【案例2】课本原题（八上P35页作业题第3题） 将一张长方形纸片按图示方法折叠，得到的△ABC
是等腰直角三角形。请说明理由。
关键词：
讲一题、得一法、会一类、通一片
变式1：四边形ABCD是矩形纸片，AB=4cm， AD=3cm，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处， 连接DE。
①猜想重叠部分△AOC是什么图形？ O ②求重叠部分△AOC的面积。 ③求四边形ACED的面积和周长。
问题2 函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，
求a的值与交点坐标。
当a=0时,为一次函数y=3x+1,交点为（- 1 3，0）； 当a不为0时,为二次函数y=ax2+(3-a)x+1, △ =a2 -10a+9=0.
解得a=1或
a=9,交点为（-1，0）或（
1 3
，0）
为什么要分类？怎样分类？
（1）如图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O 落在AB边上的D点，求E点的坐标。
y
在Rt AED中有：
A 2D
8
B
OE 2 22 （6 OE）2 6 E
解得：OE 10 ，
3
所以E（0，10 ）
O
3
10
6
10
C
勾股定理与
方程思想
（2）如图 ，在OA '、OC '边上选取适当的点E'、
情况三 :当APC 900时
AO
两三角形相似得:
P3
(
1 2
,
1 2
)
P4
(
1 2
,
3 2
)
C
化归到基本图形
设计建议三
“授之以渔”——
万变不离本质，殊途终需同归
实践一：立足于教材，抓习题的变换
在复习中要立足于课本，离开了课本的复习必 然是无源之水，特别是教师，要充分挖掘和发挥课 本中的例题、习题的潜在的功能，教给学生通过类 比、延伸，拓展出一些新颖的变式题，并加以解决， 从中归纳整理出基础知识、基本技能、基本方法、 掌握教材中的通性通法。
意图说明：变换折叠的方式，点B落在AD中 点F上。难度逐渐加深，激发学生探究欲望， 发现30°角，锐角三角函数的应用。
变式3：如图3，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，
折叠纸片，使点A落在BC边上的点A/处，折痕为PQ。
当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移
动。若限定点P、Q分别在AB、AD上移动，则点A/在
Y=x2-x-2
13 P2 ( 2 , 4)
情况三 :当APC 900 时
AO
C
在对称轴上是否存在点P ，使△PAC为直角三角形？若存 在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
情况一 :当PCA 900时
P1
(
1 2
,
7 4
)
情况二 :当PAC 900时
Y=x2-x-2
13 P2 ( 2 , 4)
• 专题一：应用性问题1 • 专题二：应用性问题2 • 专题三：分类讨论问题1 • 专题四：分类讨论问题2 • 专题五：质点运动问题1 • 专题六：质点运动问题2 • 专题七：图形操作问题1 • 专题八：图形操作问题2 • 专题九：开放型问题 • 专题十：函数综合型问题 • 专题十一：方案设计型问题 • 专题十二：阅读理解型问题 • 专题十三：填空题专项训练 • 专题十四：选择题专项训练
T3 (2,0)
(2) 过P作y轴的垂线PA,垂足为
y
A.点T为坐标轴上的一点。以
P.O.T 为顶点的三角形与
△AOP相似,请写出点T的坐标?
如图若POT为90 0 时
.
符合条件的点T不存在
0
x
情况一 :当PTO 900时
A
T1 (2,0)
P
情况二 :当TPO 900时
T2
(
5 2
,0)
T3 (0,5)
2011年3月30日
设计建议一
“详略得当”——
强化支撑学科知识体系的主干内容
代数：以“函数”为核心，由此辐射和联系数、式、
方程、不等式等相关知识；
几何：以“三角形”（特别是三角形的全等和相似）
为核心，由此辐射和联系四边形、相似形、解直角 三角形、圆等相关知识．
突出知识主干的一个有效方式是，要在复习过 程中对知识结构进行必要的整合，透过大量庞杂琐 碎的知识点有效地抓住知识的共性，抽取出数学的 本质．
关键词： 思想、方法、渗透、
归纳、形成体系
设计建议二
“庖丁解牛”——
重要题型的思想方法宜分步落实
【案例1】在分类讨论思想的专题复习中， 首先用数钱问题引导学生进行方法论层次
的问题解决，再进行实证层次的问题解决。
问题1 面对一堆人民币，其中有100元、 50元、20元、10元、5元、1元面值，你 怎样用最快的速度清点出一共有多少钱？
BC上可移动的最大距离为
。
意图说明：折叠时，折痕不确定，则点 A 的落点A/ 也不定，探求点A/在BC上可 移动的最大距离，难度增加，引导动手 操作，找到“精彩瞬间”（极端思想） 化动为静，量化图形。
3
根据点P、Q分别在 AB、AD上移动，画 3 出两个极限位置时的 图形。
4
5
3
5
变式4：将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原 点,C在x轴上,OA=6,OC=10.
使学生经历观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动，综 合复习矩形的性质，三角形全等的知识，求线段CO时需要 △AOD中利用勾股定理构造方程（方程思想），求线段DE 时需要用到相似三角形的性质。
变式2：如图2，矩形纸片ABCD，AD=4cm， 把矩形ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的 中点F处，折痕为CE，则折痕的长为多少？
问题由函数二字而生。
问题3 在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）.
y
(1) 过P作y轴的垂线PA,垂足为
A.点T为坐标系中的一点。以点
A.O.P.T为顶点的四边形为平行
四边形,请写出点T的坐标?
.
情况一 :以OP为对角线
0
x
T(2,2)
情况三 :以OA为对角线
运用分类讨论思想解决问题的解题程序：
确定分类对象与标准
合理分类（不重不漏）
分类讨论
归纳汇总
关键词：
混搭、跨界
在对称轴上是否存在点P ，使△PAC为直角三角形？若存 在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
情况一 :当PCA 900时
P1
(
1 2
,
7 4
)
相似三角形
情况二 :当PAC 900时
F，将△E ' OF沿E/F折叠，使O点落在A ' B '边上
的D '点，过D '作D ' G∥A ' O交E ' F于T点，交
OC '于G点，求证TG=A ' E '