高二年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、不等式532<-x 的解集为（ ）A. )4,1(-B. )4,1(C. )4,1(-D. )4,1(--2、设复数z 满足i z i 2)1(=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面中对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3、某市对公共场合禁烟进行网上调查，在参与调查的2500名男性市民中有1000名持支持态度，2500名女性市民中有2000人持支持态度，在运用数据说明市民对在公共场合禁烟是否支持与性别有关系时，用什么方法最有说明力（ ）A. 平均数与方差B. 回归直线方程C. 独立性检验D. 概率 4、若函数c bx ax x f ++=24)(满足2)1(='f ，则)1(-'f 等于（ ）A. 1-B. 2-C. 2D. 05、函数)(x f y =的图象过原点，且它的导函数)(x f y '=的图象是如图所示的一条直线，)(x f y =的图象的顶点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6、在一组样本数据),(11y x ，),(22y x ，……，),(n n y x n x x x n ⋅⋅⋅≥21,,2(不全相等）的散点图中，若所有样本点),(i i y x )2,1(n i ⋅⋅⋅=都在直线121+=x y 上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A. 1-B. 0C.21D. 1 7、若1<a ，1>b 那么下列命题正确的是（ ）A. b a 11>B. 1>abC. 22b a >D. 1-+<b a ab8、已知0>x ，0>y ，若m m yx x y 2822+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A. 4≥m 或2-≤m B. 2≥m 或4-≤mC. 24<<-mD. 42<<-m9、某同学为了了解某家庭人均用电量（y 度）与气温（C x o ）的关系，曾由下表数据计算回归直线方程50ˆ+-=x y，现表中有一个数据被污损，则被污损的数据为（ ）10、已知函数)(x f 的导函数))(1()(a x x a x f -+='，若)(x f 在a x =处取得极大值，则a 的取值范围是（ ）A. )1,(-∞B. )0,1(-C. )1,0(D. ),0(+∞11、已知函数bx ax x x f --=232)(在1=x 处切线的斜率为1，若0>ab ，则ba 11+的取值范围（ ）A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,29B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-29, C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21, 12、已知1>>>c b a ，设c a M -= b a N -= )2(2ab ba P -+=则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A. M N P >>B. P M N >>C. P N M >>D. N M P >>二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13、下列的一段推理过程中，推理错误的步骤是_______ ∵b a <a b a a +<+∴即a b a +<2……①b a b b a 222-+<-∴即b a b a -<-)(2……②))(())((2b a b a b a b a --<--∴即22)()(2b a b a -<-……③∵0)(2>-b a ∴可证得12<……④14、已知曲线x x y ln 342-=在点（)(,00x f x 处的切线与直线012=-+y x 垂直，则0x 的值为________ 15、)2(21)(>-+=x x x x f 在a x =年取得最小值，则a =________ 16、设a 、R b ∈，2>-b a ，则关于实数x 的不等式2>-+-b x a x 的解集是_______ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y 和Z 数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9. （1）若把频率看作概率，求Y ，Z 的值； （2）把日最高气温高干32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面2×2列联系，.附))()()(()(K 22c ad b d C b a bc ad n ++++-=18.（12分）已知直线L 经过点)1,1(-P ，倾斜角α的正切值是43，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ-=（1）写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程；（2）求圆心C 到直线l 的距离.19.（12分）已知函数ax e x f x-=)( (a 为常数)的图象与y 轴交于点A ，由线)(x f y =在点A 处的切线斜率为-1.（1）求a 的值；（2）求函数)( x f 的极值.20.（12分）已知函数a x x x f --+-=41)( R a ∈（1）当2-=a 时，求8)(≥x f 的解集；（2）若0)(>x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围.21.（12分）在平面直角坐标中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线)0(cos 2sin :2>=a a C θθρ，过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为t t y t(224222x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=为参数），直线l 与曲线C 交于M ，N 两点。

（1）求曲线C 的普通方程。

（2）若PN MN PM ,,成等比数列，求实数a 的值.22、(12分)已知函数x xb ax x f ln 2)(+-=在1=x 与21=x 处都取得极值（1）求a 、b 的值；（2）若对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x ，c x f <)(恒成立，求实数c 的取值范围.高二年级下学期期末考试数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. ③ 14. 315. 3 16. R三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（10分）解：（1）.30×0.9=27 6+12+Y=27 ∴Y=9Z =30-6-12-9=3…………………………4分()727.22738222126130R K 222≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯==∵2.727﹤3.841∴没有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关……10分18、（12分）解：（1）∵43tan =α∴53sin =α，54cos =α∴l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 531541（t 为参数）……6分（2）由)4cos(2πθ-=p 化得022=--+y x y x∴圆心)21,21(c .l 方程为：0743=+-y x ∴1013=d …………………………………………12分19、（12分）解：（1）因ax e x f x -=)(得a e x f x -=')( ∵11)0(-=-='a f∴2=a ………………………………4分 （2）由（1）知x e x f x 2)(-=2)(-='x e x f令0)(>'x f 得2ln >x∴)(x f 在)2ln ,(-∞单调递减，在),2(ln +∞单调递增， ∴当2ln =x 时)(x f 极小值=4ln 2)2(ln -=f)(x f 无极大值………………………………12分20、（12分）解：（1）由题意得，当2-=a 时，8241≥+-+-x x ，即641≥-+-x x当1<x 时，6)4()1(≥----x x ，即625≥-x ∴21-≤x当41≤≤x 时，6)4(1≥---x x 即63≥不成立 当4>x 时，641≥-+-x x 即112≥x ∴211≥x 综上知，3)(≥x f 的解集为⎩⎨⎧-≤21x x 或⎭⎬⎫≥211x ……………………6分（2）依题意知：a x x >-+-41恒成立，而3)4()1(41=---≥-+-x x x x ，∴3<a ，即实数a 的取值范围是)3,(-∞………………………………12分 21、（12分）解：（1）曲线C 的普通方程为ax y 22=……3分 （2）将直线参数方程代入拋物线C 的方程得:0)4(8)4(222=+++-a t a t )4(2221a t t +=+ )4(821a t t +=PN MN PM ,,成等比数列∴PN PM MN =2∴21221t t t t ⋅=-212215)(t t t t =+)4(40)4(82a a +=+∴54=+a1=a ……………………………………12分 22、（12分）解（1）由题可知：xx b a x f 12)(2++=' ∵函数)(x f 在1=x ，21=x 处取得极值 0)1(='∴f ，0)21(='f⎩⎨⎧=++=++∴0242012b a b a 即31-==b a ……………………4分 （2）由（1）可得x xx x f ln 3132)(++-=令013132)(2>+--='x x x f0)1)(12(>---∴x x 0)1)(12(<-- x x121<<∴x 即：)(x f 在)1,21(单调递增，在),1(),21,0(+∞单调递减又∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x)(x f ∴在⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,41上单调递减，在⎥⎦⎤⎝⎛1,21上单调递增……………………8分4ln 67)41(-=∴f ，31)1(-=f又∵04ln 69)1()41(>-=-f f4ln 67)41()(max -==∴f x f∴要使对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x ，c x f <)(恒成立，则4ln 67->c ……………………12分高二下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．从A 村到B 村的道路有3条，从B 村到C 村的道路有2条，从A 村经B 村去C 村，不同的路线有几条？（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 92.若复数()()4i -321÷+=i z ，则其共轭复数_z 的虚部为（ ）A.51-B. i 52C. 52-D. i 52-3. 函数y ＝x －1x在[1，2]上的最大值为( )A ． 0B ． 3C ． 2D ．324. 设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( )A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．②5.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上6.已知x x f ln )(5=，则=)2(f （ ）A.2ln 51B. 5ln 21C. 2ln 31D. 3ln 217.()101x -的展开式的第6项的系数是（ ）A. C 510-B. C 510C. C 610-D. C 610 8. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则( )A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．a c b >> 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( )A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭10. 已知幂函数()y f x =的图象过点(,则)2(log 2f 的值为( ) A ．21-B ．21 C ．2 D ．2- 11. 函数42019250125)(3+++=xx x x f ，满足(lg 2015)3f =，则1(lg)2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 812. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ⎛⎫⋅⋅< ⎪⎝⎭的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞U B ．()(),20,2-∞-U C ．()()2,00,2-U D ．()(),22,-∞-+∞U第II 卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。