《高等钢结构原理》节点分析习题作业系（所）：建筑工程系学号：1432055姓名：焦联洪培养层次：专业硕士选做题目：第一题2014年12月24日01[1.0] 梁柱节点如图01 示。
设梁柱钢材均为Q345，hb ×bb×tfb×twb =500×250×20×12（h 表示截面全高，下标b 表示beam,f 表示flange ，w 表示web ），hc ×bc ×tfc ×twc = 400×350×22×14（下标c 表示column ）。
不考虑梁端剪力对连接的影响。
问：（1）设图示连接中柱身未设加劲肋的情况。
假定翼缘采用一级对接焊缝、腹板采用焊脚尺寸hf=14mm 的双面角焊缝。
则保证该连接不失效，梁端作用的弯矩设计值最大为多少？（2）设在梁上下翼缘对应位置柱子有横向加劲肋的情况。
加劲肋厚度为20mm ，宽度为120mm 。
倘梁端弯矩达到其截面全塑形弯矩，计算该节点承载能力是否满足强度要求。
（3）如腹板改为摩擦型高强度螺栓连接，试选择螺栓级别、直径、排列等。
设梁端弯矩达到其在边缘屈服弯矩值。
梁截面尺寸 柱截面尺寸 (1)对于母材为Q345钢，一级对接焊缝的强度设计值为2,/295mm N f w t c =，角焊缝的强度设计值2/200mm N f w f =。
翼缘采用一级对接焊缝、腹板双面角焊缝，为保证该连接不失效，应以角焊缝的强度来作为控制强度(即角焊缝边缘达到强度设计值连接失效)。
考虑梁腹板两侧的开孔：4334.131681894212)28460(147.0212)2(7.0mm h h h I f b f b =⨯-⨯⨯=⨯-⨯= 42323484120000221020240212202102)2(212)2(mm t t b a t t b I fb fb b fbfb b f =⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯-⨯+⨯⨯-= 44.6158018944841200004.131681894mm I I I f b =+=+= 由w f f IMy ≤=σ得y I f M w f ≤ 带入参数连接承载能力为：2187.5703.570186939)14230/(4.615801894200m KN mm N M ⋅=⋅=-⨯≤H 形钢柱受压时的强度和稳定计算。
由柱子腹板厚度控制，根据钢结构设计规范式有： )(,强度c e bc bf cw f b f A t ≥ r t t b cf fb e 25++=)(23530稳定yc c cw f h t ≥ 受拉时的强度计算，由柱子翼缘板厚度控制：c b t bf cf f f A t /4.0,≥带入参数有：H 形钢柱受压 强度：mm f b f A t c e bc bf cw 719.28310)22520(48.2312025014,=⨯+⨯⨯=≥=，不满足强度要求。
通过反算可得粱受压翼缘的最大应力为： 2,/84.11220250/310)22520(14/mmN A f b t f c bf c e cw b =⨯⨯⨯+⨯== 2948.2771.277948343250/4.61580189484.112m kN mm N M ⋅=⋅=⨯= 稳定：mm f h t yc c cw 63.13235310303562353014=⨯=≥= ，满足稳定要求。
H 形钢柱受拉：mm f f A t c b t bf cf 44.24310/48.231202504.0/4.022,=⨯⨯⨯=≥=不满足强度要求。
通过反算可得粱受拉翼缘的最大应力为：22,2/55.187)20250/()4.0/22(310/)4.0/mm N A t f f t bf cf c b =⨯⨯==2975.4612.461974581250/4.61580189455.187m kN mm N M ⋅=⋅=⨯= 综上所述M 设计最大值取：2948.277mkN M ⋅=（当不考虑腹板切口时连接的承载力） 4333.158982133212460147.02127.0mm h h I b f b =⨯⨯⨯=⨯⨯= 42323484120000221020240212202102)2(212)2(mm t t b a t t b I fb fb b fbfb b f =⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯-⨯+⨯⨯-= 42.6431021334841200003.158982133mm I I I f b =+=+=带入参数连接承载能力为：2,219.5594.559219246230/2.643102133200mKN mm N M ⋅=⋅=⨯≤ 所以腹板上开切口时连接的承载能力大于腹板完整时的承载能力。
(2)H 形钢柱受压时的强度和稳定计算。
由柱子腹板厚度控制，根据钢结构设计规范式有：)(,强度c e bc bf cw f b f A t ≥ r t t b cf fb e 25++=)(23530稳定yc c cw f h t ≥ 受拉时的强度计算，由柱子翼缘板厚度控制：cb t bf cf f f A t /4.0,≥ 带入参数有：H 形钢柱受压 强度：mm f b f A t c e bc bf cw 6.36310)22520(2952025014,=⨯+⨯⨯=≥=，不满足强度要求。
稳定：mm f h t yc c cw 63.13235310303562353014=⨯=≥= ，满足稳定要求。
H 形钢柱受拉：mm f f A t c b t bf cf 28.28295/295202504.0/4.022,=⨯⨯⨯=≥=不满足强度要求。
综上考虑在柱腹板与粱翼缘对应位置应该设置加劲肋：题中假设梁端弯矩达到其截面全塑形弯矩：梁腹板抵抗矩：mmN h t h f M b b b b ⋅=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=187266000230122302952/2/梁翼缘抵抗矩：mmN h b t f M f f f ⋅=⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯=70800000048025020295)20(梁的总抵抗矩： m KN mm N M M M f b ⋅=⋅=+=+=266.895895266000708000000187266000 在柱腹板与粱翼缘对应位置应该设置加劲肋后，在梁、柱连接处形成一个节点域。
节点域的破坏形式：剪切屈服（变形）或失稳。
柱身设加劲肋的节点，抗剪强度根据钢结构设计规范规定：v p b b f V M M 3421≤+ 对于H 型柱截面，节点域腹板的体积：cw b c p t h h V ⋅⋅=腹板弹塑性局部稳定要求：90/)(b c cw h h t +≥带入参数有：柱身设加劲肋的节点域抗剪强度：2221/2401803434/496.390143564608952660000mm N f mm N V M M v p b b =⨯=≥=⨯⨯+=+节点域抗剪强度不满足要求。
腹板弹塑性局部稳定：mm h h t b c cw 07.990/)356460(90/)(14=+=+≥=,腹板局部稳定满足要求。
讨论：由于腹板的抗剪强度不满足要求，所以采用在H 柱的腹板两侧各加上一块斜向加劲肋，根据GB50017—2003第7.4.3条第4款的规定:“当采用斜加劲肋来提高节点域的抗剪承载力时,斜向加劲肋及其连接应能传递柱腹板所能承担剪力之外的剪力”，将有斜加劲肋的节点域等效为一个“桁架+板”的计算模型,如下图所示,其中桁架由节点域斜加劲肋与节点域边界即柱翼缘和横向加劲肋共同构成,板就是节点域的柱腹板。
斜向加劲肋的厚度与横向加劲肋相同，宽度为150mm ，即mm t 20=，mm b 120=。
桁架+板模型 梁、柱腹板模型桁架的竖杆由柱翼缘构成,水平弦杆由节点域横向加劲肋构成,斜腹杆就是节点域的斜加劲肋,经过对计算数据进行总结,参与工作的斜加劲肋宽度以不超过20倍斜加劲肋厚度为宜。
节点域承受的剪力由两部分组成,一部分由桁架承担，另一部分由腹板承担。
腹板承担的剪力V2与CECS102:2002,JGJ 99—98和规范GB50017—2003中确定的无斜加劲肋节点域所能承受的剪力在形式上是一致的。
一部分由梁、柱腹板区域承担的剪力：m KN t h f V c c v ⋅=⨯⨯==120.897143561801另一部分由横向加劲肋和斜向加劲肋组成的桁架模型承担：斜向加劲肋屈服时的屈服荷载为：kN fbt fA N y 17702015029522=⨯⨯⨯===水平向的静力平衡计算桁架分担的剪力为：kN N N V y y 24.1083612.01770460356356cos 222=⨯=+⨯==α外荷载作用下梁端传递的剪力为：kN h M V b 230.194646010266.8956=⨯== kN V V kN V 36.1980461.169021=+<= 满足抗剪强度要求。
另外将柱腹板看做一个受压短柱研究其局部稳定：研究梁的受压翼缘处：KNNb h f N ff f 1475147500025020295==⨯⨯=⨯⨯=假设柱受压侧腹板的局部承压：腹板局部承压的有效长度： mm r t t b cf fb e 1302252025=⨯+=++=面积为：2662014130212020mm A c =⨯+⨯⨯=22/295/810.22266201475000mm N f mm N A N c f=<===σ 满足要求。
（3）梁端翼缘边缘达到其屈服荷载时，梁端弯矩值为：刚梁的截面参数为：4333.6736693331246023812500250mm I =⨯-⨯=f IMy ≤=σ mkN mm N M ⋅=⋅=⨯≤930.7943.794929813250/3.673669333295由于梁端边缘纤维屈服时，梁的其他截面部分还处于弹性阶段，所以将钢梁的弯矩分别按翼缘和腹板来承担，具体弯矩按腹板和翼缘的刚度比来分配：43973360001246012mm I w =⨯= 43.576333333973360003.673669333mm I I I w f =-=-=m kN I I M W w w ⋅=⨯=⨯=857.1141445.093.794/m kN W W W w f ⋅=-=-=073.680857.11493.794对腹板采用摩擦型高强度螺栓连接：螺栓选用10.9级的M22高强度螺栓，采用喷砂（丸）后吐无机富锌漆（摩擦面的抗滑移系数40.0=μ），高强螺栓的预紧力kN P 190=，所以每个高强度螺栓的抗剪承载力设计值为：kN P n N f b v 8.1361904.029.09.0=⨯⨯⨯==μ对于摩擦型高强度螺栓其孔径比公称直径大1.5mm~2.0mm 。