云南省曲靖市高二下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（）
A . 若a，b都不是奇数，则a+b是偶数
B . 若a+b是偶数，则a，b都是奇数
C . 若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数
D . 若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数
2. （2分）(2017·山东模拟) 在学生身体素质检查中，为了解山东省高中男生的身体发育状况，抽查了1000名男生的体重情况，抽查的结果表明他们的体重X（kg）服从正态分布N（u，22），正态分布密度曲线如图所示，若体重落在区间（58.5，62，5）属于正常情况，则在这1000名男生中不属于正常情况的人数是（）附：若随机变量X服从正态分布N（u，σ2），
则P（u﹣σ＜X＜u+σ）=0.683，P（u﹣2σ＜X＜u+2σ）=0.954．
A . 954
B . 819
C . 683
D . 317
3. （2分）设函数，其中则的展开式中的系数为（）
A . -360
B . 360
C . -60
D . 60
4. （2分）函数f（x）=sin2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
5. （2分）“”是“”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为（）
A . 3与3
B . 23与3
C . 3与23
D . 23与23
7. （2分）(2018·栖霞模拟) 已知命题，，，，若为假命题，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）函数f（x）=（x﹣a）ex在区间（2，3）内没有极值点，则实数a的取值范围是（）
A . （﹣∞，3]∪[4，+∞）
B . [3，4]
C . （﹣∞，3]
D . [4，+∞）
9. （2分） (2018高三上·大连期末) 把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒
子的放法有（）
A . 12种
B . 24种
C . 36种
D . 48种
10. （2分）下列函数中，在（﹣∞，0）上为减函数的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2016高二下·安徽期中) 设随机变量ξ服从正态分布N（1，s2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为________．
12. （1分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1，2，3， (960)
分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到得32人中，编号落入区间[1，460]的人做问卷A，编号落入区间[461，761]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为：________．
13. （1分）在的展开式中，的系数为________ (用数字作答)。

14. （1分） (2016高二下·福建期末) 某地对5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：
x99.51010.511
y111086m
由表中数据，求得y关于x的线性回归方程为 =﹣3.2x+40，则表中的实数m=________．
15. （1分） (2016高一下·无锡期末) 如图所示，客轮由A至B再到C匀速航行，速度为2v海里/小时；货轮从AC的中点M出发，沿某一直线匀速航行，将货物送达客轮，速度为v海里/小时．已知AB⊥BC，且AB=BC=20海里．若两船同时出发，恰好在点N处相遇，则CN为________海里．
三、解答题 (共5题；共35分)
16. （5分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知，且不等式对任意的恒成立.
(Ⅰ) 求与的关系；
(Ⅱ) 若数列满足：，，为数列的前项和.求证：；
(Ⅲ) 若在数列中，，为数列的前项和.求证： .
17. （10分）(2013·福建理) 某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x≤3的概率；
（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？
18. （5分）(2017·仁寿模拟) 由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图：
（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．
19. （10分）(2017·淮安模拟) 已知函数f（x）= ，直线y= x为曲线y=f（x）的切线（e为自然对数的底数）．
（1）求实数a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数g（x）=min{f（x），x﹣ }（x＞0），若函数h（x）=g （x）﹣cx2为增函数，求实数c的取值范围．
20. （5分）已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0），M，N是椭圆上关于x轴对称的两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知Q（2，0），若MF与QN相交于点P，证明：点P在椭圆C上．
四、以下二小题任选两题,[坐标系与参数方程] (共1题；共10分)
21. （10分）(2016·淮南模拟) 在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直线l的参数方程为（t为参数），直线l 与曲线C相交于A，B两点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若|AB|=2 ，求a的值．
五、 [不等式选讲] (共1题；共10分)
22. （10分） (2019高一上·玉溪期中) 已知函数，其中 .
（1）求函数的定义域；
（2）若函数的最小值为 4，求的值.
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9、答案：略
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共5题；共35分) 16-1、
17-1、17-2、18-1、
19、答案：略
20-1、
四、以下二小题任选两题,[坐标系与参数方程] (共1题；共10分) 21-1、
21-2、
五、 [不等式选讲] (共1题；共10分)
22-1、22-2、。