的图象经伸缩，得到；
再经平移，得到．
令，则．
∴函数的图象的对称中心是，．
当时，对称中心是．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
13.函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则函数的图象为( )
A.关于点对称
B.关于点对称
C.关于直线对称
D.关于直线对称
答案：C
解题思路：
由题意，
，解得．
∴．
函数图象经平移，得到，∵为R上的奇函数，
∴，
∴，
∴，解得，．
∵，
∴当时，．
∴，
令，解得，，
∴对称中心为，．
令，解得，，
∴对称轴为直线，．
∴当时，图象关于直线对称，
故选C．
试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
14.函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象( )
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度长
答案：C
解题思路：
由图可得，
，
∵，，
∴，．
∴．
∵，即，
∴，．
∵，
∴当时，．
∴．
设，即，∴，解得，．
当时，，即，
即将的图象向左平移个单位长度．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。