贵州省毕节市实验高级中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月
考试题（无答案）
一、选择题：
1．已知全集M={-2,-1,0,1,2},N=
,则M ∩N= （ ）
A ．{0，1}
B ．{-1，0}
C ．{-1，0，1}
D ．{-2,-1,0,1,2}
2.如果函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）
A.3a -≤
B.3a -≥
C.a ≤5
D.a ≥5
3. 在空间中，α表示平面，m ，n 表示两条直线，则下列命题中错误的是( )
A ． 若m ∥α，m ，n 不平行，则n 与α不平行
B ． 若m ∥α，m ，n 不垂直，则n 与α不垂直
C ． 若m ⊥α，m ，n 不平行，则n 与α不垂直
D ． 若m ⊥α，m ，n 不垂直，则n 与α不平行
4. 设a 为实数，则下列不等式一定不成立的是 ( )
A ． 2a >4a
B ． 2lg a <lg a
C ．a 2＋|a |≤0
D ．<2
5. 已知点A (3,0)，B (0,3)，C (cos α，sin α)，O (0,0)，若|
＋|＝，α∈(0，π)，则
，的夹角为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6.已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4
πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．1318
7. 在ABC ∆中，若︒=120A ，AB = 5，BC = 7，则ABC ∆的面积S 为（ ） A.235 B.4315 C 8315 D 8
35
8. 等比数列{a n }的各项均为正数，且a 2a 9＝9，数列{b n }满足b n ＝log 3a n ，则数列{b n }前10项和为( )
A ． 10
B ． 12
C ． 8
D ． 2＋log 35
9. 若定义运算b a b a b a a b <⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212
log log f x x x =⊕的值域是（ ） A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R
A1 B1
C1 A
B
E
C
10.如图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，
E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( )
A ． 1CC 与1
B E 是异面直线 B ． A
C ⊥平面11ABB A
C ．11//AC 平面1AB E
D ．A
E ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥
11. 在三棱锥A －BCD 中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，△ABC ，△ACD ，△ADB 的面积分别为，，，则该三棱锥外接球的表面积为( ) A ． 2π B ． 6π C ． 4
π D ． 24π
12.已知函数f(x)定义在R 上，对于定义域内的任意实数x 都有f(-x)=f(x),f(x+1)=-f(x)，且当x [0,1]时，f(x)=2x.那么函数y=f(x)-
的零点个数是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
二、填空题 13. .在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE 与A 1B 1所成的角的余弦值为______．
14. 已知数列{a n }满足a n ＝26－2n ，则使其前n 项和S n 取最大值的n 的值为______________
15.给出下列五个命题：
①函数2sin(2)3y x π
=-的一条对称轴是512
x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2
π,0)对称；
③正弦函数在第一象限为增函数 ④若12sin(2)sin(2)44x x ππ
-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）
16. 设x ，y 满足约束条件若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，则＋的最小值为 _______________________
三、解答题
17.已知数列}{n a 满足：111,2n n a a a n -=-=且.
（1）求数列}{n a 的通项n a
（2）设bn=
,求{bn}的前n 项和。

18.已知函数，其中R x ∈ .
（1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的递增区间
19.如图，三棱柱111ABC A B C -，1A A ⊥底面ABC ，且ABC ∆为正三角形，D 为AC 中点．
(1)求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A ；
(2)求证：直线1//AB 平面1BC D ．
20.在△ABC中，内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c,已知a cos B－b＝－.
(1)求角A；
(2)若a＝，求b＋c的取值范围．
21. .已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n＋1＝2S n＋1(n∈N*)，等差数列{b n}中，b n＞0(n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比数列．
(1)求数列{a n}、{b n}的通项公式；
(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n，
22. 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝PB＝PC＝BC ＝2CD＝2，平面PBC⊥平面ABCD.
(1)求证：AB⊥平面PBC；
(2)求三棱锥C－ADP的体积；
(3)在棱PB上是否存在点M，使CM∥平面PAD？若存在，求的值．若不存在，请说明理由．。