实数 b0
R C
复数 a+bi
虚数 b0非 纯纯 虚a虚 数 a0数 ， 0b，b00
复数相等
ab icd i ba
c d
复平面
小
定义
实轴：x轴称为实轴 虚轴：y轴称为虚轴
结
当用直角坐标平面内的点
来表示复数时，我们称这个
直角坐标平面为复平面，x轴 称为实轴，y轴称为虚轴.
复数z=a+bi的模或绝对值: |z|= a 2 b2
方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人 类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．
数 x32
系
的
扩
无理数 实数
充
分数 有理数
负整数 整数
自然数
数
系
的
扩
无理数 实数
充
分数 有理数
负整数 整数
自然数
减
问
加
实数
题
除
乘方
引
开方 乘
入
解方程 x 2 1？, x
平方等于-1的数用符号i来表示。
i
的
引 （1）i2 1
题
（A）若 zC,则 z2 0 （B）xyi1i (x,y为实数)的充
巩 要条件是 x y1
固 （C）1＋ai是一个虚数
（D）若a＝0，则a＋bi为纯虚数
复数 a bi（a,b R )
可以用直角坐标平面内的一个点Z来表
复 示，这个点的横坐标是a,纵坐标是b ，
数 的 有
如下图所示
y
b
Z
关
概
念O
入 （2）可以和实数一起进行的四
则运算,原有的加法乘法运算律 仍成立
复 数
定义：把形如a+bi的数叫做复数 （a,b 是实数）
的 za b i (a R,b R)
概
实部 虚部 虚数
念
单位
记作：a=Re z,b=Im z
复数全体组成的集合叫复数集，
记作：C
数
集
系 的
复数
a bi
b 0 实数集
ax
显然，表示实数的点都在x轴上，表 示纯虚数的点都在y轴上
复平面与复数的几何意义：
当用直角坐标平面内的点来表示复数
复 数
时，我们称这个直角坐标平面为复平面， x轴称为实轴，y轴称为虚轴.
的
有
关
概
这样，每一个复数在复平面内都有唯一的一
念 个点与它对应.复数集C和复平面内所有的点构成
的集合是一一对应的，
4.1数系的扩充与复 数的引入
西沱中学校 王韬
教学目标：
1.了解数的概念的发展过程和数集扩充到 复数集的必要性
教
2.理解复数的有关概念与符号表示
学
3.掌握复数的代数形式及复数相等的充要
条件
目
4.理解复平面与复数的几何意义
5. 在问题情境中了解数系得扩充过程，体
标 会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、
2.求复数值的依据.
注意：两个实数可以比较大小，一个实数与 一个虚数或两个虚数不可以比较大小。
例2: 其中
已知 ( 2 x 1 ) i y ( 3 y ) i，
x,yR, 求x与y.
例 解：根据复数相等的定义，得方
题 程组
巩
2x 1 y 1 (3 y)
得
x 5, y 4 2
固
例 例3. 下列命题中正确的有__B___
即任一个复数z=a+bi与复平面内的点Z(a,b)
是对应的.
复数的模或绝对值:
设复数z=a+bi在复平面内对应的点是Z
复 （a,b）,点Z到原点O的距离|OZ|叫做复
数 的
数z的模或绝对值，记作|z|.
有 显然，|z|= a 2 b2 .
关
概
念
例4 在复平面内表示下列复数，并 分别求出他们的模：
i 巩
固
i2,
7
i1 3, 39 2i, 5 +8，
sin icos
66
例1 实数m取什么值时，复数
例
z m 1 (m 1 )i
题
是（1）实数？ （2）虚数？
实部
虚部
巩 （3）纯虚数？
解:
固 （1）当 m 10，即 m1时，复数z 是实数．
（2）当m 10，即m1时，复数z 是虚数．
（3）当 m 1 0
m
1
0
即 m1时，复数z 是
纯虚数．
在复数集 C a b|a i,b R 任
取两个复数 a bi与c di（a,b, c, d R)
复 思考：如果这两个复数相等，你能得出
数
怎样的结论？
a bi c di a c,b d
相 特别地，a bi 0 a 0, b 0
等 作用 1.判断两个复数是否相等；
例
（1）-2+3i
(2)
1 2
3 2
i
(3)3-4i
(4)-1-3i
题
巩
固
求下列复数的模:
练 （1）-5+2i （2）4i-5 (3) 3 i 习 巩 固
小
结
复数
复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即
zabi(a R, b R)
小
i 实部 虚部 其中 称为虚数单位。
结
复数集C和实数集R之间有什么关系？
作业：
课
1.作业本：教材P76 A组1、4
2.优化设计: P29~P32
后
作
业
谢
谢 谢谢大家
欣 赏
集
RQZ N
扩 充
(a R, b R)
b
0虚数
集
特别地，a 0 纯虚数
复数集C和实数集R之间有什么关系？
数
系 的
虚数 复？数
扩
无理数整数
自然数
1.说明下列数中，哪些是实数，哪些是虚
数，哪些是纯虚数，并分别指出复数的实
练 部与虚部各是什么？
习 2 7, 0.618, 2 i , 0