Q(b,-b)
y
Q(0,b) C(m,n)
(+,+)
②.各坐标轴上的点:
(-,+)
M(a,b) P(a,0)
o x (+,-)
③.各象限角平分线上的点:
N(a,-b) (-,-)
④.平行于坐标轴的直线上的 点： ⑤.对称于坐标轴的两点: ⑥.对称于原点的两点:
D(-m,-n) P(a,a)
A(x,y) B(-x,y)
（2）求出三角形 A1B1C1 的面积。
分析:可把它补成一个长方形减 去三个三角形。
7、 （1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；
（2）试求出三角形ABC的面积；
（3）将三角形先向左平移5个单位长度， 再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形.
y 5 B1 4 B 3A A1 2 - - - - C1 1 C 0 12345 x 5 4 3 2 1 -1 B2 A2 -2 -3 -4 C2 A（0，2） B（4，3） C（3，0）
(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，
（1，5） 所得坐标为_______。
10、点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 (-1,3) .关于原
点对称的点坐标是 (1,3)
.
,
11.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= -1
n= 2
.
点的位置及其坐标特征:
①.各象限内的点:
y
平面直角坐标系
①两条数轴
4 3
2 1
②互相垂直
③原点重合
-4
研究对象：
-3 -2 -1 O -1
-2 -3 -4
1
2
3
4 x
点的坐标—有序实数对
知识一：读点与描点
例1 写出图中A、B、C、D、E、F、O各点的坐标 .
解：A（2，3）； E（4，0）; B（3，2）； F（0，-3）; C（-2，1）； O（0，0）. D（-1，-2）.
点的坐标的符号特征.
3.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标
(0,-3) .
4.点P(x,y)满足xy=0,则点P在
坐标轴上.
5.如果点M(m,n)在第二象限,那么点N(n,m) 四 在 第_____象限. . 6.点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2， 则P点的坐标是 (3 ,-2) .
注：坐标轴上的点
不属于任何象限。
-3 -2
-1
o
1
2
第三象限
-1
3x
第四象限
(-,-) -2
-3
(+,-)
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ 第一象限 (+ , +) A（3，2）
(0 , y) y轴上 B（0，－2） 第三象限 (- , -) C（－3，－2） x 轴上 ( x , 0) D（－3，0） 第二象限 (- , +) E（－1.5，3.5） F（2，－3） 第四象限 (+ , -) 2.点P(3,0)在 X 轴上 . 注：判断点的位置关键抓住象限内或坐标轴上
1 2 3 4 5
1.点P(1,-4)到x轴的距离是4 ,到y轴的距离是
1.
b ,到y轴的距离是 a . 2.点P(a,b)到x轴的距离是
（0,4）或 3.点A在y轴上,距离原点4个单位.则A的坐标是 . （0，-4）
4.点A在y轴的右侧,距离y轴4个单位,距离x轴3个 单位,则A的坐标是 （4,3）或（4，-3） . 5.点P在x轴的下方,距离x轴4个单位;y轴的左侧,距 离y轴的距离3个单位,则P的坐标是P(-3，-4 ) 6,点P(a-2,2a+3)到两坐标轴的距离相等,则a= .
0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 C1 2 3 4 5 6 x -1 1 A -2 -3 B C -4 -5 -6 -7
解 : 点A1 ( 2, 2)
点B1 ( 3, 0) 点C1 (0. 0.5)
y 7 6 5 4 A1 3 2 1 B1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 01 2 3 4 5 6 x -1 C -2 1 -3 -4 -5 -6 -7
7、 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直 线AB∥x轴，则m的值为 -1 。 8、已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距 离为2,则点B的坐标是 (2,2) 或(-2,2).
9、 在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_____ （-6，2） （-1，2） (2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为______ （-4, -2） (3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为______
小结：特殊位置的点的坐标特点：
•
• •
⑴ x轴上的点，纵坐标为0。 y轴上的点，横坐标为0。
第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数。 与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相 同。 关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。 关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。
• ⑵ 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。 • ⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。
1.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0). y 12 △ABC的面积是＿＿＿＿＿． A(1,4) 2.将△ABC向左平移三个单位 后,点A、B、C的坐标分别变 (-2,4) 为______,______,＿＿＿＿. (-7,0) (-1,0) x x B (-4,0) O C (2,0) 3.将△ABC向下平移三个单位 后,点A、B、C的坐标分别变 y (1,1) (-4,-3) (2,-3) 为______,______,＿＿＿＿. A 4.若BC的坐标不变, △ABC的 (2,0) x 面积为6,点A的横坐标为-1,那 x (-4,0) B C 么点A的坐标为 (-1,2)或(-1,-2) ________________.
y 4 3 2 C
G
A B E 4 x
1 0 -1 -2 -3
F 1 2 3
例2 在平面直角坐标系中画 出点G(1,４)。 注：坐标是有序的数对，
横坐标写在前面
-2 -1
D
注意：在x 轴上点的坐标是（ x ，0），在y 轴上点
的坐标是（0，y），原点的坐标是（0，0）.
知识二：点的坐标的符号特征
1.已知平面直角坐标系中有6个点 A(-3,2), B(-1,1), C(-9,4), D(-5,3), E(1,-7), F(2,-3),请你将它 们按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一 y 类点不具有的一个特征. 3 (1)甲类:点___,___是同 第二象限 2 第一象限 一类点,其特征_____ (2)乙类:点__,__,__,__是 (-,+) 1 (+,+) 同一类点.其特征______
知识三：特殊位置点的坐标 y （1）象限角平分线上的点的坐标
p(x,y) 第一三象限角 平分线上 第二四象限角 平分线上
横,纵坐标
x = y x=-y
B
5 4 3 2
A
1．已知点A(3a+5,4a-3) 在第一三象限角平分线上， -4 8 则a=＿＿＿. 2．已知点A(3-m,2m-5)在第二四象限角平分线上， 则m=＿＿＿. 2
(1)用坐标表示地理位置
建立适当直角坐标系:
C
(5,4) y
B A
(2,3)
D (0,0)
(- 2,2) 0
E (- 1,- 2) F ( - 1,- 3)
x
练习：如图,如果 士 所在位置的坐标为(-1,-2), 相 所在的位置的坐标为(2,-2),那么 炮 所在的位 y (- 3,1) 置的坐标为______.
约定：
炮
┙ ┕ ┐┍
选择水平线为x轴，
向右为正方向；
0
┙ ┕ ┐┍
x
选择竖直线为y轴，
向上为正方向．
士
帅
相
知识点六:用坐标表示图形的平移
①点的平移 1.将点A(-1,5)先向右平移2个单位长度得 (1,5) 到点B,则点B的坐标为______,然后再向下 平移3个单位长度得到点C,则点C的坐标为 (1,2) _______. 2.把点A(2,-3)平移到点B(- 4,-2),按同样 的方式,把点C(3,1)平移到点D,则点D的坐 (- 3,2) 标是_____
• ⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。
• •
• ⑸平面直角坐标系中有一点P(a , b)， • 点P到x轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值； • 点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值；
用坐标表示平移的规律：
• 在直角坐标系内，将一个图形向左（或右）平移个单位长 度，各对应点的纵坐标不变，横坐标减（或加）a； • 将一个图形向上（或下）平移b个单位长度，各对应点的 横坐标不变，纵坐标加（或减）b； • • • • • • 将一个图形斜着平移，各对应点的 所有的横坐标变化相同， 所有的纵坐标变化相同， 即 所有的横坐标都加或减a， 所有的纵坐标都加或减b。
5、如图，图中 △ABC 经过平 移变换后得到 △A’B’C’，如果 △ABC 边上 一点 P 的坐标 是（x，y）， 那么其平移后的 （x+6，y+1） 对应点 P’ 的坐标应为 .
6、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别 为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。 （1）把三角形A1B1C1 向右平移4个单位，再 y 向下平移3个单位，恰 7 6 好得到三角形ABC， 5 4 试写出三角形A1B1C1 A1 3 三个顶点的坐标; 2 1 B1
B(-a,b)
知识点四：对称点的坐标 y