5
3．S系中测得一个静质量为m0的粒子的总能量是它静 4m0 c 2 、动量 能的5倍k m0c 5m0c
2
2
Ek 4m0 c
2 2
2
(2) E E0 ( pc) 2
(5m0c ) (m0c ) ( pc)
2 2
可得质量的增量为
Ek 32 m m m0 2 1.78 10 kg c
电子质量增加的百分比为
m 1.78 10 32 2% 31 m0 9.11 10
7
（3）加速后电子的质量为
m m m0 9.29 10
由质速关系式
2
31
kg
2 Ek Ek m0c m0c
2
2
3 1 c 即 2 v 2 1 v2 c2 2 2 (2) Ek E E0 2m0c m0c
m0c 9.11 10
2
31
(3 10 ) J
8 2
81.99 10 15 J 81.99 10 15 81.99 10 15 J 0.51MeV 19 1.6 10
( 1 1 0.99 2 1 1 0.9 2 ) 0.51MeV 2.45MeV
9
2 2 2 2
2
p c 24 m0 c
2 2
2 4
p 2 6m0 c
6
三、计算题 1．一个电子由静止出发，经过电势差为1.0×104 V的 均匀电场被加速。已知电子静止质量为m0=9.1×10-31 kg，求：（1）电子被加速后的动能；（2）电子被加 速后质量增加的百分比；（3）电子被加速后的速率。 解：（1）E k eV 1.6 10 19 10 4 J 1.6 10 15 J （2）由相对论的动能表达式 E k mc m0 c
大学物理规范作业上册
总（06）
相对论动力学
B
1
一、选择题 1．由相对论，下面正确的是[
C
]
m0 1 2 v A．物体动能为 EK 2 1 v2 / c2
dv dm v C．相对论力学的基本方程是 F m dt dt D. 动量与能量关系为 p 2mE
m0 c 2 m0 c 2 分析： Ek mc 2 m0c 2 1 v2 / c2
B. 物体的动能EK与动量P关系为 p
2mE K
E p c m0 c
2 2 2
2 4
2
2．一电子静止能量为0.51MeV，当它运动速度v=0.99c 时，其动能为[ C ]
(A)4.0 MeV (B)3.5 MeV (C)3.l MeV (D)2.5 MeV
分析：
Ek mc m0c (
2 2
1
1 v
c
2
1)m0c 2
7.09 1m0c 2 3.1MeV
3
二、填空题
1．S′系中一静止的棒长为l，质量为m，假定此棒以速率v
在棒长方向沿着S系的x轴方向运动。则S系中测到的棒的 m 1 线密度λ＝ 2 2 。假定此棒在垂直棒长方向运动 l 1 v / c m 1 时，则S系中测得棒的线密度λ= 。 2 2 l 1 v / c 解：（1）在棒长方向运动
A1 Ek mc 2 m0c 2 ( 1)m0c 2
1 0.12 电子从速度0.9c加速到0.99c时需做功： ( 1 1 ) 0.51MeV 2.6 10 MeV
3
A2 Ek m2c 2 m1c 2 ( 2 1 )m0c 2
m m m 1 m 2 l l / l 1 v2 l （2）垂直棒长方向运动 c2 m m 1 m
l l v2 l 1 c2
4
2．S系中测得一运动电子总能量是其动能的两倍，则 其运动速率v ＝ 3c m/s，动能Ek= 0.51 MeV 。 2 解：(1) E
m
m0 1 v / c
2 2
m0 2 v 9.11 2 1 ( ) 1 ( ) 0.038 2 m 9.29 c
电子的速度为
v 3 10 8 0.038 5.85 10 7 m / s
8
2．把一个电子从静止加速到0.1c的速度需做多少功？ 从速度0.9c加速到0.99c又需做多少功？（电子的静止 质量m0=9.1×10-31kg） 解：电子静能为E0=m0c2=0.51MeV 电子所获得的动能即为所需做的功。 电子从静止加速到0.1c的速度时需做功：