(a + b) sinϕ = ±kλ (k = 0,1,2,L )

a sinϕ = ±k ′λ
(k ′ = 1,2L )
可知，当 k = a + b k ′ 时明纹缺级． a
(1) a + b = 2a 时， k = 2,4,6,⋅ ⋅ ⋅偶数级缺级；
(2) a + b = 3a 时， k = 3,6,9,⋅ ⋅ ⋅ 级次缺级；
=
ε1
+ε2
=
µ 0 Ibv 2π
(1 d
−
d
1 +
) a
= 1.6 ×10−8
V 方向沿顺时针．
11-12 如题图所示，长度为 2b 的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度 vv 平行于
两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流 I ，两导线相距2 a ．试求：金属杆两端的
电势差及其方向．
λ = λx 时， k = 3
重合时ϕ 角相同，所以有 a sinϕ = (2× 2 +1) 6000 = (2× 3 +1) λx
2
2
得
λx
=
5 × 6000 7
=
4286
o
A
o
14-13 用 λ = 5900 A 的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条
纹?
解： a + b =
∑ r = 12 cm 时,
q
=
ρ
4π 3
(r外3
−
r内3）
∴
( ) E
=
r
4π 3
r外 3
− r内3
4πε 0r 2
≈ 4.10 ×104
N ⋅ C−1
沿半径向外.
9.17 在 A ，B 两点处放有电量分别为+ q ,- q 的点电荷，AB 间距离为2 R ，现将另一正试验点电荷 q0
从 O 点经过半圆弧移到 C 点，求移动过程中电场力作的功． 解:
为 b , c )构成，如题9-16图所示．使用时，电流 I 从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀
地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内( r ＜ a ),(2)两导体之间( a ＜ r ＜ b )，（3）导体圆
筒内( b ＜ r ＜ c )以及(4)电缆外( r ＞ c )各点处磁感应强度的大小
dEP
=
1 4πε 0
λdx (a − x)2
∫ ∫ EP =
dE P
=
l 4πε 0
l
2 −l
2
dx (a − x)2
=
ll
πε 0 (4a 2 − l 2 )
= l[1 − 1]
4πε 0 a − l a + l
2
2
用 l = 15 cm ， λ = 5.0 ×10−9 C ⋅ m−1 , a = 12.5 cm 代入得
解：如图所示， O 点磁场由 AB 、 BC 、 CD 三部分电流产生．其中 v
AB 产生 B1 = 0
CD
产生 B2
= µ0I 12R
，方向垂直向里
CD 段产生
B3
=
µ0I 4π R
(sin
90°
−
sin
60° )
=
µ0I 2πR
(1 −
3 ) ，方向 ⊥ 向里 2
2
∴
B0
=
B1
+
B2
+
B3
=
µ0I 2πR
− r2) − b2 )
(4) r > c B2πr = 0 B = 0
11-6如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，
dI
且电流以 的变化率增大，求：
dt
(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势． 解: 以向外磁通为正则
2
−l
3
2
(x2
+
d
2 2
)
2
=
ll
2πε 0d2
l
2
+
4d
2 2
以 λ = 5.0 ×10−9 C ⋅ cm−1 , l = 15 cm , d 2 = 5 cm 代入得 EQ = EQy = 14.96 ×102 N ⋅ C−1 ，方向沿 y 轴正向
9-11 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×10−5 C·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm
解：在金属杆上取 dr 距左边直导线为 r ，则
∫ ∫ ε AB =
B(vv
×
v B)
⋅
v dl
Байду номын сангаас
=
A
a+b
−
µ0 Iv
(1
+
1 )dr = − µ0 Iv ln a + b
a−b 2π r 2a − r
π a−b
∵
ε AB < 0
∴实际上感应电动势方向从 B → A，即从图中从右向左，
∴
U AB
=
µ0 Iv π
r = (2k1 −1)Rλ1 = (2k2 −1)Rλ2
2
2
∴
λ2
=
2k1 2k2
− −
1 1
λ1
=
2 × 5 −1 × 5000 2× 6 −1
=
4091
o
A
14-5 什么叫半波带?单缝衍射中怎样划分半波带?对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗
条纹，单缝处波面各可分成几个半波带?
答：半波带由单缝 A 、B 首尾两点向ϕ 方向发出的衍射线的光程差用 λ 来划分．对应于第 3 级明纹和 2
UO
=
1 4πε 0
(q − R
q) = 0 R
UO
=
1 4πε 0
(q 3R
−
q) R
=− q 6πε 0 R
∴
A
=
q0
(U O
−UC
)
=
qoq 6π ε0R
) 10-9 如题9-7图所示，AB 、CD 为长直导线，BC 为圆心在 O 点的一段圆弧形导线，其半径为 R ．若通以电流 I ，
求 O 点的磁感应强度． )
2n2e
=
(k
+
1 )λ 2
(k
=
0,1,2,⋅ ⋅ ⋅)
∴
(k + 1)λ e= 2 =
kλ
+
λ
2n2
2n2 4n2
=
5500
k+
5500
o
= (1993k + 996) A
2×1.38 4×1.38
o
令 k = 0 ，得膜的最薄厚度为 996 A ．当 k 为其他整数倍时，也都满足要求．
o
o
13-15 (1)若用波长不同的光观察牛顿环， λ1 ＝6000 A ， λ2 ＝4500 A ，观察到用 λ1 时的第k个暗环与
(2)
∆x = ∆ λ = 1×103 × 0.6 ×10−3 = 3 mm
d
0.2
13-12 在折射率 n1=1.52的镜头表面涂有一层折射率 n2 =1.38的Mg F2 增透膜，如果此膜适用于波长 λ
o
=5500 A 的光，问膜的厚度应取何值?
解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即
0.20(a + b) = 2 × 6000 ×10−10
0.30(a + b) = 3× 6000 ×10−10
得
a + b = 6.0 ×10−6 m
9-7 长 l =15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度 λ =5.0x10-9C·m-1的正电荷．试求：(1)在导 线的延长线上与导线B端相距 a1 =5.0cm处 P 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距 d2
=5.0cm 处 Q 点的场强． 解： 如图所示
(1)在带电直线上取线元 dx ，其上电量 dq 在 P 点产生场强为
sinϕ = 0.20 与 sinϕ = 0.30 处，第四级缺级．求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；(3)在90°＞
ϕ ＞-90°范围内，实际呈现的全部级数．
解：(1)由 (a + b) sinϕ = kλ 式
对应于 sin ϕ1 = 0.20 与 sin ϕ 2 = 0.30 处满足：
(1 −
3 2
+
π 6
)
，方向
⊥
向里．
10-16图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线 a , b , c ，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数
和．并讨论：
v (1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度 B 的大小是否相等?
v (2)在闭合曲线 c 上各点的 B 是否为零?为什么?
vv
解：
∫ B ⋅dl a
= 8µ0
vv
∫ B ⋅dl
ba
= 8µ0
vv
∫cB ⋅ dl = 0
v (1)在各条闭合曲线上，各点 B 的大小不相等．
v
v
v
(2)在闭合曲线 C 上各点 B 不为零．只是 B 的环路积分为零而非每点 B = 0 ．
10-18 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为 a )和一同轴的导体圆管(内、外半径分别
题 11-8 图
解: AB 、 CD 运动速度 vv 方向与磁力线平行，不产生感应电动势．