2019-2020年高三第二次月考试卷及答案一．填空题（每小题4分，共48分）1. 设A 、B 是两个集合，定义{|,}{||12}.|A B x x A x B M x x -=∈∉=+≤且若，∈==αα|,sin ||{x x N R }，则M －N= ____________2.函数y= －x 2+4ax 在[1，3]内单调递减的充要条件是__________ 3.若f (lgx)=xx++12，则f(1)=__________ 4.已知⎩⎨⎧<-≥-=003)(2x xx x x f ，则不等式(x+1)f(x)>0的解集为____________。

5． 等比数列{}n a 中，243,952==a a ，则{}n a 的前4项和为__________6．已知ABC ∆的外接圆半径为R ，且B b a C A R sin )2()sin (sin 222-=-（其中a 、b分别是A ∠、B ∠的对边）. 那么角C 的大小为_____________7.{}a n 为等差数列，a a a a a a 1473693927++=++=，，则S 9=_______ 8. 如图：在R t △ABC 中，∠B=90º，21C tan =，AB = a ，在△ABC 内 无限地作系列正方形，则所有这些 正方形面积的和是________________.9．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是__________________． 10.已知α为锐角，3cos 5α=，1tan()3αβ-=，则tan β的值为____________. 11．购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元（打出和接听的标准相同）；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元（打出和接听的标准相同）。

若某用户只在市内使用手机，并且每月手机费预算为120元，在不考虑其它因素的情况下，他购买这两种卡中的 更合算。

12．已知函数),(|2|)(2R x b ax x x f ∈+-=给出下列命题：①)(x f 不可能为偶函数；②当)(,)2()0(x f f f 时=的图象必关于直线1=x 对称；③若)(,02x f b a 则≤-在区间),[+∞a 上是增函数；④)(x f 有最小值2a b -. 其中正确命题的序号是 .ABCＤ．Ｃ．Ｂ．A ．xxxx二.选择题（每小题只有一个选项正确,每小题4分，共16分）13. 命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则：( ) （A ）p 真q 假 （B ）“p 且q ”为真（C ）“p 或q ”为假（D ）“p 且q ”为假14．设πα<<0，21cos sin =+αα，则α2cos 的值是 （ ） （A ）47 （B ） 47- （C ） 47± （D ）41-15.用6种不同的颜色把下图中A 、B 、C 、D 四块区分开，允许同一色涂不同的区域，但相邻的区域不能涂同一色，则不同的涂法有 （ ）A ．400种B ．460种C ．480种D ．496种16.设*∈N n ，则函数221()lim 1n n n x f x x x →∞⎛⎫-=⋅ ⎪+⎝⎭的图象大致是 ( )三.解答题（共86分）17.（本题12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+. （1）当2=a 时，求B A ⋂； （2）当a ＞13时，求使B ⊆A 的实数a 的取值范围.18．（本题12分）函数f(x)=x 2sin 2-+23sinxcosx +1 (x ∈R )的最大值为M ，最小正周期为T.（1）求M 、T 和 f(x)的单调递增区间；（2）求出满足f(x)=M ，且x ]10,0[π∈的所有x 的值的和。

19．（本题14分）已知{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，a 1 = b 1 =1, a 2 + a 4 = b 3 , b 2·b 4= a 3, 分别求出{a n }及{b n }的前10项和S 10及T 10. 20.(14分) 函数xx f 5)(=的反函数)(1x f-满足1)10(1+=-a f，当)15(1--x f+)55(11-+-x f≤)80(1-f 时，求x ax x g 45)(-=的值域。

21. （本题16分）某市地处沙漠边缘，到2005年底全市的绿化率已达30%，计划从2006年开始，每年在原有沙漠面积的16%的土地上栽上树，改造为绿地，同时原有绿地面积的4%又被沙漠化。

设全市面积为1，现有（2005年底）绿地面积为1031=a ，经过1年（到2006年底）绿地面积为2a ，经过n 年绿地面积为1+n a . （1）求2a（2）试写出1+n a 与n a 的关系式；（3）问需经过多少年才能使全市的绿化率超过60%？（结果中的年取整数）22.（本题18分）已知f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<++-=>-+)0()0()0(1222x c bx x x a x x x 为奇函数. (1)求a 、b 、c 的值。

(2)若T(x)=mf(2x )+nf(x2)+10 ,0≠x ,m 、n R ∈,且f(-8)=2 ,求f(8)的值。

（3）若对于任意的x∈[a,b]，函数F(x),G(x)满足 |)()()(x G x G x F -|≤1，则称在[a,b]上G(x)与F(x)具有“H 类关系”. 问函数g(x)=x 与(1)中的函数f(x)在[21, 1 ]上是否具有“H 类关系”,并结合函数单调性的定义证明你的结论。

2005年12月新中高三数学第二次月考试卷（答案）一．填空题（每小题4分，共48分）1. 设A 、B 是两个集合，定义{|,}{||12}.|A B x x A x B M x x -=∈∉=+≤且若，∈==αα|,sin ||{x x N R }，则M －N= ___________ [)3,0-______2.函数y= －x 2+4ax 在[1，3]内单调递减的充要条件是_____21≤a ______ 3.若f (lgx)=x x ++12，则f(1)=______ 1112____ 4.已知⎩⎨⎧<-≥-=003)(2x xx x x f ，则不等式(x+1)f(x)>0的解集为(∞-，-1) ∪(3，+∞)_。

5． 等比数列{}n a 中，243,952==a a ，则{}n a 的前4项和为_____120_______6．已知ABC ∆的外接圆半径为R ，且B b a C A R sin )2()sin (sin 222-=-（其中a 、b分别是A ∠、B ∠的对边）. 那么角C 的大小为____________ 45°_7.{}a n 为等差数列，a a a a a a 1473693927++=++=，，则S 9=_____99 _____ 8. 如图：在R t △ABC 中，∠B=90º，21C tan =，AB = a ，在△ABC 内 无限地作系列正方形，则所有这些 正方形面积的和是________245a ________.9．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是________________91_____． 10.已知α为锐角，3cos 5α=，1tan()3αβ-=，则tan β的值为______139______. 11．购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元（打出和接听的标准相同）；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元（打出和接听的标准相同）。

若某用户只在市内使用手机，并且每月手机费预算为120元，在不考虑其它因素的情况下，他购买这两种卡中的 神州行 更合算。

12．已知函数),(|2|)(2R x b ax x x f ∈+-=给出下列命题：①)(x f 不可能为偶函数；②ABCＤ．Ｃ．Ｂ．A ．xxxx当)(,)2()0(x f f f 时=的图象必关于直线1=x 对称；③若)(,02x f b a 则≤-在区间),[+∞a 上是增函数；④)(x f 有最小值2a b -. 其中正确命题的序号是 ③ .二.选择题（每小题只有一个选项正确,每小题4分，共16分）13. 命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则：( C ) （A ）p 真q 假 （B ）“p 且q ”为真（C ）“p 或q ”为假（D ）“p 且q ”为假14．设πα<<0，21cos sin =+αα，则α2cos 的值是 （ B ） （A ）47 （B ） 47- （C ） 47± （D ）41-15.用6种不同的颜色把下图中A 、B 、C 、D 四块区分开，允许同一色涂不同的区域，但相邻的区域不能涂同一色，则不同的涂法有 （ C ）A ．400种B ．460种C ．480种D ．496种16.设*∈N n ，则函数221()lim 1n n n x f x x x →∞⎛⎫-=⋅⎪+⎝⎭的图象大致是 ( A )三.解答题（共86分）17.（本题12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+.（1）当2=a 时，求B A ⋂；（2）当a ＞13时，求使B ⊆A 的实数a 的取值范围. 解：（1）当a ＝2时，A ＝（2，7），B ＝（4，5）∴ A B ＝（4，5）. ………4分（2）∵ B ＝（2a ，a 2＋1）， 当a ＞13时，A ＝（2，3a ＋1） B ⊆A ⇔222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩，此时1≤a ≤3.∴使B ⊆A 的实数a 的取值范围为[1，3]18．（本题12分）函数f(x)=x 2sin 2-+23sinxcosx +1 (x ∈R )的最大值为M ，最小正周期为T.（1）求M 、T 和 f(x)的单调递增区间；（2）求出满足f(x)=M ，且x ]10,0[π∈的所有x 的值的和。