线性代数课程教案
2、再讨论矩阵的等价标准形、等价标准形应用举例。
3、习题课的内容根据本章学生作业情况来定。
作业布置
见作业册P67
章节
第三章n维向量与向量空间
线性方程组
知识点和
分析方法
n维向量的概念,向量组线性相关、线性无关的定义,向量组线性相关、线性无关的性质,向量组的最大无关组与向量组秩,
n维向量空间、子空间、基底,维数与坐标等概念
2、接着讨论齐次线性方程组的非零解。
3、在研究齐次线性方程组解的性质基础上,给出齐次线性方程组解集的结构。
4、在学习本次课时,要紧密结合上一章的理论来论证。
作业布置
见作业册P89
章节
§3.5非齐次线性方程组解集的结构
§3.6线性方程组的解法举例
讲授主要内容
非齐次线性方程组解集的结构、线性方程组的解法举例
线性代数课程教案院(系):数理学院
课程名称
线性代数
课程类别
公共基础
总学时
32
学分
2
讲授
学时
32
上机
学时
0
实验
学时
0
专 业
班 级
任课教师
邹舒
职 称
教学目的
和要求
通过本课程的教学,使学生掌握线性代数的基本概念、基本理论及基本方法,使学生初步掌握处理线性数量关系的基本思想和方法,培养学生运用线性代数方法分析问题和解决实际问题的能力。
4、在适当时候提出问题让学生思考,来解决师生互动问题。
作业布置
见作业册P6
章节
§1.2行列式的展开
§1.3行列式的性质
讲授主要内容
行列式的展开、余子式、代数余子式、行列式的性质
重点
难点
行列式的展开、行列式的性质
余子式、代数余子式、行列式的性质
要求掌握知识点和分析方法
行列式的展开、行列式的性质
教授思路,采用的教学方法和 辅助手段,板书设计,重点如何突出,难点如何解决,师生互动等
教授思路,采用的教学方法和 辅助手段,板书设计,重点如何突出,难点如何解决,师生互动等
1、先从向量组可以相互表示引出等价向量组的概念、在从找与向量组等价的部分组出发,提出包含最少的部分组是否存在?再与学生共同讨论引出最大线性无关组的概念。
2、再从最大线性无关组所含向量的个数的探讨提出向量组的秩的概念。接着研究向量组的秩的性质,讨论等价向量组的秩。
低阶行列式的计算、n阶行列式的计算方法、克拉默法则
教授思路,采用的教学方法和辅助手段,板书设计,重点如何突出,难点如何解决,师生互动等
1、首先介绍利用性质计算低阶行列式,再重点讲授计算n阶行列式的方法:化成三角形法、递推法、利用范德蒙德行列式法。
2、克拉默法则应重点放在法则的应用上。
3、在计算n阶行列式时,注意把行列式的阶数写在行列式的右下角,方便学生理解。
2、这学习了矩阵的初等变换之后,引出初等矩阵的概念。再研究其作用和应用。
3、应把重点放在初等矩阵的作用和应用上,不要在等价标准形的化法上过于纠缠,下一次课还会学习等价标准形。
作业布置
见作业册P55
章节
§2.7矩阵的秩习题课
讲授主要内容
矩阵的秩的定义、性质,初等变换与矩阵的秩、再论矩阵的等价标准形、等价标准形应用举例。习题课的内容根据本章学生作业情况来定。
4、如果时间够的话,在讲完例1.7后可以叫学生课堂讨论一下P21 习题一的第3题。
作业布置
见作业册P13
章节
§1.4行列式的计算举例、克拉默法则
讲授主要内容
低阶行列式的计算、n阶行列式的计算方法、克拉默法则
重点
难点
低阶行列式的计算、n阶行列式的计算方法
n阶行列式的计算方法、克拉默法则
要求掌握知识点和分析方法
教学
重点
难点
教学重点:使学生掌握线性代数的基本概念、基本理论及基本方法,使学生初步掌握处理线性数量关系的基本思想和方法,培养学生运用线性代数方法分析问题和解决实际问题的能力。
教学难点:向量的线性相关性的性质的证明、线性方程组解的结构、二次型。
教材和参考书
1、中国人民大学出版社 赵树嫄主编《线性代数》(第三版)
2、西北工业大学出版社李富民主编《线性代数》
3、同济大学数学教研室《线性代数》(第三版)
4、江苏技术师范学院《线性代数学习指导》
章节
第一章行列式
知识点和
分析方法
n阶行列式定义,行列式的性质,计算行列式,克莱姆法则。
重点
难点
利用性质、展开法则计算行列式
计算行列式
要求掌握内容
n阶行列式定义、行列式的性质、计算行列式、
详见课时教案。
章节
§2.1矩阵的概念
§2.2矩阵的运算
讲授主要内容
矩阵的概念、单位矩阵、对角阵、对称阵;方阵的幂、转置、方阵的行列式、及其运算规律
重点
难点
矩阵的概念、线性运算、乘法、方阵的幂、转置、方阵的行列式、及其运算规律
矩阵的乘法、矩阵的运算规律
要求掌握知识点和分析方法
矩阵的概念、线性运算、乘法、方阵的幂、转置、方阵的行列式、及其运算规律
3、最后介绍求最大线性无关组初等变换法。
4、注意本次课内容抽象,要多通过例子来解释理论。
作业布置
见作业册P81
章节
§3.4线性方程组解的结构
齐次线性方程组的解
讲授主要内容
线性方程组的可解性、齐次线性方程组解集的结构、非齐次线性方程组解集的结构、线性方程组的解法举例
重点
难点
线性方程组的可解性和解集的结构及其解法
4、讲解方阵的幂、转置、方阵的行列式、及其运算规律。
作业布置
见作业册P31,P37
章节
§2.3可逆矩阵
讲授主要内容
可逆矩阵的定义、可逆的条件、可逆矩阵的性质、求法、应用
重点
难点
可逆矩阵的定义、可逆的条件、可逆矩阵的性质、求法
可逆矩阵的性质、求法。
要求掌握知识点和分析方法
可逆矩阵的定义、可逆的条件、可逆矩阵的性质、求法
线性方程组的可解性、齐次线性方程组解集的结构、非齐次线性方程组解集的结构、
教授思路,采用的教学方法和 辅助手段,板书设计,重点如何突出,难点如何解决,师生互动等
详见课时教案。
本章思考题和习题
详见课时教案。
章节
§3.1 n维向量
§3.2向量的线性相关性
讲授主要内容
n维向量及其加法与数乘运算、向量的线性表示、向量组的线性相关与线性无关及性质、线性相关性的矩阵判定法。
克莱姆法则
教授思路,采用的教学方法和 辅助手段,板书设计,重点如何突出,难点如何解决,师生互动等
讲解法,详见课时教案。
本章思考题和习题
详书有关章节。
章节
§1.1行列式的概念
讲授主要内容
二、三阶行列式、n阶行列式的定义
重点
难点
二、三阶行列式
特殊行列式的值
要求掌握知识点和分析方法
教授思路,采用的教学方法和 辅助手段,板书设计,重点如何突出,难点如何解决,师生互动等
1、通过介绍高斯消元法引入矩阵的概念、同时引入初等行变换。为了第三章判断相关性的需要,最好在这里补充有无穷多组解和无解的情况。
2、讲授矩阵的线性运算及其规律。
3、讲解乘法时要强调可乘的条件,注意说明乘法不满足交换律和消去律。
线性方程组的可解性、齐次线性方程组解集的结构、非齐次线性方程组解集的结构、
重点
难点
n维向量的概念,向量组线性相关、线性无关的定义,向量组线性相关、线性无关的性质,向量组的最大无关组与向量组秩
向量组线性相关、线性无关的定义,向量组线性相关、线性无关的性质,向量组的最大无关组与向量组秩
要求掌握内容
n维向量的概念,向量组线性相关、线性无关的定义,向量组线性相关、线性无关的性质,向量组的最大无关组与向量组秩,n维向量空间、子空间、基底,维数与坐标等概念。
重点
3、本次课内容较多,注意分配时间,详略得当,突出重点。
作业布置
见作业册P47
章节
§2.4矩阵的初等变换
§2.5初等矩阵
讲授主要内容
矩阵的初等变换、矩阵的等价、行阶梯形矩阵、等价标准形及其性质,初等矩阵的概念及性质、初等矩阵的作用和应用。
重点
难点
矩阵的初等变换、初等矩阵的概念及性质、初等矩阵的作用和应用。
作业布置
见作业册P23
章节
第二章矩阵
知识点和分析方法
矩阵概念,单位矩阵、对角阵、对称阵;矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律;逆阵的概念,逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法;矩阵的初等变换,满秩矩阵定义和性质,矩阵秩的概念及其求法,分块矩阵及其运算
重点
难点
矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律;逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法
等价标准形、初等矩阵的作用和应用。
要求掌握知识点和分析方法
矩阵的初等变换、矩阵的等价、行阶梯形矩阵、等价标准形及其性质,初等矩阵的概念及性质、初等矩阵的作用和应用。
教授思路,采用的教学方法和 辅助手段,板书设计,重点如何突出,难点如何解决,师生互动等
1、结合本章第一次课介绍的高斯消元法,介绍矩阵的初等变换。接着研究矩阵的等价关系,引入行阶梯形矩阵、等价标准形等概念,给出等价标准形的性质。
章节
§3.3向量组的秩
讲授主要内容
等价向量组、最大线性无关组、向量组的秩及其性质、等价向量组的秩、求最大线性无关组初等变换法
重点
难点
等价向量组、最大线性无关组、向量组的秩及其性质、等价向量组的秩
最大线性无关组、向量组的秩及其性质、等价向量组的秩
要求掌握知识点和分析方法
等价向量组、最大线性无关组、向量组的秩及其性质、等价向量组的秩、求最大线性无关组初等变换法