（选修2-1）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共36分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

） 1.下列命题是真命题的是A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题；B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题；C 、若1>x ，则2>x ；D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假；D 、p 且q 为假，p 或q 为真；3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是A 、开口向上，焦点为(0,1)B 、开口向上，焦点为1(0,)16C 、开口向右，焦点为(1,0)D 、开口向右，焦点为1(0,)164．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ⌝是B ⌝的A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5.经过点)62,62(-M 且与双曲线13422=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18622=-x y C ．16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13432=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是A.23B. 8C.34D. 47．三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若11,,,CA a CB b CC c A B ====则 A ．-+ B ．+- C ．-+- D ．++- 8. 关于曲线||||1x y -=所围成的图形，下列判断不正确．．．的是 A ．关于直线y = x 对称 B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于x 轴对称9. 若抛物线22(0)y px p =>上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点横坐标为 A ．6 B ．8 C ．1或9 D ．10 10．下列各组向量中不平行．．．的是 A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b a B ．)0,0,3(),0,0,1(-==d cC ．)0,0,0(),0,3,2(==f eD ．)40,24,16(),5,3,2(=-=h g11. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形12. 抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于A ．2B ．23C ．25D ．3二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。

把答案填在横线上。

）13．12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:bB x x a+=-,则A 是B 的 条件。

14．双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为_____。

15、“神舟七号”飞船的运行轨道是以地球球心为一个焦点的椭圆。

设地球半径为R ，且“神舟七号”飞船离地面的最大距离和最小距离分别是H 和h ，则“神舟七号”飞船的运行轨道的离心率是 。

16．下列命题①命题“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件. ② “am2<bm2”是“a<b ”的充分必要条件. ③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假.④在ABC ∆中，“︒=∠60B ”是C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列的充要条件. ⑤ABC ∆中,若sin cos A B =,则ABC ∆为直角三角形.判断错误的有___________三.解答题（本大题共6小题，共52分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）17.（本小题满分8分）已知下列三个方程：22224430,(1)0,220x ax a x a x a x ax a+-+=+-+=+-=至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。

18.(本小题满分8分)一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.19.（本小题满分8分）如图，在平行六面体ABCD-A1BC1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C∥面ODC1。

20.（本小题满分8分）10m3m2m设P 是椭圆()22211x y a a+=>短轴的一个端点，Q 为椭圆上的一个动点，求PQ 的最大值。

21.（本小题满分10分）如图，正方形ACDE 所在的平面与平面ABC 垂直，M 是AD CE 和的交点，BC AC ⊥，且BC AC =。

（1）求证：EBC AM 平面⊥；（2）求直线AB 与平面EBC 所成角的大小； （3）求二面角C EB A --的大小不。

22.（本小题满分10分）（本题满分15分）直线l ：1y kx =+与双曲线C ：2231x y -=相交于不同的A 、B 两点． （1）求AB 的长度；（2）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出k 的值；若不存在，写出理由．高二数学参考答案（选修2-1）一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B C B B C A C D A B） 13．充分条件 14．1- 15．hH R hH ++-2 16．②⑤三.解答题（本大题共6小题，共52分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）17. （本小题满分8分） 解：假设三个方程：22224430,()0,220x ax a x a x a x ax a +-+=+-+=+-=都没有实数根，则2122221(4)4(43)0(1)40(2)4(2)0a a a a a a ⎧∆=--+<⎪∆=--<⎨⎪∆=--<⎩ ，即31221,1320a a a a ⎧-<<⎪⎪⎪><-⎨⎪-<<⎪⎪⎩或 ，得312a -<<- 3,12a a ∴≤-≥-或。

18. （本小题满分8分）解：建立如图所示的坐标系，则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为：221(0)254x y y +=≥. 令3x =，则代入椭圆方程，解得 1.6y =，因为1.63 4.6 4.2+=>，所以，卡车能够通过此隧道.19.（本小题满分8分）证明：设c C b D C a B C===11111，，，则），（，b a O C a c C B +=-=2111xy10m3m2mOc x b y x 21a y x 21b a 21yc a b 21x a c R y x OC y OD x C B y x c a b 21OD a b 21OD 1111 +-++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-∈+=+-=-=）（）（）（）（则）成立，，（，使得，若存在实数。

）（），（ ∵不同面，，，c b a ∴⎩⎨⎧==⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=+111021121y x x y x y x 即）（）（∴11OC B +=∵内。

所确定的平面不在为共面向量，且11111ODC OC B OC B ∴。

平面，即平面1111////ODC C B ODC B 20．（本小题满分8分）解: 依题意可设P(0,1),Q(x,y),则 |PQ|=x 2+(y －1)2 ,又因为Q 在椭圆上, 所以,x 2=a 2(1－y 2) , |PQ|2= a 2(1－y 2)+y 2－2y+1=(1－a 2)y 2－2y+1+a 2=(1－a 2)(y －11－a 2 )2－11－a2+1+a 2 . 因为|y|≤1,a>1, 若a≥2, 则|11－a 2|≤1, 当y=11－a 2时, |PQ|取最大值a2a 2－1a 2－1;若1<a<2,则当y=－1时, |PQ|取最大值2.21．（本小题满分10分）解: ∵四边形ACDE 是正方形 ，EC AM AC EA ⊥⊥∴,，∵平面⊥ACDE 平面ABC ，⊥∴EA 平面ABC ，∴可以以点A 为原点，以过A 点平行于BC 的直线为x 轴，分别以直线AC 和AE为y 轴和z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -． 设2===BC AC EA ，则),0,2,2(),0,0,0(B A )2,0,0(),0,2,0(E C ，M 是正方形ACDE 的对角线的交点，)1,1,0(M ∴．(1)=AM )1,1,0(，)2,2,0()2,0,0()0,2,0(-=-=EC ，)0,0,2()0,2,0()0,2,2(=-=CB ， 0,0=⋅=⋅∴，CB AM EC AM ⊥⊥∴,⊥∴AM 平面EBC ． (2) ⊥AM 平面EBC ，AM ∴为平面EBC 的一个法向量， )0,2,2(),1,1,0(==AB AM ，21==∴．︒=60．∴直线AB 与平面EBC 所成的角为︒30．(3) 设平面EAB 的法向量为),,(z y x n =，则AE n ⊥且AB n ⊥，0=⋅∴AE n 且0=⋅AB n ．⎩⎨⎧=⋅=⋅∴.0),,()0,2,2(,0),,()2,0,0(z y x z y x 即⎩⎨⎧=+=.0,0y x z 取1-=y ，则1=x ， 则)0,1,1(-=n ．又∵AM 为平面EBC 的一个法向量，且)1,1,0(=，21-==∴AMn ，设二面角C EB A --的平面角为θ，则21cos cos ==θ，︒=∴60θ．∴二面角C EB A --等于︒60．22.（本小题满分10分）解: 联立方程组⎩⎨⎧=-+=13122y x ax y 消去y 得()022322=---ax x a ，因为有两个交点，所以{()038403222>-+=∆≠-a a a ，得2212212232,32,3,6a x x a a x x a a --=-=+≠<且。