q11 q ( )
40 a 2a 8 0 a
2. 在真空中有半径分别为R和2R的两个同心球面，其上分别均 匀地带有电量+Q和-3Q，今将一电量为+q的带电粒子从内球面
处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为: 【 C 】
Qq （A） 4 0 R
Qq
Qq
（B）
（C）
2 0 R
8 0 R
（D） 3 Qq 8 0 R
解: 由高斯定理，易得：
R1rR2时E
q
4 0r 2
3q q oR
2R
URU2R R2R4q0r2dr
q
8 0 R
qQ
由动能定理：EKA|R2R(URU2R)Q 8 0 R
二、填空题
1N.点无为限电长势均零匀点带，电则直距线轴，为电r荷处线P点密的度电为势+λ，0_选__取_2_距__轴0_l_n为_r_r0r。0处
解1：利用电势叠加原理： 40r 40R
UP
Q1
40r
Q2
40R
解2：利用定义法：
U PrR 24Q 1 0r2drR 2Q 41 0Q r2 2dr
4Q 10(1 rR 12)Q 410Q R2 2
Q1
40r
Q2
40R
3. 如图所示，CDEF为一矩形，边长分别为a和2a，在DC
延长线上CA=a处的A点有点电荷q，在CF的中点B点有点
电荷q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点，
则电场力所作的功A=__5____5____q______
。
5 4 0a 解：电场力是保守力，作功与路径无
关；电场力的功等于电势能的减少。
AW CW FqUCqUF 取无穷远处为电势零点
UC4q0a4q0a0
UF
q
40
q
5a 40a
单位正电荷q =1A40q5a24q 0a5 554q 0a
解：无限长带电直线周围的电场强度为
E
2 0r
UP
r0 dr r 20r
ln r0 2 0 r
2. 如图所示，真空中有两个同心的均匀带电球面，内
球面半径为R1，带电量Q1，外球面半径为R2，带电量
为Q2。以无穷远处为电势零点，则在两个球面之间距
中心为r处的P点的电势=_____Q_1_____Q_2_____。
三、计算题 1.如图所示，一个均匀带电的球层，其电量为Q，球
层内表面半径为R1，外表面半径为R2，以无穷远处 为电势零点，求空腔内任一点(rR1)的电势。
解：利用电势叠加原理，厚度为dr的球面 点r电势为：
dU dq 4 0r
4r2dr rdr
40r
0
4
3Q (R23
R13
)
U dU R2 rdr 3Q(R22 R12 )
(2)以轴线处为电势零点
r<R时，
U
0Edr0来自rdrr
r 20
r2 4 0
可得：
r>R时，
U
RR2
dr
r 20r
0 r R20
dr
R2 20
ln
R r
R2 40
R1
0
8 0 (R23 R13 )
2. 一无限长均匀带电圆柱体，体电荷密度为，截面半
径为R。（1）求柱内外电场强度分布；（2）以轴线处
为电势零点，求柱内外的电势分布。
解：（1）利用高斯定理，
S
v E
dsv
q
0
r<R时， E 2rl r2l
0
r E
2 0
r>R时， E2rl R2l
0
E R2 2 0r
福州大学06级大学物理 规范作业（21）
相关知识点：电势
一、选择题
1. 如图所示，在点电荷+q的电场中，若取图中M点
为电势零点，则P点的电势为:
(A) q
4 0 a
(B) q 8 0 a
(C) q
4 0 a
(D) q
8 0 a
【B 】
解：
UP
M P
4q0r2dr
2a q
a 40r2 dr