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姓 名
哈四中2013-2014学年度上学期第二次月考考试
高三文科数学 试卷 2013.9.20
考试时间：13:00 15:00 满分：150分
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中,只有一个选项是符合题目要求的）
1．全集R U =，集合{
}
04|2
≤-=x x A ，集合{
}
12
|1
>=-x x B ，则=B A （ ）
A ．]2,1[
B ．]2,1(
C ．)2,1[
D ．]2,(-∞ 2．已知α:p 是第二象限角，ααcos sin :>q ，则p 是q 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．已知扇形的周长是3cm ，面积是
12
cm 2
，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 1或4 C. 4 D. 2或4
4．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若()
m P ,3-是角θ终边上的
一点，且13
13
sin =θ，则m 的值为（ ）
A ．2
1 B ．6 C ．21-或21
D ． 6-或6
5.如图，函数y ＝f (x )的图象在点P (5，f (5))处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)等
于 ( )
A. 12
B ．1
C ．2
D ．0
6． 已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π
0,2
A ϕ><
）的部分图象如下图所示，则()f x 的解析式为（ ）
A ．()f x =)32sin(π+
x B ．()f x =)3
21sin(π+x C ．()f x =321sin(π-x D.()f x =3
2sin(π
-x 7．在△ABC 中，cos 2B 2＝a ＋c
2c
(a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为( )
A ．等边三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形或直角三角形
D ．等腰直角三角形
8．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4
M π
处的切线的斜率为（ ）
A ．12-
B ．12
C ．22-
D ．
22 9.已知函数=)(x f ⎩⎨⎧<-≥-0
,10
,sin x e x x x x ，若)()2(2a f a f >-，则实数a 取值范围是( )
A. (1,-∞-)),2(+∞
B. (1,2-)
C. (2,1-)
D. (2,-∞-)+∞,1( )
10.若函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫
=+> ⎪⎝
⎭
的最小正周期是π，则函数()f x 图象的一条对称轴为（ ）
A.6
x π
=-
B.3
x π
=-
C.6
x π=
D.2
x π=
11.已知f (x )＝
(a ＋1)x ＋a
x ＋1
，且f (x －1)的图象的对称中心是(0,3)，则f ′(2)的值为
( )
A ．－19 B.19
C ．－14 D.14
12． 已知下列命题其中正确命题的序号是( )
y
x
12
7π
3
π
O
1
1-
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姓 名
①函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=32sin πx y 的单调增区间是()Z k k k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
+---125,12ππππ. ②要得到函数)6
cos(π
-=x y 的图象，
需把函数x y sin =的图象上所有点向左平行移动
3
π
个单位长度. ③已知函数3cos 2cos 2)(2
+-=x a x x f ，当2-≤a 时，函数)(x f 的最小值为
a a g 25)(+=．
④)0(sin >=w wx y 在[0,1]上至少出现了100次最小值，则π2
399
≥w .
A.①②③
B. ②③④
C. ①③④
D. ①②④
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上） 13．已知(
)
==
+αα2sin ,5
5
45sin 则
. 14．已知A 船在灯塔C 北偏东0
80处，且A 到C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 北偏西 40°，B,C 两船的距离为3 km ，则B 到A 的距离为 km ．
()=
⎪⎭⎫
⎝⎛-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-==-απβπαββαtan 0,2,2,0,135sin ,34tan .15，则已知 .
16．设()的值为则⎪⎭
⎫
⎝
⎛
=+6sin
cos .sin cos sin πααααf f . 三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
17．（本大题10分）
1)cos sin 3(cos 2)(2++=x x x x f 已知函数．
(1)求)(x f 的最小正周期，并求其单调递增区间； (2)当]2
,
0[π
∈x 时，求)(x f 的值域．
18. （本小题满分12分）
已知向量),cos ,(cos ),cos ),(sin 3(a wx wx b wx wx -=-=π 函数
21)(+
⋅=x f )0(>w 的图象的两相邻对称轴间的距离为4
π
. （1）求w 值； （2）若()()m x f x x =∈≥
且,,0,2
1
cos π有且仅有一个实根，求实数m 的值. 19．（本小题满分12分） 已知函数()2
14cos 4cos 4sin
32++=x x x x f （1）求
的周期和及其图象的对称中心； （2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是(),cos cos a 2,,,C b B c c b a =-满足
求函数f(A) 的取值范围. 20．（本小题满分12分）
在ABC △中，内角A B C ，，分别对应的边是a b c ，，，已知2c =，3
C π=． （1）若ABC △3，求a b ，；
（2）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．
21.（本小题满分12分）
已知函数()()R a x a a x a x x f ∈+--+=,21)(2
3
，
（1）若a=1，求函数f(x)的单调区间； （2）讨论函数f(x)的极值．
22．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) (ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π. (1)求f(x)的解析式；
(2)若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝13，求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋5π3 的值．
)(x f。