洛巴耶夫公式
q d 1.42 lg Re 1.42 lg 1.273 V
2 2
V. 湍流平方阻力区
λ=f ( ε / d )
注：此式同样适用于圆管中的紊流流动
第五节 圆管中的层流流动
对水平管道 h c. 在管壁上 w 由前述
r0 p 2l
r dp r p r p 2 dl 2 l 2l
p p1 p2 dp
没有负号
l v2 p d 2
代如上式得：
w
v x
v x
v xi v x v
pi p p'
, x
v xi
o
t
vx
t
瞬时轴向速度与时均速度图
时均参数不随时间改变的紊流流动称为准定常流动或时均定常流
第六节 粘性流体的紊流流动
二、雷诺应力 t
定义： 流体质点在相邻流层 之间的交换，在流层之间进行 动量交换，增加能量损失 dv x v t ( t ) dy
第一节 粘性流体总流的伯努利方程
化简:
势能:
p p （z )dA gqV ( z ) g g A
qV ——过流截面上的体积流量
动能:
g dA gqV 2g 2g A
2 2 a
1 3 动能修正系数： ＝ ( ) dA A A a
r2 p r2 ( p
由：sin d h /d l ；
p ) 2 rdl r 2dl gsin 0 l p gh 不随r变化
方程两边同除 r 2dl 得： r d ( p gh)
2 dl
粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力 的大小与半径成正比
a ——截面平均速度
第一节 粘性流体总流的伯努利方程
流体微团间摩擦 热 损失——用hw表示 内能: 温度升高 内能增大 机械能
1 u u 1 ( g dA g dA) gqV A2 g g gqV A1
qV
(u
2
u1 )dqV hw
粘性流体单位重量形式的伯努力方程：
12a 22a p1 p2 z1 1 z2 2 hw g 2g g 2g
第一节 粘性流体总流的伯努利方程
方程适用条件:
1. 流动为定常流动；
2. 流体为粘性不可压缩的重力流体；
3. 沿总流流束满足连续性方程，即qv=常数；
4. 方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾
工程流体力学
第五章 粘性流体的一维流动
第一节 粘性流体总g ( z )dA g ( z )dA 0 g 2g g g 2g g A2 A1
内能+动能+势能（位置势能+压强势能）＝常数
壁厚
Re 10 6
2) 速度分布
Re 10 4
Re 2000
3) 粘性底层
圆管中紊流与层流的速度剖面
34.2 d 0.875 Re
或
32.8 d Re
12
d

——管径 ——沿程损失系数
第六节 粘性流体的紊流流动
4)水力光滑与水力粗糙
管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度(ε) ε /d 称为相对粗糙度
ro2 r 2 d vl ( p gh) 4 dl
旋转抛物面
第五节 圆管中的层流流动
三、最大流速:
vl max ro2 d ( p gh) 4 dl
四、平均流速: 旋转抛物体的体积等于它的外切圆柱体体积
的一半，
r02 d 1 va vl max ( p gh) 2 8 dl
紊流 层流
v vcr ——上临界速度 vcr vcr
——下临界速度
第三节 粘性流体的两种流动状态
二、流态的判别
雷诺数
Re
d
cr d Recr
' ' cr d Recr
对于圆管流：Recr 2320
工程上取
Recr 2000
当Re≤2000时，流动为层流；当Re＞2000时，即认为流动是紊流。 对于非圆形截面管道： 雷诺数 Re de

3.圆管中的沿程损失
紊流光滑管
紊流粗糙管
1
1 d 2lg 1.74
2lg Re 0.8


第七节 沿程损失的实验研究
一、实验
1. 目的：
f ( Re .

d
)
2. 原理和装置： 用不同粗糙度的人工粗糙管，测出
不同雷诺数下的 hf ，然后由
l v2 hf d 2g
七、其它系数:
因沿程损失而消耗的功率： 动能修正系数： 动量修正系数：
2 128LqV P pqV d 4
vl 3 1 16 r0 2 2 3 ( ) dA 8 (r0 r ) rdr 2 AA v r0 0
vx 2 1 8 ( ) dA 6 A v r0
布西内斯克 兰哈尔
L*＝0.065dRe L*＝0.058dRe
紊流: L*≈（25～40）d
L*(层流)> L*（紊流）
二、充分发展的流动(入口段以后的流动)
第五节 圆管中的层流流动
一、圆管有效截面上的切应力分布.
1.
取微体：如图. 半径 r ,长 dl
中心线和轴重合.
w
g
mg
vl
l
2.
受力分析
由前述沿程损失公式： 及
d 2 qV Ava va 4
h f p g
2 2 2 p 128Lqv 64 L va 64 L va L va hf 4 g gd va d d 2 g Re d 2 g d 2g
得： 64 Re
可见 ，层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比
y

vx vx vy x
o
F v Av
' ' y
' x
t v v
, , x y
脉动速度示意图
普朗特的混合长假说 ：
dvx vx ~ l dy
'
l
—做混合长度
第六节 粘性流体的紊流流动
v y ~ vx
' '
dvx vy ~ l dy
'
' x ' y 2
dvx 2 t v v l ( ) dy

de ——当量直径
第三节 粘性流体的两种流动状态
三、沿程损失和平均流速的关系
hf p g
lg hf lg k m lg v
hf kv
v vcr v vcr
vcr v vcr
n
层流状态 紊流状态
n=1
沿程损失和平均流速的 关系图
n=1.75~2
可能是层流，也可能是紊流
第五节 圆管中的层流流动
五、流量:
圆管中的流量： 对于水平圆管，
4 r 2 0 d qV r0 va ( p gh) 8 dl
d p ( p gh) dl l
哈根一泊肃叶公式
d 4 p qV 128 L
第五节 圆管中的层流流动
六、达西公式:

(r02
4 r ) rdr 3
2 2
对水平放置的圆管
w
r r0
r0 p 2 v 2L 8
此式对于圆管中粘性流体的层流和紊流流动都适用
第六节 粘性流体的紊流流动
一、紊流流动时均值
时均速度 脉动速度 瞬时速度 同理
1 vx v xi dt t 0
t
vxi

——沿程阻力系数(无量纲)
L ——管子的长度 d ——管子的直径

——管子有效截面上的平均流速
第二节 粘性流体管内流动的两种损失
2. 局部损失：发生在流动状态急剧变化的急变流中。
流体质点间产生剧烈的能量交换而产生损失。
计算公式： h j
2
2g
——局部损失系数(无量纲) 一般由实验测定
算出 .
第七节 沿程损失的实验研究
3.结果分析：
尼古拉兹图可分为五个 区域： I. 层流区 II. 过渡区 III.湍流光滑区 IV.湍流过渡粗糙区 V. 湍流完全粗糙区
尼古拉兹实验曲线
第七节 沿程损失的实验研究
I. 层流区(Re<2000) 64
Re
对数图中为一斜直线
II. 过渡区(2320＜Re＜4000 ) III.湍流光滑区 （
4
排水 进水
第三节 粘性流体的两种流动状态
3.
实验步骤
(a)
层流状态 过渡状态 紊流状态
(b)
(c)
第三节 粘性流体的两种流动状态
实验说明：
a.
v 0 vcr
层流=>过渡状态
b.
c. d.
v vcr
vcr v vcr vcr vcr
紊流=>过渡状态
第四节 管道进口段中粘性流体的流动
第四节 管道进口段中粘性流体的流动
d
L
层流边界层
充分发展的流动
紊流边界层
d
L
粘性底层
圆管进口段的流动
第四节 管道进口段中粘性流体的流动
一、入口段 (边界层相交之前的管段L*) 0.89max
希累尔