解
（1） a.焊缝强度计算 将梁端弯矩化为翼缘板的一对拉力+压力，即腹板不分担弯矩。 N1 M N2
图 1 简化分析图Байду номын сангаас
������
������ −������ ������������
计算梁上下翼缘的轴力：N = ℎ
，并假设该轴力大小全部由对接焊缝承担。
按照对接焊缝强度验算，焊缝与母材等强������������������ = 295������������������， ，并假定焊缝采用引弧板进 行焊接，则焊缝的计算长度可取为 250mm，焊缝宽度为 20mm。对接焊缝的抗拉强度应该 满足： ������ ������ = ≤ ������������������ ������������ ℎ������ 计算可得弯矩设计值为： ������ = ������(ℎ������ − ������������������ ) ≤ ������������������ ������������ ℎ������ ℎ������ = 708 kN ∙ m 因此梁端弯矩最大值为708kN ∙ m。 （由于忽略了腹板角焊缝的抗弯刚度，该计算结果 偏安全。 ） b.柱腹板强度的验算 1>受压翼缘对应的柱腹板厚度控制： 强度控制： ������������ = ������������������ ,������ + 5������������ + 2������ = 130������������ ������������������ ,������ ������������ ������1 t ������ = 14 ≥ = (强度) ������������ ������������ 130 × 295 计算可得极限荷载： ������������������������ 稳定控制： t ������ = 14 < ℎ������ ������������������ = 14.3 (稳定) 30 235 ������������������������ = 536.9kN = 536.9 × 0.48 = 257.7kN ∙ m
高等钢结构理论作业
——节点设计部分
题目
01[1.0] 梁柱节点如图01示。设梁柱钢材均为Q345,hb×bb×tfb×twb=500×250×20×12(h 表示 截面全高,下标b表示beam,f表示flange,w表示web),hc×bc×tfc×twc= 400×350×22×14 (下标c 表示column)。不考虑梁端剪力对连接的影响。问: (1) 设图示连接中柱身未设加劲肋的情况。 假定翼缘采用一级对接焊缝、 腹板采用焊脚尺寸 hf=14mm 的双面角焊缝。则保证该连接不失效,梁端作用的弯矩设计值最大为多少? (2) 设在梁上下翼缘对应位置柱子有横向加劲肋的情况。加劲肋厚度为20mm,宽度为 120mm。倘梁端弯矩达到其截面全塑形弯矩,计算该节点承载能力是否满足强度要求。 (3) 如腹板改为摩擦型高强度螺栓连接(图02b),试选择螺栓级别、直径、排列等。设梁 端弯矩达到其在边缘屈服。
3 ������ p = ℎ������ ℎ������ ������������ = 2292640mm ������p + ������p 895.3 × 2 × 106 4 ������ = = = 781Mpa > ������������ = 226Mpa ������ 2292640 3 p
3 4
− ������������ =
895.3 × 2 × 106 − 14 = 34������������ 356 × 460 × 226
应该在节点域贴厚度为 34mm 的钢板进行加强，或双侧 17mm。 （3）高强螺栓连接设计 (4) 如腹板改为摩擦型高强度螺栓连接(图02b),试选择螺栓级别、直径、排列等。设梁 端弯矩达到其在边缘屈服。 梁端弯矩达到梁边缘屈服弯矩时： ������������ = W������b = 795kN ∙ m 翼缘承担弯矩和腹板承担弯矩由相应的惯性矩之比进行分配： ������������ ,������ ������������ ,������ 97336000mm3 = = = 0.168 ������������ ,������ ������������ ,������ 576333333mm3 ������������ ,������ = 0.168 ������ = 114.3kN ∙ m 1.168 ������
35mm T 70mm 420mm yi
连接板
螺栓群布置图
验算最角区螺栓的抗剪承载力： M������ ������ 114.3 × 175 ������ ������ = = = 116.6kN < ������v = 139.5kN 2 ������������ 4(35 + 1052 + 1752 ) 该布置方案满足抗剪强度的要求。
腹板厚度勉强满足受压稳定时的腹板厚度要求。 2>受拉翼缘对应的柱翼缘厚度控制： t cf = 22 < 0.4 ������1 ������������
计算可得极限荷载： ������max ������1max = 892.4kN = 892.4 × 0.48 = 428.4kN ∙ m
综上所述，未设置加劲肋时，梁端的极限弯矩是由柱子腹板的强度控制的，即由柱腹 板厚度控制，计算得到的最大弯矩设计值为������max = 257.7kN ∙ m。 由于梁的极限弯矩������b ≈ ������������������ ,������ ������������ × ℎ������ − ������������������ = 708kN ∙ m ，可见未设置加劲肋时，梁 的抗弯承载力得不到充分的发挥，节点域强度对构件的承载力起到了很大的影响。 （2）节点域计算 柱腹板处设置横向加劲肋后，腹板的抗压强度和稳定性能能得到满足，柱翼缘的抗拉 性能也能得到改善，故只对加劲肋和柱翼缘构成的节点域进行抗剪验算, (������������ = 170Mpa)： 梁的全截面塑性弯矩： 3 ������p = ������ ������ ������ ������ = 2694677mm × 295Mpa = 895.3kN ∙ m H 形截面：
T
Mt
设计简图
腹板由高强度螺栓群抵抗弯矩（收扭） ，对于单个高强螺栓则由剪切控制。 计算单个摩擦型高强螺栓的抗剪强度，先选定为 10.9 级 M20 高强螺栓，两侧均有连接 板，摩擦传里力面数目为 2，查表可得预拉力 P 为 155kN。接触面采用喷砂处理，摩擦抗滑 移系数为 0.5，则： ������ ������v = 0.9������������ ������������ = 0.9 × 2 × 0.5 × 155 = 139.5kN 螺栓布置需满足间距和端距要求： M20 对应的孔径大小 d0=22mm，因此设螺栓间距为 70mm，端距为 35mm，即可满足 构造的要求。 据此，布置两排共 12 个 M20 摩擦性高强螺栓，布置图如下:
因此在梁端弯矩使梁达到全截面塑性时，节点域的抗剪强度无法满足要求。 弹塑性局部稳定： ℎ������ + ℎ������ 816 = = 9������������ 90 90 故t ������ = 14满足弹塑性局部稳定的要求。 t ������ ≥ 综上所述，节点域不满足抗剪强度要求。应采用贴板等方法加强节点域的抗剪刚度。 所需板厚为： ∆t = ������p + ������p ℎ������ ℎ������ ������������