一、第三章 相互作用——力易错题培优（难）1．水平传感器可以测量器械摆放所处的水平角度，属于角度传感器的一种，其作用就是测量载体的水平度，又叫倾角传感器。

如图为一个简易模型，截面为内壁光滑的竖直放置的正三角形，内部有一个小球，其半径略小于内接圆半径，三角形各边有压力传感器，分别感受小球对三边压力的大小，根据压力的大小，信息处理单元能将各边与水平面间的夹角通过显示屏显示出来。

如果图中此时BC 边恰好处于水平状态，将其以C 为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到AC 边水平，则在转动过程中（ ）A ．当BC 边与AC 边所受压力大小相等时，AB 处于水平状态 B ．球对AC 边的压力一直增大 C ．球对BC 边的压力一直减小D ．BC 边所受压力不可能大于球的重力 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】对正三角形内部的小球受力分析，如图所示由几何关系可知，随着角度θ从0°到120°增大过程中，角α与角θ之和保持不变，且α + θ = 120°，所以角β也保持不变，β = 60°，由平衡条件和正弦定理得()sin sin sin 120AC BC N N Gβθθ==︒- 所以球对AC 边的压力23sin sin sin sin sin 60ACAC G G N N θθθβ'====︒ 球对BC 边的压力()()()23sin 120sin 120sin 120sin sin 603BCBC G G N N G θθθβ'==︒-=︒-=︒-︒ A ．当BC 边与AC 边所受压力大小相等时，即ACBC N N ''=，则θ = 60°，此时AB 处于水平状态，故A 正确；BC ．角度θ从0°到120°增大过程中，sin θ和()sin 120θ︒-都是先增大后减小，所以球对AC 边的压力和球对BC 边的压力都是先增大后减小，BC 错误；D ．当0 < θ < 60°时，BCN G '>，即BC 边所受压力有可能大于球的重力，故D 错误。

故选A 。

2．如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m 和2m 的物块A 、B ，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A 、B 间的接触面和轻绳均与木板平行。

A 与B 间、B 与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

当木板与水平面的夹角为45°时，物块A 、B 刚好要滑动，则μ的值为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】当木板与水平面的夹角为45︒时，两物块刚好滑动，对A 物块受力分析如图沿斜面方向，A 、B 之间的滑动摩擦力1cos 45f N mg μμ==︒根据平衡条件可知sin 45cos45T mg mg μ=︒+︒对B 物块受力分析如图沿斜面方向，B 与斜面之间的滑动摩擦力23cos 45f N mg μμ='=⋅︒根据平衡条件可知2sin 45cos453cos45mg T mg mg μμ︒=+︒+⋅︒两式相加，可得2sin 45sin 45cos45cos453cos45mg mg mg mg mg μμμ︒=︒+︒+︒+⋅︒解得15μ=故选C 。

3．如图，一固定的粗糙水平横杆上套有a 、b 两个轻环，系在两环上的两根等长细绳拴住一重物处于静止状态，现将两环距离适当变小后重物仍处于静止状态，则（ ）A ．两绳对重物的合力变大B ．细绳对重物的拉力变小C ．杆对a 环的支持力变大D ．b 环对杆的摩擦力变大【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】A ．根据平衡条件可知，两绳对重物的合力大小始终等于物体的重力大小，所以合力不变，A 错误；B ．对重物受力分析，如图所示根据平衡条件，分析可得2cos2A B mg F F α==当两环间距离变小后，α变小，则拉力F A 、F B 均变小，B 正确；C ．以两个轻环和钩码组成的系统为研究对象，设系统总质量为M ，横梁对铁环的支持力F N ，分析如下图所示根据平衡条件可得N 2F Mg =即N 12F Mg =，可见水平横梁对环的支持力F N 不变，C 错误； D ．以b 侧环为研究对象，受力分析如下图根据平衡条件可得tan Nf F F θ=θ增大时，f F 变小，根据牛顿第三定律可知，b 环对杆的摩擦力也变大，D 错误。

故选B 。

4．内壁光滑的球体半径为R ，一长度小于直径的轻杆两端固定质量分别为m A 、m B 的小球A 、B 。

将轻秆置于球体内部后。

最终静止在图示位置不动，球心O 与轩在同一竖直平面内，过球心O 竖直向下的半径与杆的交点为M ，2ROM =。

下列判断正确的是（ ）A ．AB m m < B ．球体内壁对A 球的支持力A A 2N m g =C ．轻杆对B 球的支持力有可能小于B 球的重力D ．若增大m A ，θ角会增大【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】A ．假设两球质量相等，则杆应处于水平位置，现A 位于B 的下方，可知m A ＞m B ．故A 错误；B ．以A 球为研究对象，A 球受到重力m A g 、球体内壁对A 球的支持力N A 、杆的压力F 。

由平衡条件知，m A g 与F A 的合力与N A 等大、反向。

运用平行四边形定则作出力的合成图如图。

根据三角形相似得：A A N m gOA OM= 由OA ＝R ，OM 2R=，解得 N A ＝2m A g故B 正确；C．以B球为研究对象，分析其受力情况如图。

根据几何知识有β＞α，则在图中，一定有F B＞m B g，即轻杆对B球的支持力一定大于B球的重力，故C错误；D．若增大m A，A球下降，θ角会减小，故D错误。

故选B。

5．如图所示，木块B静止在水平地面上，木块A叠放在B上。

A的左侧靠在光滑的竖起墙面上。

关于A、B的受力情况，下列说法中正确的是（）A．B对A的作用力方向一定竖直向上B．B对A的作用力一定大于A的重力C．地面对B的摩擦力方向可能向右D．地面对B的支持力大小等于A、B的总重力【答案】D【解析】【分析】【详解】AB．对A受力分析可知：若A与B的接触面光滑，则A受重力、支持力及墙壁对A的支持力作用，A处于静止状态，合力为零，由于A、B之间的接触面倾斜，则B对A的支持力垂直接触面斜向上，且大于A的重力。

若接触面粗糙，A受到重力、B对A的支持力，还可能受到B对A的摩擦力，有可能A还受到墙壁的支持力；当墙壁对A没有支持力时，B 对A的支持力与摩擦力的合力与A的重力大小相等，方向相反。

由以上分析可知，故A错误，B错误；C．若A与B的接触面光滑，木块B受重力、地面的支持力、A对B斜向下的压力以及地面的摩擦力处于静止状态，合力为零，则摩擦力方向水平向左。

若接触面粗糙，木块B受重力、地面的支持力、A对B斜向下的压力以及A对B的静摩擦力，其中A对B斜向下的压力以及A对B的静摩擦力的合力与A的重力大小相等，方向竖直向下，所以B不受地面的摩擦力，故C错误；D．对整体进行受力分析可知，整体在竖直方向合外力为零，故地面对B的支持力一定等于两物体的重力，故D正确。

故选D。

6．如图所示，光滑的圆柱置于斜面上，挡板AB可绕固定轴B转动，使挡板AB从图示位θ<︒）缓慢转到水平位置，在此过程中，挡板AB受到的压力大小将（）置（90A．逐渐变大B．逐渐变小C．先变大后变小D．先变小后变大【答案】D【解析】【分析】【详解】在挡板角度变化的过程中，圆柱在重力及两个接触面的弹力作用下处于动态平衡，受力分析如下三个力可以构成一个闭合的矢量三角形如下图由图可知，随着木板的转动，木板对圆柱体的压力1F先变小后变大，根据牛顿第三定律，挡板受到的压力1F'也先变小后变大。

故选D。

7．如图所示，固定倾斜直杆上套有一个质量为m的小球和两根原长均为L的轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点。

已知直杆与水平面的夹角为θ，两弹簧的劲度系数均为k=3sinmgLθ，小球在距B点45L的P点处于静止状态，重力加速度为g。

则小球在P点处受到摩擦力为（）A ．sin 5mg f θ=，方向沿杆向下 B ．sin 5mg f θ=，方向沿杆向上 C ．sin 2mg f θ=，方向沿杆向下 D ．sin 2mg f θ=，方向沿杆向上 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】小球在P 点时两根弹簧的弹力大小相等，设为F ，根据胡克定律有45F k L L ⎛⎫=- ⎪⎝⎭设小球静止时受到的摩擦力大小为f ，方向沿杆向下，根据平衡条件有sin 2mg f F θ+=解得sin 5mg f θ=方向沿杆向下，选项A 正确，BCD 错误。

故选A 。

8．如图所示，一质量为m 的木块靠在竖直粗糙墙壁上，且受到水平力F 的作用，下列说法正确的是（ ）A ．若撤去F ，木块沿墙壁下滑时，木块受滑动摩擦力大小等于mgB ．若木块静止，当F 增大时，木块受到的静摩擦力随之增大C ．若木块与墙壁间的动摩擦因数为μ，则当撤去F 时，木块受到的滑动摩擦力大小等于μmgD ．若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg ，方向竖直向上 【答案】D 【解析】 【分析】【详解】AC ．若撤去推力后，墙壁对物体的支持力减小为零，故最大静摩擦力减为零，物体只受重力，做自由落体运动；故AC 错误；BD ．木块在推力作用下静止时，处于平衡态，受推力F 、重力G 、向上的静摩擦力f 和向右的支持力N ，如图根据共点力平衡条件：F =N ，G =f ，当推力增大时，物体仍然保持静止，故静摩擦力的大小不变，始终与重力平衡；B 错误，D 正确； 故选D 。

9．2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车．为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示．下列说法正确的是（ ）A ．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B ．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度C ．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D ．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布 【答案】C 【解析】 【详解】A 、以桥身为研究对象，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力等大反向，则钢索对索塔的向下的压力数值上等于桥身的重力，增加钢索的数量钢索对索塔的向下的压力数值不变，故A 错误；B 、由图甲可知2cos T Mg α=，当索塔高度降低后，α变大，cos α 变小，故T 变大，故B 错误C 、由B 的分析可知，当钢索对称分布时，2cos T Mg α=，钢索对索塔的合力竖直向下，故C 正确D 、受力分析如图乙，由正弦定理可知，只要sin sin AC ABF F αβ= ，钢索AC 、AB 的拉力F AC 、F AB进行合成，合力竖直向下，钢索不一定要对称分布，故D 错误；综上分析：答案为C10．如图所示，光滑水平面和倾角为45°的光滑斜面对接，质量为m 的小球静止在斜面底端。