－
对称中心
i
倒反I
1
－
镜面
m
反 映M
2
一重旋转轴 1 －
二重旋转轴 2 －
三重旋转轴 3 －
四重旋转轴 4 －
六重旋转轴 6 －
－
四重反轴
4
旋转（00） 旋转（1800）
旋转（1200） 旋转（900） 旋转（600）
－
－
3＋i＝3，3＋m＝6
－
－
旋转倒反L（900）I
3、宏观对称元素的组合和32个点群 （1）对称元素组合
该轴为反轴 n
4-
3 4
3'
L(/2)
2 1
4-
2' 1'
4'
I
4-
1" 2"
3" 4"
从各反轴对应的操作可以证明：
1 i S2 2 m S1 3 3 i S6 4 S4 (能独立存在) 6 3 m S3
2. 晶体的对称性定律：晶体中对称轴的轴次n不 是任意的，只可能有n=1, 2, 3, 4, 6 。这是晶体 的点阵结构所决定的.
对应的三个位 c a a+b ab c a a+b+c a+b
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
规定：在某一方向出现的旋转轴或反轴是指与这一方向 平行的旋转轴或反轴, 而在某一方向出现的镜面则是指与 该方向垂直的镜面, 如果在某一方向同时出现旋转轴或反 轴与镜面时, 国际记号中用分数形式来表示,将n或n 记在 分子位置, 将m记在分母位置.
晶系
立方晶系
六方晶系 四方晶系 三方晶系 正交晶系 单斜晶系 三斜晶系
（3）最后扩大为对称轴、对称面、对称中心的组合 （2）晶体的宏观对称类型——32个点群
晶体的8种宏观对称元素，在两个组合条件限制下，按组合程 序进行组合，不遗漏也不重复，共得32个点群（p499表5－2.4）。
4. 晶体的七个晶系及特征对称元素
晶胞所属晶系由边角关系来确定，宏观晶体 用特征对称元素判断所属晶系。
2
OB
2
cos
2
2a cos
n
n
m cos 2
2
n
A
-a O
aA
‘ 2/n n 2/n
2
cos
1
n
m 1或 m 2 2
B
B
‘
m cos n=360/
-2
-1 180
2
-1 -1/2 120
3
0
0
904Βιβλιοθήκη 1 1/2 606
2
1
360
1
晶体的宏观对称元素
对称元素 国际记号 对称操作
等同元素或组合成分
对称元素组合的两个限制条件：其一，晶体的多面体 外形是一种有限图形，因而各对称元素组合必须通过一个 公共点，否则，将产生出无限多个对称元素来，这是与有 限图形相矛盾的。其二，晶体具有周期性点阵结构，任何 对称元素组合的结果，都不允许产生与点阵结构不相容的 对称元素（如：5，7， ）
－－
（1）先进行对称轴与对称轴的组合 组合程序 （2）再扩大为对称轴与对称面的组合
五次轴破坏了点阵 的平移对称性
证明
对称轴 n 通过点阵点O并与平面点阵(纸面)相垂直, 在 平面点阵上必有过O点的直线点阵AA‘, 其素向量为a. 利用
对称轴n 对O点两侧的a分别顺、逆时针旋转角度 ,产生点
阵点B与B＇, BB＇必然平行与AA＇
A
-a
O
a
A
‘
2/n n 2/n
B
B
‘
B' B
ma
§2 晶体的对称性
一、 晶体的宏观对称性 1. 晶体的宏观对称元素
分子对称性
晶体的宏观对称性
对称元素 对称操作 对称元素 对称操作
旋转轴Cn
旋转 Cˆ n
n
镜面
反映 ˆ
m
L(=2/n) M
对称中心i 反演或倒反iˆ
i
I
象转轴Sn
旋转反映Sˆn
反轴n
旋转倒反L()I
注：反轴
旋转倒反操作：先绕某轴旋转一定角度(=2/n) 后，再通过轴线上中心点进行倒反，即能复原的图形。 L() I or I L()，
a b c = b = g = 90°
a b c = g = 90° b a b c b g 90°
注：七种形状晶胞并不对应七个晶系，晶体的宏观对称类 型共32个点群，32个点群根据特征对称元素分为七个晶系。
5 晶体的宏观对称类型~32点群的国际记号
点群的国际符号是用晶体在某特定方向上的对称元素 来表示32个点群。特定方向叫位序（见下页表，p500）
选晶轴方法 4 个 3 // 4 条体对角线， 立方体的三边即为 a、b、c
c // 6(或6 ) a, b // 2 或^m
c // 4(或4 )，a, b // 2 或^m 六方晶胞：c // 3(或3 )，a, b // 2 或^m
a, b, c // 2 或^m b // 2 (或^m), a, c 选^b 的晶棱
晶系 立方晶系 六方晶系 四方晶系 三方晶系
正交晶系
单斜晶系 三斜晶系
特征对称元素 四个 3 6或 6 4或 4 3或 3
两个相互垂直的 m 或三个相互垂直的 2
2或m 无或i
晶胞边角关系 a = b = c = b = g = 90° a = b c = b = 90°g = 120° a = b c = b = g = 90° a = b = c = b = g 90°
a, b, c 选 3 个不共面的晶棱
位方向
a, a + b + c, a + b
c, a, 2a + b c, a, a + b c, a (取六方晶胞 )
a, b, c b a
Eg1:
SchÖnflies记号 国际记号
C4v
4mm
D2h
222
mmm
Oh
432 mm
简化记号 4mm 2/mmm
m3m