r r r π ε = (v × B ) L = vBL cos( θ ) = vBL sin θ 2
2
2. AB直导体以图示的速度运动，则导体中非静电性场 AB直导体以图示的速度运动， 直导体以图示的速度运动 r 强大小和方向为【 强大小和方向为【 C 】。 Ek
( A) vB, 沿导线由A → B
r r r dB r .dS 解：ε = ∫ E感 dl = ∫∫ dt dB 2 πr 即 E感 2πr = dt
解得 E感
2 dtr× E感Fra bibliotek× × ×
r dB × × dt
× × 回路 方向
× ×
r dB = 2 dt
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三、计算题 1. 如图所示 长直导线中通有电流 如图所示,长直导线中通有电流 长直导线中通有电流I=5A,另一矩型线圈共 另一矩型线圈共 的速度向右平动， 103 匝,宽a=10cm,长L=20cm、以v=2m/s的速度向右平动， 宽 长 、 的速度向右平动 求当d=10cm时线圈中的感应电动势。 时线圈中的感应电动势。 求当 时线圈中的感应电动势 解:如右图所示,线圈向右平移时,上下 两边不产生动生电动势。 整个线圈内的感应电动势为:
r r r 解：根据动生电动势的非静电力场强公式： Ek = v × B 可得 Ek = vB ，方向如图所示。
r r r r r π ε 动生 = ∫ Ek dl = ∫ (v × B) dl = ∫ vBdl cos( α ) = vBl sinα 2
3
( B) vB sin α , 沿导线由A → B r (C ) vB, 纸面内垂直v 向上 r ( D) vB sin α , 纸面内垂直v 向下
dφ m dr 感应电动势 ε = = 2π rB dt dt = 2 × 3.14 × 0.1 × 0.8 × ( 0.8) = 0.4v
如要感应电动势保持这 一数值，则由： 解得：
dφm dS ε = = B = 0.4v dt dt
dS ε 0.4v 2 = = = 0.5m / s dt B 0.8
0iL 0iL d + a φm = ∫ dx = ln d 2π 2πx d dφ m 0 L × 5 ×100π × cos100πt d + a ε = N = N ln dt 2π d 2 = 4.4 × 10 cos 100πt
x
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注意区分非静电力场强和动生电动势两个概念
等边直角三角形导线ABC ABC， AB轴以角 3.等边直角三角形导线ABC，绕AB轴以角 速度ω 匀速转动， 外磁场均匀， 磁感应 速度 ω 匀速转动 ， 外磁场均匀 ， 强度大小为B 方向平行AB 如图示， AB， 强度大小为 B0 、 方向平行 AB ， 如图示 ， A 则转动过程中【 则转动过程中【 】。 （A）ABC中无感应电流 。 ABC中无感应电流 （B）ABC中有感应电流 。 ABC中有感应电流 AC导线段和BC导线段均无动生电动势 导线段和BC （C）AC导线段和BC导线段均无动生电动势 分析：
通过阴影面积的磁通量：
0 IL dφm = B( x) Ldx = dx 2πx
通过一匝线圈的磁通量：
x
φm = ∫
d + a + vt
d + vt
0 IL 0 IL d + a + vt dx = ln 2π d + vt 2πx
dφm u0 ILv 1 1 ε |t =0 = N |t =0 = N ( ) = 2 ×10 3 (V ) dt 2π d + b d
8
0i 通过阴影面积的磁通： Q B ( x) = 2πx 0iL dφm = B( x) Ldx = dx 2πx
通过一匝线圈的磁通量:
d +a
2.上题中若线圈不动，而长直导线中通有交变电流 上题中若线圈不动， 上题中若线圈不动 i=5sin100πt, 线圈内的感应电动势将为多大 线圈内的感应电动势将为多大? 解：选择x轴垂直于导线指向右边。
5
2.无限长直通电螺线管的半径为R 2.无限长直通电螺线管的半径为R，设其内部的磁场以 无限长直通电螺线管的半径为 dB/dt的变化率增加 的变化率增加， dB/dt的变化率增加，则在螺线管内部离开轴线距离为 r dB r(r<R)处的涡旋电场的大小为 处的涡旋电场的大小为E= r(r<R)处的涡旋电场的大小为E= 。
大学物理规范作业
总（25） 感应电动势
1
一、选择题 1.如图所示,一段总长度为S的弯曲导线ab,以速度v 1.如图所示,一段总长度为S的弯曲导线ab,以速度 如图所示 ab, 在垂直于B的均匀磁场中运动,已知ab=L ab与 ab=L， 在垂直于B的均匀磁场中运动,已知ab=L，ab与v的夹 角为θ 则弯曲导线ab上的感应电动势ε ab上的感应电动势 角为θ，则弯曲导线ab上的感应电动势ε的大小等 于【 B 】。
εAC
εBC
穿过闭合面ABC的磁通量为0，所以ABC中无感 应电流。 AC和BC 均切割磁力线，所以AC和BC中均 有动生电动势。
4
二、填空题 1.一半径 一半径r=10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场 的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B 1.一半径 的圆形闭合导线回路置于均匀磁场 与回路平面正交。 （B=0.80T）中, B与回路平面正交。若圆形回路的半径 ） 与回路平面正交 开始以恒定的速率dr/dt=-80cm/s收缩 则在这 收缩,则在这 从t=0开始以恒定的速率 开始以恒定的速率 收缩 则在这t=0 时刻,闭合回路中的感应电动势大小为 时刻 闭合回路中的感应电动势大小为 0.4v ；如 要求感应电动势保持这一数值,则闭合回路面积应以 要求感应电动势保持这一数值 则闭合回路面积应以 dS/dt= －0.5m2/s 的恒定速率变化。 的恒定速率变化。 解：圆环的磁通量 φm =πr2B
ε = ε1 + ε2 = N(B1 B2 )Lv
0 I 1 1 = NLv ( ) 2π d d + a
x
4π ×107 ×5.0 1 1 3 ) = 2 × 10 3 (V ) = 1×10 × 0.2× 2× ( 2π 0.1 0.1+ 0.1
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法二：选择x轴垂直于导线指向右边。
0 I Q B( x) = 2πx
( A) BLV cos θ (C ) BLV
( B ) BLV sin θ
( D) BSV
r r v ×B
解：由匀强磁场中动生电动势的计算 r r r 公式： ε = (v × B ) L
r r (v × B ) 的方向平行纸面向上（红色箭头所示）， 与
ab成的夹角为 （90－θ ）,L是从a指向b的矢量。