一元一次方程与打折销售
【知识要点】
1．一元一次方程的有关概念
（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程.
（2）一元一次方程的标准形式是： .
2．等式的基本性质
（1）等式的两边都或，所得的结果仍是等式.
（2）等式的两边都乘以或都除以，所得的结果仍是等式.
3．解一元一次方程的基本步骤：
4.商品打折销售中的相关关系式.
（1）利润=售价-进价
（2）利润率=利润
进价=售价−进价
进价
（3）打折销售中的售价=标价×折数
10
注：商品打x折出售：按标价的x
10
出售. （4）售价=成本+利润=成本×（1+利润率）（5）利润=成本×利润率
【典型例题】
例1．下列方程是一元一次方程的有哪些？
x +2y =9 x 2−2x =1 1
x
=1 1
2
x −1=3x 3x =1 3x −8
3+7=10 x 2+x =1
例2. 用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的. (1)如果3x +5=8,那么3x =8− ;(2)如果3x =−2x −1,那么3x =−1; (3)如果1
2
x =5,那么x = ;(4)如果x
2
=y
3
,那么3x = .
例3．解下列简易方程
1. 3x +2=2x −5
2. 4.7−3x =11
3. −0.2x =−3+x
4. 3(2x +1)=4(x −3)
例4．解方程 1. 2x−33
−
3x+42
=23 2.3(x −1)−
6+4x 6
=5(
4x−25
+3)
3．2x−13−
10x+16
=
2x+14
−1 4. x −
5x−16
−
4x+13
=2x +2
例5解方程
1.2x −2
3
(x −2)=2
3
[x −1
2
(3x +1)] 2.12{12[12(1
2
x −3)−3]−3}=0
例6 x 取何值时，代数式 63x + 与 832
x - 的值相等.
例7已知1x =-是关于x 的方程 327350x x kx -++= 的解，求221195k k --的值.
例8已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同，求m 的值.
例9若对于任意的两个有理数m n 、都有m ※n =4
3n
m +，解方程3x ※4=2.
例10某种商品进货之后，零售价确定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进货价），问这种商品的进货价是多少？
例11甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
例12某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，试问：（1）在这次买卖中，该商贩是赚还是赔，还是不赚不赔？（2）把题中的135元改为任何正数a，情况如何？
【课堂练习】
1.若ax+b=0为一元一次方程，则x=__________.
2.当m=时,关于字母x的方程1−x2m−1=0是一元一次方程.
3.若9a x b与−7a3x−4b是同类项，则x=.
4.如果|2x−1|+(x+y+1)2=0，则1
y −x
2
的值是 .
5.当=
x时，代数式4x+2与3x−9的值互为相反数.
6.已知(m2−1)x2−(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，则m= .
7.已知x=−2是方程2x+m−4=0的根,则m的值是( )
A. 8
B. -8
C. 0
D. 2
8.如果a、b互为相反数，（a≠0）,则ax+b=0的根为（）
A．1 B．－1 C．－1或1 D．任意数
9.下列方程变形中，正确的是（）
A.方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=−1+2;
B.方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x−1;
C.方程2
3t=3
2
，未知数系数化为1，得x=1 D.方程x−1
0.2
−x
0.5
=1化成3x=6
10.方程x−3
2=1+2x
6
去分母后可得（）
A.3x−3=1+2x
B.3x−9=1+2x
C.3x−3=2+2x
D. 3x−12=2+4x
11.如果关于x的方程2x 1
3
m+1=0是一元一次方程，则m的值为( )
A．1
3
B、 3
C、 -3
D、不存在
12．若32,24,
A x
B x
=-=+使A－B=8，x的值是（）
A．6 B．2 C．14 D．18
13.某商品的进价是15000元，售价是18000元，则商品的利润是元,商品的利润率是 .
14.某商品的原价是a元，现降价10%，则现价是 .
15.某商品的原价是a元，现将原价提高50%，又以8折出售，每件商品还能盈利元.
16.某商品现价为a元，比原价降低了10%，则原价是元.
17.某种彩电按每台标价的八折出售，仍可获利20%，已知该品种彩电每台进价为1996元，则这种彩电每台标价为元.
18.某人以8折的优惠价格买了一套服装，比原价少了25元，则买这套服装实际用了元.
19.当x为何值时，代数2x−x+2
3
的值是8+x的3倍.
20.小东的爸爸将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；乙种股票也是1200元，但亏损20%，你能帮助小东的爸爸计算一下这两种股票合计是盈利还是亏损呢？盈利或亏损多少元？
【课后作业】
1.下列各方程中变形属于移项的是（）
A.由2x=4得x=2
B.由7x−3=x+5得7x+3=5+x
C.由8−x=x−5得−x−x=−5−8
D.由7+9=3x−1得3x−1=x+9 2．下列方程中（）是一元一次方程.
A.3x−5
6=0 B.2x+y=5 C. x(x+2)=8 D.1
x
+x=1
3．下列方程的解法中，正确的是（）
A．2x=14，移项得x=14−2,∴x=12 B．x
5
=15，两边都除以5，得x=3
C．x
2=3，得x=3
2
D.0.01x=7，两边都乘以100，得x=700
4.解方程：
（1）1
3x−1=1
2
x+2（2）1−x−3
3
=x+2
（3）x+2
4−1−2x
12
=1（4）x−3(5x−1
6
−4x+1
3
)=2(x+2)
（5）y−y−1
2=2−y+2
5
（6）t−t−1
2
=2−t+2
3
（7）1−1+1
2
(1−x)
3
)=4（8）3(2x+1)
4
−1=2(2x+1)
3
（9）32(1
4x −1)+x =2(1−x) （10）12{13[14(1
5x −2)−8]+6}=1
6.在有理数范围内定义运算“*”，其规则为：2
a
a b b *=-，试求(3)21x **=的解.
7.阅读短文：利用列方程可将循环小数化为分数，如求x ＝0.50.555x =，将
方程两边同乘以10，得10 5.555x =，即1050.555
x =+，
而0.555
x =，∴59
x =
. 试根据上述方法：（1）比较0.9与1的大小；（2）将0.25化为分数.
8.某商场甲、乙两个柜组12月份营业额共64万元，1月份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额共达到75万元，试求两柜组1月份各增长多少万元？
9.某工厂出售一种耳机，其成本每个24元，若直接由厂家们销售，每个32元，消耗其它费用每月2400元；若委托某商店销售，出厂价每个28元，求：两种销售方式下每月售出多少个时盈亏平衡？若销售量每月达到2000个，则采用哪种销售方式取得的利润多？
10.某商品的进价是2000元，标价为3000元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
11.中心书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分按八折计算.明明第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看所买书的定价，发现两次共节省了34元，求他第二次购书实际付款多少元？。