D CA E B三角函数习题一、选择题 1 ．sin 47sin17cos30cos17-（ ）A ．32-B ．12-C ．12D ．322 ．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是3 ．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图像向右平移4π个单位长度,所得图像经过点3(,0)4π,则ω的最小值是 （ ）A ．13 B ．1 C ．53 D ．24 ．如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC 、ED 则sin CED ∠= （ ）A ．31010B ．1010C ．510D ．5155 ．在ABC ∆中,若C B A 222sin sin sin <+,则ABC ∆的形状是（ ）A ．钝角三角形.B ．直角三角形.C ．锐角三角形.D ．不能确定.6 ．设向量a =(1.cos θ)与b =(-1, 2cos θ)垂直,则cos2θ等于A22 B 12C ．0D ．-17 ．函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为 （ ）A ．23B ．0C ．-1D ．13-8 ．已知sin cos 2αα-=α∈(0,π),则sin 2α=（ ）A ．-1B ．22-C ．22D ．19 ．已知ω>0,0ϕπ<<,直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴,则ϕ=（ ）A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π410．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-,则tan2α=（ ）A ．-34B ．34C ．-43D ．4311．在△ABC 中7,BC=2,B =60°,则BC 边上的高等于（ ）A 3B 33C 36+D 339+12．设ABC ∆的内角,,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若三边的长为连续的三个正整数,且A B C >>,320cos b a A =,则sin :sin :sin A B C 为（ ）A ．4∶3∶2B ．5∶6∶7C ．5∶4∶3D ．6∶5∶413．(解三角形)在ABC ∆中,若60A ∠=︒,45B ∠=︒,32BC =,则AC =（ ）A ．43B ．23C 3D 314．函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是（ ）A ．4x π=B ．2x π=C ．4x π=-D ．2x π=-15．已知α为第二象限角,3sin 5α=,则sin 2α=（ ）A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．242516．若函数[]()sin (0,2)3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数,则ϕ=（ ）A ．2πB ．23πC ．32πD ．53π 17．要得到函数cos(21)y x =+的图象,只要将函数cos 2y x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位 二、填空题18．设△ABC 的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、,且1cos 4a b C ==1，=2，,则sin B =____ 19．在三角形ABC 中,角A,B,C 所对应的长分别为a,b,c,若a=2 ,B=6π3,则b=______ 20．在ABC ∆中,已知60,45,3BAC ABC BC ∠=︒∠=︒=则AC =_______.21．当函数sin 3(02)y x x x π=-≤<取最大值时,x =____.22．在△ABC 中,若3a =,3b =,3A π∠=,则C ∠的大小为___________.三、解答题23．设函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0,A ωπϕπ>>-<< )在6x π=处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为2π(I)求()f x 的解析式; (II)求函数426cos sin 1()()6x x g x f x π--=+的值域.24．在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且bsinA=3acosB.(1)求角B 的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c 的值.25．在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的分别是,,a b c .已知22,2,cos 4a c A ===-. (I)求sin C 和b 的值; (II)求cos(2)3A π+的值.26．已知函数21()cos sin cos 2222x x x f x =--. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和值域; (Ⅱ)若32()10f α=,求sin 2α的值.27．海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海 里A 处,如图. 现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线24912x y =;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救 援船出发t 小时后,失事船所在位置的横坐标为t 7.(1)当5.0=t 时,写出失事船所在位置P 的纵坐标. 若此时 两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向;(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?28．函数()sin()16f x A x πω=-+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π,(1)求函数()f x 的解析式;xO yP A(2)设(0,)2πα∈,则()22f α=,求α的值.29．在△ABC 中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=.(Ⅰ)求证:,,a b c 成等比数列;(Ⅱ)若1,2a c ==,求△ABC 的面积S .30．在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c .角A ,B ,C 成等差数列.(Ⅰ)求cos B 的值;(Ⅱ)边a ,b ,c 成等比数列,求sin sin A C 的值.31．已知a ,b ,c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边,3sin sin c a C c A =-.(Ⅰ)求A ;(Ⅱ)若a =2,ABC ∆的面积为3,求b ,c .32．△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.(1)求cosA;(2)若a=3,△ABC 的面积为22,求b,c.33．已知函数()sin()(,0,02f x A x x R πωϕωω=+∈><<的部分图像如图5所示.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数()()()1212g x f x f x ππ=--+的单调递增区间.34．设函数22()sin23sin cos cos ()f x x x x x x R ωωωωλ=+-+∈的图像关于直线x π=对称,其中,ωλ为常数,且1(,1)2ω∈(1) 求函数()f x 的最小正周期; (2) 若()y f x =的图像经过点(,0)4π,求函数()f x 的值域.35．(三角函数)已知函数()cos 46x f x A π⎛⎫=+⎪⎝⎭,x ∈R ,且23f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. (Ⅰ)求A 的值;(Ⅱ)设α、0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,4304317f απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,28435f βπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,求()cos αβ+的值.37．ABC ∆中,内角A.B.C 成等差数列,其对边,,a b c 满足223b ac =,求A .38．已知函数(sin cos )sin 2()sin x x xf x x-=.(1)求()f x 的定义域及最小正周期; (2)求()f x 的单调递减区间.39．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,且有2sin cos sin cos cos sin B A A C A C =+(Ⅰ)求角A 的大小;(II) 若2b =,1c =,D 为BC 的中点,求AD 的长.三角函数参考答案一、选择题 1. 【答案】:C【解析】:sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17-+-=sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171sin 30cos17cos172+-====【考点定位】本题考查三角恒等变化,其关键是利用473017=+2. 【答案】A【命题意图】本题主要考查了三角函数中图像的性质,具体考查了在x 轴上的伸缩变换,在x 轴、y 轴上的平移变化,利用特殊点法判断图像的而变换.【解析】由题意,y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为y=cosx+1,向左平移一个单位为y=cos(x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos(x-1),利用特殊点,02π⎛⎫⎪⎝⎭变为1,02π⎛⎫-⎪⎝⎭,选A. 3. 【解析】函数向右平移4π得到函数)4sin()4(sin )4()(ωπωπωπ-=-=-=x x x f x g ,因为此时函数过点)0,43(π,所以0)443(sin =-ππω,即,2)443(πωπππωk ==-所以Z k k ∈=,2ω,所以ω的最小值为2,选D.4. [答案]B1010cos 1sin 10103ECED 2CD-EC ED CED cos 1CD 5CB AB EA EC 2AD AE ED 11AE ][22222222=∠-=∠=•+=∠∴==++==+=∴=CED CED ）（，正方形的边长也为解析[点评]注意恒等式sin 2α+cos 2α=1的使用,需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况.5. [解析] 由条件结合正弦定理,得222c b a<+,再由余弦定理,得0cos 2222<=-+abc b aC ,所以C 是钝角,选A.6. 解析:0a b ⋅=,212cos 0θ-+=,2cos 22cos 10θθ=-=,故选C. 7. 解析:由90≤≤x 可知67363ππππ≤-≤-x ,可知]1,23[)36sin(-∈-ππx ,则2sin [3,2]63x y ππ⎛⎫=-∈-⎪⎝⎭, 则最大值与最小值之和为23-,答案应选A.8. 【答案】A【解析】2sin cos 2,(sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=-故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题.9. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质,是中档题.【解析】由题设知,πω=544ππ-,∴ω=1,∴4πϕ+=2k ππ+(k Z ∈), ∴ϕ=4k ππ+(k Z ∈),∵0ϕπ<<,∴ϕ=4π,故选A.10. 【答案】B【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以cos α可得tan 3α=-,带入所求式可得结果. 11. 【答案】B【解析】设AB c =,在△ABC 中,由余弦定理知2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅,即27422cos60c c =+-⨯⨯⨯,2230,(-3)(1)c c c c --=+即=0.又0, 3.c c >∴=设BC 边上的高等于h ,由三角形面积公式11sin 22ABCSAB BC B BC h ==,知 1132sin 60222h ⨯⨯⨯=⨯⨯,解得332h =. 【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式,考查方程思想、运算能力,是历年常考内容.12. D 【解析】因为,,a b c 为连续的三个正整数,且>>A B C ,可得a b c >>,所以2,1=+=+a c b c ①;又因为已知320cos =b a A ,所以3cos 20bA a =②.由余弦定理可得222cos 2+-=b c a A bc ③,则由②③可得2223202b b c a a bc +-=④,联立①④,得2713600--=c c ,解得4=c 或157=-c (舍去),则6=a ,5=b .故由正弦定理可得,sin :sin :sin ::6:5:4==A B C a b c .故应选D.【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值,明显是要利用正弦定理转化为边长的比值,因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.13.解析:B.由正弦定理,可得sin 45sin 60AC BC=︒︒,所以322233AC == 14. 【答案】C【解析】把4x π=-代入后得到()1f x =-,因而对称轴为4x π=-,答案C 正确.【考点定位】此题主要考查三角函数的图像和性质,代值逆推是主要解法. 15.答案A【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用.【解析】因为α为第二象限角,故cos 0α<,而3sin 5α=,故24cos 1sin 5αα=--=-,所以24sin 22sin cos 25ααα==-,故选答案A. 16.答案C【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质,.【解析】由[]()sin(0,2)3x f x ϕϕπ+=∈为偶函数可知,y 轴是函数()f x 图像的对称轴,而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得,故3(0)sin 13()3322f k k k Z ϕϕπππϕπ==±⇒=+⇒=+∈,而[]0,2ϕπ∈,故0k =时,32πϕ=,故选答案C. 17. 【解析】选C cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1,平移12二、填空题 18. 【答案】:154【解析】11,2,cos 4a b C ===,由余弦定理得22212cos 1421244c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=,则2c =,即B C =,故2115sin 1()44B =-=. 【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系式求出sin B 的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值.19.解析:由余弦定理得,2222cos 4b a c ac B ,所以2b .20. 【答案】2【解析】由正弦定理得32sin 45sin 60AC AC =⇒=︒︒【考点定位】本题考查三角形中的三角函数,正弦定理,考醒求解计算能力.21.答案:56π 【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用,求解值域的问题.首先化为单一三角函数,然后利用定义域求解角的范围,从而结合三角函数图像得到最值点. 【解析】由sin 32sin()3y x x x π=-=-由502333x x ππππ≤<⇔-≤-<可知22sin()23x π-≤-≤ 当且仅当332x ππ-=即116x π=时取得最小值,32x ππ-=时即56x π=取得最大值.22. 【答案】2π 【解析】222cos 232b c a A c bc +-=⇒=,而sin sin c a C A =,故sin 12C C π=⇒=. 【考点定位】本小题主要考查的是解三角形,所用方法并不唯一,对于正弦定理和余弦定理此二者会其一都可以得到最后的答案.三、解答题23. 【答案】:(Ⅰ)6πϕ=(Ⅱ)775[1,)(,]4422231cos 1(cos )22x x =+≠因2cos [0,1]x ∈,且21cos 2x ≠故()g x 的值域为775[1,)(,]44224. 【命题意图】本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况. 【解析】(1)bsinA=3acosB,由正弦定理可得sin sin 3sin cos B A A B =,即得tan 3B =,3B π∴=.(2)sinC=2sinA,由正弦定理得2c a=,由余弦定理2222cos b a c ac B =+-,229422cos3a a a a π=+-⋅,解得3a =,223c a ∴==.25.解:(1)在ABC ∆中,由2cos 4A =-,可得14sin 4A =,又由sin sin a c A C=及2a =,2c =,可得7sin C =由22222cos 20a b c bc A b b =+-⇒+-=,因为0b >,故解得1b =. 所以7sin 1C b ==(2)由2cos 4A =-,14sin 4A =,得23cos 22cos 14A A =-=-,7sin 2sin cos 4A A A ==- 所以321cos(2)cos 2cossin 2sin333A A A πππ-++=-=26. [解析](1)由已知,f(x)=212x cos 2x sin 2x cos2-- 21sinx 21cosx 121--+=）（ ）（4x cos 22π+=所以f(x)的最小正周期为2π,值域为⎥⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22， (2)由(1)知,f(α)=，）（10234cos 22=+πα 所以cos(534=+πα). 所以）（）（42cos 22cos 2sin πααπα+-=+-= 257251814cos 212=-=+-=）（πα, [点评]本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化等数学思想.27. [解](1)5.0=t时,P 的横坐标x P =277=t ,代入抛物线方程24912x y =中,得P 的纵坐标y P =3 由|AP |=2949,得救援船速度的大小为949海里/时由tan∠OAP =30712327=+,得∠OAP =arctan 307,故救援船速度的方向为北偏东arctan 307弧度(2)设救援船的时速为v 海里,经过t 小时追上失事船,此时位置为)12,7(2t t . 由222)1212()7(++=t t vt ,整理得337)(1442122++=t t v 因为2212≥+t t ,当且仅当t =1时等号成立,所以22253372144=+⨯≥v ,即25≥v .因此,救援船的时速至少是25海里才能追上失事船28.29.解:(I)由已知得:sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=,sin sin()sin sin B A C A C +=,则2sin sin sin B A C =,再由正弦定理可得:2b ac =,所以,,a b c 成等比数列.(II)若1,2a c ==,则22b ac ==,∴2223cos 24a cb B ac +-==,27sin 1cos C C =-=, ∴△ABC 的面积1177sin 1222S ac B ==⨯⨯⨯=. 30. 【答案与解析】(1)由已知12=+,++=,=,cos =32B AC A B C B B ππ∴ (2)解法一:2=b ac ,由正弦定理得23sin sin =sin =4A CB 解法二:2=b ac ,222221+-+-=cos ==222a c b a c ac B ac ac,由此得22+-=,a c ac ac 得=a c所以===3A B C π,3sin sin =4A C 【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题.第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果. 31. 【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用,是简单题.【解析】(Ⅰ)由3sin sin c a C c A =-及正弦定理得3sin sin sin sin A C A C C -=由于sin 0C ≠,所以1sin()62A π-=, 又0A π<<,故3A π=.(Ⅱ) ABC ∆的面积S =1sin 2bc A 3故bc =4, 而 2222cos a b c bc A =+- 故22c b +=8,解得b c ==2.法二:解: 已知:A c C a c cos sin 3⋅-⋅=,由正弦定理得:A C C A C cos sin sin sin 3sin ⋅-⋅=因0sin ≠C ,所以:A A cos sin 31-=,由公式:()⎪⎭⎫ ⎝⎛<=>++=+2,tan ,0sin cos sin 22πϕϕϕa b a x b a x b x a 得:216sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πA , A 是∆的内角,所以66ππ=-A ,所以:3π=A(2) 1sin 342S bc A bc ==⇔= 2222cos 4a b c bc A b c =+-⇔+=解得:2b c ==32. 【解析】(1)3(cos cos sin sin )16cos cos 3cos cos 3sin sin 13cos()11cos()3B C B C B C B C B C B C A π+-=-=-+=--=-则1cos 3A =. (2) 由(1)得22sin A =,由面积可得bc=6①,则根据余弦定理 2222291cos 2123b c a b c A bc +-+-===则2213b c +=②,①②两式联立可得32b a =⎧⎪⎨=⎪⎩或32a b =⎧⎪⎨=⎪⎩.33. 【解析】(Ⅰ)由题设图像知,周期11522(),21212TTππππω=-=∴==.因为点5(,0)12π在函数图像上,所以55sin(2)0,sin()0126A ππϕϕ⨯+=+=即.又55450,,=26636πππππϕϕϕπ<<∴<+<+从而，即=6πϕ. 又点0,1（）在函数图像上,所以sin1,26A A π==,故函数f(x)的解析式为()2sin(2).6f x x π=+(Ⅱ)()2sin 22sin 2126126g x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 2sin 22sin(2)3x x π=-+132sin 22(sin 22)2x x x =-+sin 22x x =2sin(2),3x π=-由222,232k x k πππππ-≤-≤+得5,.1212k x k k z ππππ-≤≤+∈ ()g x ∴的单调递增区间是5,,.1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期1152(),1212T πππ=-=从而求得22Tπω==.再利用特殊点在图像上求出,A ϕ,从而求出f(x)的解析式;第二问运用第一问结论和三角恒等变换及sin()y A x ωϕ=+的单调性求得.34. 【解析】(1)因为22()sin cos cos cos 222sin(2)6f x x x x x x x πωωωωλωωλωλ=-++=-++=-+由直线x π=是()y f x =图像的一条对称轴,可得sin(2)16x πω-=±所以2()62x k k Z ππωπ-=+∈,即1()23k k Z ω=+∈又1(,1),2k Z ω∈∈,所以1k =时,56ω=,故()f x 的最小正周期是65π.(2)由()y f x =的图象过点(,0)4π,得()04f π=即52sin()2sin 6264πππλ=-⨯-=-=即λ=故5()2sin()36f x x π=-函数()f x 的值域为[22+.【点评】本题考查三角函数的最小正周期,三角恒等变形;考查转化与划归,运算求解的能力.二倍角公式,辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛,它在三角恒等变形中占有重要的地位,可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期,一般运用公式2T πω=来求解;求三角函数的值域,一般先根据自变量x 的范围确定函数x ωϕ+的范围.来年需注意三角函数的单调性,图象变换,解三角形等考查.35.解析:(Ⅰ)1cos cos 343642f A A A ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以2A =. (Ⅱ)4143042cos 42cos 2sin 3436217f ππαπαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦,所以15sin 17α=.212842cos 42cos 34365f πβπβπβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,所以4cos 5β=.因为α、0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以8cos 17α==,3sin 5β==,所以()8415313cos cos cos sin sin 17517585αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-. 36. 【考点定位】本题主要考查同角函数关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式,考查运算能力、特殊与一般思想、化归与转化的思想.解:(1)选择(2)式计算如下213sin 15cos15sin15cos151sin 3024︒+︒-︒︒=-︒= (2)证明:22sin cos (30)sin cos(30)αααα+︒--︒-22sin (cos30cos sin 30sin )sin (cos30cos sin 30sin )αααααα=+︒+︒-︒+︒222233131sin cos sin cos sin sin cos sin 442αααααααα=+++--22333sin cos 444αα=+= 37. 【命题意图】: 本试题主要考查了解三角形的运用.该试题从整体看保持了往年的解题风格,依然是通过边角的转换,结合了三角形的内角和定理的知识,以及正弦定理求解三角形中的角的问题.试题整体上比较稳定,思路比较容易想,先利用等差数列得到角B ,然后利用正弦定理与三角求解运算得到答案. 【解析】由A.B.C 成等差数列可得2B A C =+,而A B C π++=,故33B B ππ=⇒=且23C A π=- 而由223b ac =与正弦定理可得2222sin 3sin sin 2sin 3sin()sin 33B AC A A ππ=⇒⨯=- 所以可得232223(sin cos cos sin )sin 3cos sin sin 1433A A A A A A ππ⨯=-⇒+=⇒ 31cos 21sin 21sin(2)2262A A A π-+=⇒-=,由27023666A A ππππ<<⇒-<-<,故266A ππ-=或5266A ππ-=,于是可得到6A π=或2A π=.38. 【考点定位】本题考查三角函数,三角函数难度较低,此类型题平时的练习中练习得较多,考生应该觉得非常容易入手.解:(1)由sin 0x ≠得,()x k k Z π≠∈,故()f x 的定义域为{|,}x R x k k Z π∈≠∈.因为(sin cos )sin 2()sin x x x f x x -==2cos (sin cos )x x x -=sin 2cos21x x --2)14x π--,所以()f x 的最小正周期22T ππ==. (2)函数sin y x =的单调递减区间为3[2,2]()22k k k Z ππππ++∈. 由3222,()242k x k x k k Z ππππππ+≤-≤+≠∈得37,()88k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 所以()f x 的单调递减区间为37[],()88k x k k Z ππππ+≤≤+∈. 39. 【解析】(Ⅰ),,(0,)sin()sin 0A C B A B A C B ππ+=-∈⇒+=>2sin cos sin cos cos sin sin()sin B A A C A C A C B =+=+=1cos 23A A π⇔=⇔=(II)2222222cos 2a b c bc A a b a c B π=+-⇔==+⇒=在Rt ABD ∆中,2AD ===。