一．选择题1、(基础训练1)［ C ］温度、压强相同的氦气与氧气,它们分子的平均动能ε与平均平动动能w 有如下关系:(A) ε与w 都相等. (B) ε相等,而w 不相等.(C) w 相等,而ε不相等. (D) ε与w 都不相等. 【解】:分子的平均动能kT i2=ε,与分子的自由度及理想气体的温度有关,由于氦气为单原子分子,自由度为3;氧气为双原子分子,其自由度为5,所以温度、压强相同的氦气与氧气,它们分子的平均动能ε不相等;分子的平均平动动能kT w 23=,仅与温度有关,所以温度、压强相同的氦气与氧气,它们分子的平均平动动能w 相等。

2、(基础训练3)［ C ］三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体,其分子数密度n 相同,而方均根速率之比为()()()2/122/122/12::CB A v v v ＝1∶2∶4,则其压强之比A p ∶B p ∶C p 为:(A) 1∶2∶4. (B) 1∶4∶8. (C) 1∶4∶16. (D) 4∶2∶1.【解】:气体分子的方均根速率:MRTv 32=,同种理想气体,摩尔质量相同,因方均根速率之比为1∶2∶4,则温度之比应为:1:4:16,又因为理想气体压强nkT p =,分子数密度n 相同,则其压强之比等于温度之比,即:1:4:16。

3、(基础训练8)［ C ］设某种气体的分子速率分布函数为f (v ),则速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为 (A)⎰21d )(v v v v v f . (B) 21()d v v v vf v v ⎰.(C)⎰21d )(v v v v v f /⎰21d )(v v v v f . (D)⎰21d )(v v v v v f /0()d f v v ∞⎰ .【解】:因为速率分布函数f (v )表示速率分布在v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率,所以⎰21d )(v v v v v f N 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总与,而21()d v v Nf v v ⎰表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总与,因此⎰21d )(v v v v v f /⎰21d )(v v v v f 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率。

4、(基础训练10)［ B ］一固定容器内,储有一定量的理想气体,温度为T ,分子的平均碰撞次数为 1Z ,若温度升高为2T ,则分子的平均碰撞次数2Z 为(A) 21Z . (B) 12Z . (C) 1Z . (D) 121Z .【解】:分子平均碰撞频率n v d Z 22π,因就是固定容器内一定量的理想气体,分子数密度n 不变,而平均速率: v =温度升高为2T ,则平均速率变为v 2,所以2Z =12Z 5、(自测提高3)［ B ］若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃,而室内气压不变,则此时室内的分子数减少了:(A)0、500. (B) 400. (C) 900. (D) 2100.【解】:根据111p n kT ==222p n kT =,121211p p n n kT kT p n kT --==211T T -=124.167%288=6、(自测提高 7)［ C ］一容器内盛有1 mol 氢气与1 mol 氦气,经混合后,温度为 127℃,该混合气体分子的平均速率为 (A) πR 10200. (B) πR10400. (C))210πR . (D) +πR10(400)210πR. 【解】:根据算术平均速率:v =,其中,273127400T K =+=,31210(/M kg mol -=⨯）,32410(/M kg mol -=⨯）,再根据平均速率的定义,混合气体分子的平均速率为:v =1Nii vN==∑22222211()()222H O H O H O AA A v v v v v v N N N +=+=+∑∑∑∑2H v ===2O v ===v ∴=)210πR二．填空题1、(基础训练11) A 、B 、C 三个容器中皆装有理想气体,它们的分子数密度之比为n A ∶n B ∶n C ＝4∶2∶1,而分子的平均平动动能之比为A w ∶B w ∶C w ＝1∶2∶4,则它们的压强之比A p ∶B p ∶C p ＝_1:1:1_.【解】:根据理想气体的压强公式:w n p 32=,得A p ∶B p ∶C p ＝1:1:1。

2、(基础训练15)用总分子数N 、气体分子速率v 与速率分布函数f (v )表示下列各量:(1) 速率大于v 0的分子数＝()v Nf v dv ∞⎰;(2) 速率大于v 0的那些分子的平均速率＝00()()v v vf v dvf v dv∞∞⎰⎰;(3) 多次观察某一分子的速率,发现其速率大于v 0的概率＝()v f v dv ∞⎰.【解】:(1)根据速率分布函数()dNf v Ndv=,dN 表示v ~v dv +区间内的分子数,则速率大于0v 的分子数,即0~v ∞区间内的分子数为:0()v v dN Nf v dv ∞∞=⎰⎰(2)速率大于0v 的分子的平均速率:0000()()()()v v v v v v vdN vNf v dv vf v dvv dN Nf v dvf v dv∞∞∞∞∞∞===⎰⎰⎰⎰⎰⎰(3)某一分子的速率大于0v 的概率,即分子速率处于0~v ∞区间内的概率,应为0~v ∞区间内的分子数占总分子数的百分数,即:()()v v v dNNf v dv f v dv NN∞∞∞==⎰⎰⎰3、(自测提高11)一氧气瓶的容积为V ,充入氧气的压强为p 1,用了一段时间后压强降为p 2,则瓶中剩下的氧气的热力学能与未使用前氧气的热力学能之比为21p p 【解】:根据理想气体状态方程:pV RT ν=,及理想气体内能公式:2iE RT ν=,可得:2iE pV =,由于氧气瓶容积不变,因此,2211E p E p =4、(自测提高12)储有氢气的容器以某速度v 作定向运动,假设该容器突然停止,气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能,此时容器中气体的温度上升 0、7 K,则容器作定向运动的速度v =_120、59_m/s,容器中气体分子的平均动能增加了_2310415.2-⨯_J.【解】:根据气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能,则有下式成立:21522mv E R T ν=∆=∆,可得容器作定向运动的速度: MT R MTR mTR v ∆=∆=∆=555ννν,其中)/(1023mol kg M -⨯=,代入上式,解得120.59/v m s ==,分子的平均动能增加了J T k i 232310415.27.01038.1252--⨯=⨯⨯⨯=∆。

5、(自测提高14)图7-4所示曲线为处于同一温度T 时氦(原子量4)、氖(原子量20)与氩(原子量40)三种气体分子的速率分布曲线。

其中曲线(a)就是 氩 气分子的速率分布曲线;曲线(c)就(a)(b)(c)vf (v )图7-4是 氦 气分子的速率分布曲线。

【解】:根据最概然速率:MRTv p 2=,温度相同时,摩尔质量越大的气体分子最概然速率越小。

6、(自测提高16)一容器内盛有密度为ρ的单原子理想气体,其压强为p ,此气体分子的方均根;单位体积内气体的内能就是32p . 【解】:根据00N m nm Vρ⋅==,0n m ρ=,玻尔兹曼常数A Rk N = 则00ARRT p nkT kT T m m N M ρρρ====,即RT pM ρ=因此气体分子的方均根速率==单原子分子的平均动能:32kT ε=,单位体积内气体的内能3322E n kT p == 三．计算题1、(基础训练21)水蒸气分解为同温度T 的氢气与氧气H 2O →H 2＋21O 2时,1摩尔的水蒸气可分解成1摩尔氢气与21摩尔氧气.当不计振动自由度时,求此过程中内能的增量. 【解】:水分子为多原子分子,自由度为6,RT i E 20ν=＝RT 26,而分解成1摩尔氢气与21摩尔氧气后,RT RT E 252125⨯+=＝RT 415∴015642E E RT RT -=-＝34RT ,即内能增加了25％。

2、(基础训练24)有N 个粒子,其速率分布函数为00()(0)()0()f v C v v f v v v =≤≤=>，，试求其速率分布函数中的常数C 与粒子的平均速率(均通过0v 表示) 【解】:由归一化条件:⎰⎰⎰∞∞==+=0010)(0υυυυυC d Cd dv v f ,∴01υ=C根据平均速率:υ＝⎰∞)(υυυd f ＝⎰⋅001υυυυd ＝2120υυ⋅＝20υ 3、(自测提高21)试由理想气体状态方程及压强公式,推导出气体温度与气体分子热运动的平均平动动能之间的关系式.【解】: 由理想气体状态方程mpV RT M=,(式中m 、M 分别为理想气体的质量与摩尔质量,R 为气体普适常数),可得:000A ANm Nm m N R p RT RT RT T nkT MV MV N m V V N =====, 即:p nkT =,(式中Nn V=表示单位体积内的分子数,2311.3810A R k J K N --==⨯⋅为玻尔兹曼常数,236.0210/A N mol =⨯个为阿伏枷德罗常数)。

再由理想气体的压强公式:201233k p nm v n ε==,得气体分子的平均平动动能与温度的关系: 201322k m v kT ε==4、(自测提高22)许多星球的温度达到108 K.在这温度下原子已经不存在了,而氢核(质子)就是存在的.若把氢核视为理想气体,求:(1) 氢核的方均根速率就是多少？(2) 氢核的平均平动动能就是多少电子伏特？【解】:(1)气体分子的方均根速率:M RTv 32=, 对于氢核(质子)3110(/)M kg mol -=⨯,温度T =108 K ,代入上式61.5810(/)m s ==⨯ (2)氢核的平均平动动能:238154331.3810102.0710 1.291022w kT J eV --==⨯⨯⨯=⨯=⨯5、(自测提高23)已知氧分子的有效直径d = 3、0×10-10 m,求氧分子在标准状态下的分子数密度n ,平均速率v ,平均碰撞频率Z 与平均自由程λ.【解】:标准状态:温度T =273、15K(0℃),压强p =101、325KPa 。

根据p nkT =,标准状态下的分子数密度:325323101.32510 2.6910/1.3810273.15p n mkT -⨯===⨯⨯⨯ 平均速率:425(/)v m s===, 平均碰撞频率:2Z d vn=94.5710/s=⨯平均自由程:89.310m λ-===⨯。