专题：三角形的有关计算与证明
三角形的有关计算和证明是中考的必考内容之一，这类试题解法比较灵活，通常以全等三角形、等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质和判定为考查重点，以计算题、证明题的形式出现，解答这类问题时，不仅要熟练掌握有关的公式定理，更要注意它们之间的相互联系.
例如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB 交BE的延长线于点D.CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG.
求证：(1)AF＝CG；(2)CF＝2DE.
【思路点拨】(1)要证明AF＝CG，可以利用“ASA”证明△ACF≌△CBG来得到；
(2)要证明CF＝2DE，由(1)得CF=BG，则只要证明BG=2DE，又利用△AED≌△CEG可得DG=2DE，故证明DG=BG即可.
【解答】证明：(1)∵∠ACB＝90°，CG平分∠ACB，AC＝BC.
∴∠BCG＝∠CAB＝45°.
又∵∠ACF＝∠CBG，AC＝BC，
∴△ACF≌△CBG(ASA),
∴CF＝BG，AF＝CG.
(2)延长CG交AB于点H.
∵AC＝BC，CG平分∠ACB，
∴CH⊥AB，H为AB中点.
又∵AD⊥AB，∴CH∥AD,
∴G为BD中点，∠D＝∠EGC.
∵E为AC中点，∴AE＝EC.
又∵∠AED＝∠CEG，
∴△AED≌△CEG(AAS),
∴DE＝EG,∴DG＝2DE,∴BG＝DG＝2DE.
由(1)得CF＝BG，∴CF＝2DE.
方法归纳：解答与线段或角相等的有关问题时，通常将它转化为全等三角形问题来求解.
1.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O.
(1)求证：△AOE≌△COD；
(2)若∠OCD=30°，求△AOC的面积.
2.如图，已知正方形ABCD，把边DC绕D点顺时针旋转30°到DC′处，连接AC′，BC′，CC′.写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程.
3.如图，在△ABC中，∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H，∠ABE=∠CBE.
(1)线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
(2)求证：BG2-GE2=EA2.。