从一点引出的两条射线所组成的图形叫 做角。 这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做 角的边，角通常用符号“∠”来表示。
角的大小与什么有关？ 怎么用量角器测量角的大小呢？ 角可以分成锐角、直角……
三角形 由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。三角形具
有稳定性（不易变形）；三角形的三个内角和是180°。
请将下列三角形分类：
第3讲 图形与几何（一）
2020/3/25
平面图形的认识
画一画，想一想。
经过一点可以画？条直线。 从一点可以引出？条射线。 经过两点只可以画？条直线。
线段：直线上两点间的一段叫做线段。 射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。 直线：把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线。
2020/3/25
a=
C 2
-b
a=
C 4
a=
S h
a=
2S h
a=
2S h
-
b
b=
C 2
-
a
h=
S a
h=
2S a
b=
2S h
-
a
a
=
S b
b
=
S a
h=
2S a+b
圆形
d=
C π
r
=
C 2π
S = π(
d 2
)2
S = π(
C 2π
)2
1. 如图，∠1=15°，∠2=35°，求∠3的度数。
【答案】 ∠4=180°-90°﹣35° =90°﹣35° =55° ∠3=180°﹣15°﹣55° =165°﹣55° =110° 答：∠3等于110度。 【解析】 根据三角形的内角和等于180度，△ABC是直角三角形，用180°减去 90°，再减去∠2的度数，即可求出∠4的度数，用180°减去∠1的度数， 再减去∠4的度数，即可求出∠3的度数，列式解答即可。 掌握三角形的内角和等于180度是解题的关键。
3.选择题。
（1）甲乙两圆的周长之比是3：5，则甲乙两圆的面积之比是（ ）
A. 3：5
B. 5：3
C. 9：25
D. 25：9
（2）在周长相等的情况下，下面的图形中（ ）的面积最大。
A. 长方形 B. 正方形 C. 圆
2020/3/25
反例即可作出判断。 底4，高6的三角形面积是4×6÷2=12， 底3，高8的平行四边形面积是3×8=24， 所以平行四边形的面积是三角形面积的2倍，但平行四边形和 这个三角形不是等底等高。 故答案为：×。 此题主要考查等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的 2倍这一结论，但是反过来，已知平行四边形的面积是三角形 的2倍，不能确定它们就是等底等高。 （3）面积相等的梯形它的形状不一定相等，所以不一定能拼 成平行四边形。
【答案】 （1）钝角；（2）等边；（3）钝角；（4）锐角 【解析】 （1）三角形的内角和为180°，直接利用按比例分配求得份数最大 的角，进而根据三角形的分类进行解答即可。 5+3+1=9，180×59 =100（度），因为最大的角为100度，是钝 角，所以该三角形是钝角三角形；故答案为钝角。 此题主要利用三角形的内角和是180度与按比例分配来解答问题。 （2）根据等边三角形的含义：三个角都相等的三角形叫做等边三 角形；据此解答。 由分析可知：如果一个三角形每两个内角之差都等于0，则三角形
202=长方形的长+宽+公共曲线边长， 乙的周长=长方形的长+宽+公共曲线边长，所以甲的周长=乙的 周长。 解决此题的关键是明白，曲线部分是二者的公共边长，从而轻松 求解。
例6. 在下面的方格图中先画出和长方形面积相等的平行四边 形、三角形、梯形各一个，再在长方形中画一个最大的圆。
平面图形的周长和面积
例5. 判断。 （1）一个正方形的边长是4米，它的周长和面积相等。（ ）
（2）圆的周长与它的半径的比是2π：1。
（）
（3）如图中，甲、乙两部分的周长相比较，甲的周长大于乙
的周长。
（）
2020/3/25
【答案】 ×；√；×； 【解析】 （1）面积单位和周长单位是两种不同的计量单位，无法比较。 边长4米的正方形面积和周长无法比较，故答案为：×。 考查了正方形的周长和面积的比较，是基础题型，比较简单． （2）圆的周长=2πr，依据比的意义即可得出圆的周长与半径的 比．因为圆的周长：C=2πr，所以C：r=2π：1，即题干的说法 是正确的。故答案为：√． 此题主要依据比的意义和熟记圆周长公式来解决问题。
底
高高
高
高
底
底
底
4cm
4cm
45°
4cm
35° 35°
四边形
由四条线段围成的封闭图形叫做四边形。 四边形具有不稳定性（容易变形）；四边形的四 个内角和是360°。
说一说下列四边形的定义和特征：
上底
腰 高
下底 梯形
高
底 平行四边形
长 长方形
宽
边长
边长 正方形
圆形
画圆时，固定的一点叫做圆心（o），从圆心到圆
们一定等底等高。
（）
（3）有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （ ）
【答案】 ×；×；× 【解析】 （1）根据正方形的含义有一组邻边相等且有一个角是直角的平行 四边形，叫正方形，即正方形四条边都相等，四个角都是90度； 进而进行判断即可。 根据正方形含义可知：四边形的四条边相等，但角不一定是90°， 所以四条边相等的四边形，都是正方形，说法错误； 此题应根据正方形的意义进行解答。考点：平行四边形的面积； 三角形的周长和面积。 （2）本题根据三角形的面积和平行四边形面积公式，通过举
2020/3/25
【答案】
【解析】 可设方格图中每个小正方形的边长为1个单位长度，则可求出长方形 的面积，再根据长方形的面积推算出面积相等的平行四边形、三角 形的底和高，以及梯形的上底、下底以及高，再在规定的地方画出 即可。对于在长方形中画出面积最大的圆，只要以长方形的较短边 为直径画圆即可。
2020/3/25
例4. 填空。 （1）一个圆的半径是6cm，它的周长是 ，面积是 。 （2）在一个圆里有 条直径， 条半径。 （3） 的长短决定圆的大小， 决定圆的位置。 （4）任意圆的周长都是它直径的 倍。
【答案】 37.68厘米，113.04平方厘米；无数，无数；半径，圆心；π 【解析】 （1）根据圆是周长公式：c=2πr，面积公式：s=πr2，把数 据分别代入公式解答即可。 2×3.14×6=37.68（厘米）； 3.14×62=3.14×36=113.04（平方厘米）； 此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用。 （2）直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段；半径是连 接圆心和圆上任意一点的线段。从定义上看：在一个圆里， 有无数条直径，有无数条半径。
2020/3/25
（3）根据等边三角形的特征：三条边都相等，三个角都是60 度；因为三个角都是锐角，根据锐角三角形的含义得出结论。 解答此题应结合题意，并根据等边三角形的特征和锐角三角 形的含义进行解答。
例3.判断。 （1）四条边都相等的四边形都是正方形。
（）
（2）如果平行四边形的面积是三角形面积的2倍，那么它
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此题考查在一个圆中直径和半径的数量，都有无数条。 （3）根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”进行解 题即可。 此题考查了圆的特征。 （4）根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆 周率；圆周率用π表示。由此可知：任意圆的周长都是它直径 的π倍；据此解题即可。 明确圆周率的含义是解答此题的关键。
b
r C = πd= 2πr S = 12（a+b）h
2020/3/25
S=π r2
平面图形的认识
例1. 下图是一个等腰三角形，已知∠1=100°，那么∠2= 。
，∠3=
2020/3/25
【答案】 80°；50° 【解析】 （1）因为∠1和∠2的和是平角，所以∠2=180°-∠1，又∠1=100°， 因此∠2很容易得出：∠2=180°-∠1=180°-100°=80°； （2）因为△ABC是等腰三角形，利用三角形的内角和，即可求出 ∠3的度数。因为△ABC是等腰三角形，所以∠3=（180°-∠2）÷2 =（180°﹣80°）÷2=50° 此题考查了平角的概念、等腰三角形的特点，以及三角形的内角和 等知识。
上任意一点的线段叫做半径（r），半径有无数条；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径（d），
直径有无数条。圆心决定圆的位置，半径（直径）
决定圆的大小。
·
· 直径d O 圆心
平面图形的周长和面积
a b
C = 4a a S = a2
a
h
h
a
S
=
1 2
ah
a
C =2(a+b)
S = ab
a
S = ah
h
2．填空 （1）一个三角形三个角的比5：3：1，则这个三角形是（ ）三 角形。 （2）如果一个三角形每两个内角之差都等于0，这个三角形一定 是（ ）三角形。 （3）在一个三角形中，两个内角度数的和小于第三个内角，这 个三角形是（ ）三角形。 （4）有一个三角形的三个内角都不相等，其中最小的角是45°， 这个三角形是（ ）三角形。
的三个内角都相等，即180÷3=60°，所以这个三角形一定是等边三角 形。此题考查等边三角形的含义，应注意灵活运用。 （3）三角形的三角内角和等于180度，如果其中两个内角之和小于第 三个内角，说明第三个内角大于90度，根据钝角三角形的含义：有一个 角是钝角的三角形是钝角三角形；可知这个三角形是钝角三角形。 三角形的内角和是180度；钝角三角形的含义。 （4）最小的角是45°，则另外两角都应大于45°，由三角形的内角和可 知，这两个角还都应小于90°，所以问题得解。 另外两角的和=180°-45°=135°，假设一个角是90°，则另一个角就是 45°，这与题干相违背。所以另外两个角都应小于90°，这个三角形就是 锐角三角形。故答案为锐角。此题主要考查对三角形分类的掌握。