第3章
气体的流动过程
（thermodynamics of one-dimensional steady flow of Gas）
流体在管道中流动时与外界的热交换往往可以忽略， 也不对外输出轴功，而且常可视为稳态稳流装置。以下 本章将主要讨论定比热容理想气体在管道中作绝热稳态 稳流时的热力学状态变化与宏观流动状况（流速、流量） 变化之间的关系
流道中气体热力学状态不断变化，沿程不同截面上音 速各不相同，对特定截面一般都强调为“当地音速”
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⑵马赫数
马赫数(M)
——流道中某一截面上的气体流速与当地音速之比 亚音速——气体的流速小于当地音速，M < 1 超音速——气体的流速大于当地音速，M >1
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§3.3 促使流速改变的条件
工程上常有将气流加速或加压的要求。例如： 利用喷管将蒸汽流加速，冲动汽轮机的叶轮作功； 喷气式发动机则利用喷管将气流加速后喷出，产生巨 大的反作用力来推动装置运动 通过扩压管利用气流的宏观运动动能将气流加压 气流的这种加速或扩压过程可以仅利用气流的热力学 状态或运动状态变化来实现，无需借助其它机械设备
v1
v2
考虑到稳态稳流的特性，对管道的任一截面
Aici 常数 vi dA dv dc Av c
——连续性方程
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⑵能量方程
根据稳态稳流的能量方程
q
(h2
h1 )
1 2
(c22
c12 )
g(z2
z1 )
wshaft
对于绝热、不作轴功、忽略重力位能的稳态稳流情况
h 1 c2 2
dv 1 dP v kP
水蒸气也借用该式作近似计算 但k不再具有热容比(cp / cv)的含义，为经验值：
过热水蒸气 干饱和水蒸气 干度为x的湿蒸汽
k = 1.3 k = 1.135 k = 1.035 + 0.1x
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小结
稳态稳流、绝热、不作轴功、不计重力位能的管道流动
连续性方程 能量方程
dA dv dc
Av c
h0
hi
1 2
ci2
常数
过程方程
v2
v1
(
P1 P2
1
)k
；
dv 1 dP v kP
滞止——绝热流动时因阻滞作用而达到流速为零的状态
(P0、T0、v0 、c0 =0) 水蒸气的经验值
过热水蒸气
k = 1.3
干饱和水蒸气
k = 1.135
干度为x的湿蒸汽 k = 1.035 + 0.1x
h1
1 2
c12
h2
1 2
c22
hi
1 2
ci2
常数
可见相对管道中的任意两个截面，若气流的焓 h↑，则 流速c↓；反之，若气流的焓h↓，则流速c↑
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令
h0
h
1 c2 2
——滞止焓
滞止焓的物理意义为：
在绝热流动的情况下，流体因阻滞作用而
达到流速为零时所应具有的焓参数最大值
在流道中测定气流温度时滞止效应令所得的结果偏高
亚音速流 （M<1）
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对于超音速气流（M>1）
dA M 2 dc dc (M 2 1) dc
A
cc
c
>0
气体的流速将与管道的截面积作同方向变化
喷管——渐扩状 扩压管——渐缩状
喷管(P↓,c↑)
超音速流 （M<1）
扩压管(P↑,c↓)
超音速流 （M<1）
显然，渐缩喷管最多只能将气流加速至音速
§3.1 稳态稳流的基本方程
⑴连续性方程
稳态稳流时，任何一段管道内流进和流出的流体流量
相等 由于
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m1 m2
m Ac v
A1c1 A2c2
v1
v2
1
2
A1
c1
c2
m1
m2
1
A2 2
管道中的一维稳定流动
2
式中
A——管道的截面积 c ——流体在当地的流速 v ——当地的流体比体积
A1c1 A2c2
要将亚音速气流加速至超音速
喷管截面积应先收缩，后扩大 ——缩放喷管，亦称拉伐尔喷管
拉伐尔喷管
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c=a 拉伐尔喷管
气流在缩放喷管的喉部处达到当地音速
§3.4 喷管(nozzle)计算
通常依据喷管进口处的工质参数(P1、t1)和背压(P2),并 在给定流率的条件下进行喷管的设计计算
设计计算的目的在于确定喷管的形状和尺寸 校核计算的目的则在于预测各种条件下的喷管工作情 况，即确定不同情况下喷管的流量和出口流速
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§3.2 音速和马赫数
⑴音速
通常所说的音速指声波在空气中的传播速度 音速不是固定的，与传播介质的物性、热力状态有关 对理想气体音速只与温度有关
a kRgT kPv
对实际气体音速a不仅与温度T有关，还与气体的压力P 或比体积v有关
也借用上式计算水蒸气中的音速 ，其中的k值按前述 经验值选取
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dP kM 2 dc
P
c
dA 1 dP dc A kP c
dA M 2 dc dc (M 2 1) dc
A
cc
c
<0
对于亚音速流（M<1）
气体的流速将与管道的截面积作相反方向变化
喷管——渐缩状 扩压管——渐扩状
喷管(P↓,c↑)
亚音速流 （M<1）
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扩压管(P↑,c↓)
扩压管 ——气流通过后能令气流P ↑ ，c ↓ 的管道
⑶流速改变与流道截面积变化的关系
气流速度与压力的反方向变化需通过管道截面积有规 律地变化来促成
根据气体流动的连续性方程及绝热过程方程
dA dv dc Av c dv 1 dP v kP
dA 1 dP dc A kP c
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⑴流速改变与压力变化的关系
对于流体可逆流动，过程的技术功可表达为
dwt
vdP
1 dc2 2
gdz
dwshaft
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vdP
1 2
dc2
0 gdz
0 dwshaft
管道中流动气流不作轴功，忽略重力位能变化
vdP 1 dc2 2
cdc vdP
dc v dP k Pc c2Biblioteka 滞止状态的参数以下标“0”表示
求解流动问题通常已知进口气流状态(h1,P1,v1,T1,c1)
由
h0
h1
1 2
c12
T0
(
P0
)
k 1 k
T1 P1
h 解得 0
P 解得 0
T0
v0
滞止状态完全由进口气流初态确定
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⑶过程方程
对于状态连续变化的定比热容理想气体可逆绝热流动
过程
Pv k 常数
kP
a2 kPv
dc c
kPv kPc2
dP
a2 k c2
dP P
1 kM2
dP P
dP kM 2 dc
P
c
管道流动问题中流速c 应为正值，而k、M2也是正值
式中dc与dP反号
气体的流速变化与其压力的变化方向相反
气流加速c↑
压力P↓ 反之亦然
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⑵喷管和扩压管
喷管 ——气流通过后能令气流P↓，c↑的管道