a* 1 a , b* 1 b , c* 1 c
bc bc a* V a bc
ca ca b* V bca ab a b c* V c ab
材料现代研究方法讲义
正点阵和倒易点阵中点、线、面的关系

点阵矢量 r * ha * kb * lc * 倒易点阵基本平移矢量：a *, b *, c *
P1S P1 / 源自r* P1SP2 /
•
S0 /
C
O*
r
* P2
P2
材料现代研究方法讲义
利用厄瓦尔德图解释晶体的衍射现象 1、劳埃法：单晶体试样固定不动，采用连续X射线
材料现代研究方法讲义
利用厄瓦尔德图解释晶体的衍射现象 2、旋转晶体法：单晶体绕与入射线垂直的轴转动。
材料现代研究方法讲义
厄瓦尔德图解：衍射矢量方程与倒易点阵结合，表示 衍射条件与衍射方向
反射球（衍射球，厄 瓦尔德球）：在入射线 方向上任取一点C为球 心，以入射线波长的倒 数为半径的球。 产生衍射的条件：若以入 射线与反射球的交点为原 点，形成倒易点阵，只要 倒易点落在反射球面上， 对应的点阵面都能满足布 拉格条件，衍射线方向为 反射球心射向球面上其倒 易结点的方向。
衍射矢量方程及厄瓦尔德图解
材料现代研究方法讲义
衍射矢量方程
s s0 (HKL) 衍射矢量
s s 0 2 S sin 2sin 1 s s0 d HKL
s s0 r
* HKL
r * H a * Kb * Lc *
材料现代研究方法讲义
r * ha * kb * lc *
以 a *, b *, c * 为新的三个基矢， 引入另一个点阵，显然该点阵 ca 中的点阵矢量 r * ha * kb * lc * b* V 的方向就是晶面(hkl)的法线方 ab 向，该矢量指向的点阵点指数 c* V 即为hkl。 倒易点阵的一个结点对应空间点阵的一个晶面
利用厄瓦尔德图解释晶体的衍射现象 3、粉末法：试样有极多的小晶粒组成的多晶体
倒易点阵
材料现代研究方法讲义
倒易点阵是晶体学中极为重要的概念， 也是衍射理论的基础。
晶体点阵：－－实空间 由晶体的周期性直接抽象出的点阵(正点阵)； 倒易点阵：－－倒易空间 根据空间点阵虚构的一种点阵。
材料现代研究方法讲义
倒易点阵概念的引入
在晶体学中通常关心的是晶体取向,即晶面的法线 方向,希望能利用点阵的三个基矢 a, b , c 来表示 出某晶面的法向矢量 S hkl。 S hkl c /l S hkl P, Q
空间点阵中的(hkl)面在倒易点阵中用一个结点表示
晶面与倒易结点的关系
空间点阵
倒易点阵
材料现代研究方法讲义

坐标原点到hkl倒易点的距离等于正点阵 的(hkl)面的面间距的倒数，
r *HKL

1 d HKL


简单立方的倒易点阵： 体心立方的倒易点阵： 面心立方的倒易点阵： （考虑结构因数之后的倒易点阵） 实空间：平面－－－倒易空间：线
二维问题一维化处理
bc a* V
材料现代研究方法讲义
正点阵和倒易点阵中基本平移矢量之间的关系
正点阵基本平移矢量：
a, b , c
倒易点阵基本平移矢量： a *, b *, c *
晶胞体积
V a bc b c a c a b a a* b b* c c* 1 a b* b c* c a* 0
b a P k h
S hkl
c b Q l k
Q
0
a/h
b/k
PQ PQ r* ＝ 规一化因子 a bc hkl
P
材料现代研究方法讲义
hkl b a c b r* a bc k h l k