解 该电路的微分方程为
即
转移算子为பைடு நூலகம்
故得单位冲激响应为
故得
=
=
=
= -
的波形如图1.1（c）所示。
3.求图1.2(a)所示信号 的傅立叶变换 。
解 引入辅助信号 ，如图1.2（b）所示，并由图可得
因有
取
则得
故
即
又因有
故
的模频和相频特性分别如图1.2（c）和1.2(d)所示。
4.如图1.3（a）所示系统中，已知 且 ，理想低通滤波器的 如图1.3（b）所示。求 。
解 。
故得L=2H，C=0.25F。
7. 如图1.6(a)所示为反馈系统，已知子系统的单位冲激响应为 。（1）为使系统稳定，实系数k应满足什么条件？（2）在边界稳定的条件下，求整个系统单位的冲激响应 。
图 1.6(a) 图 1.6（b）
解 （1）s域系统图如图1.6(b)所示。
又
解之得整个系统的系统函数为
解 令 ，对于给定差分方程取z变换得
即
=
故
9. 利用z变换性质求下列序列 的z变换 。
（1） （2）
解 （1）设 则根据移序性质， 。因 故由线性性质和z域微分性质有
或 根据线性性，z域微分性及时域移序性，有
=
（2）设 则
根据z域积分性质，有
=
10.已知 ，|z|>1,求 。
解 部分分式展开法
因
故
11．描述某线性时不变离散系统的差分方程为
。求系统响应 。
解
F（jW）的频谱如图1.3（c）所示。
X（jw）的频谱如图1.3（d）所示。
故
=
=
=
的频谱图如图1.3（e）所示，故
故得
5．如图1.4（a）所示电路，已知 。求响应
解 当t>0时的s域电路如图1.4（b）所示。于是 为变量对节点①，②可列出KCL方程为
经整理并联解得
故得全响应 （V）
6.如图1.5所示系统中，已知 。求L和C的值。
=
欲使整个系统稳定，则必须有3-k>0,故得k<3。
（2）欲使系统临界稳定，则必须使3-k=0，故得k=3。代入上式得
故得在临界稳定条件下的单位冲激响应为
8．已知差分方程 系统的初始条件 。求全响应 。
解 （1）求零输入响应
得特征根为 故
联解得 故
（2）求
故得
（3）求零状态响应
=
查卷积和表得
（4）全响应
1.一线性时不变系统在相同的初始条件下，当激励为f(t)[t<0时，f(t)=0]时，其全响应为y1(t)=2e-t+cos2t,t>0时；当激励为2f(t)时，其全响应为y2(t)=e-t+2cos2t,t>0;试求在同样的初始条件下，当激励为4f(t)时系统全响应。
解：设系统的零输入响应为 ,激励为f(t)时的零状态响应为 ,则有
y1(t) = + =2e-t+cos2t
y2(t)= + = e-t+2cos2t
联解得 =-e-t+cos2t
=3e-t
故得当输入激励为4f(t)时的全响应为
y(t)= +4 =3e-t+4[-e-t+cos2t]=-e-t+4cos2t t>0
2.如图2.1（a）所示电路，激励f(t)的波形如图2.1(b)所示。试求零状态响应 ，并画出波形。